Blog

Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê (Lý thuyết chi tiết cho lớp 10)

T
Tác giả
6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê” là kiến thức căn bản nằm ở đầu chương trình Toán lớp 10. Đây là nền tảng cực kỳ quan trọng giúp học sinh làm chủ các kỹ năng thực tiễn như sử dụng máy tính cầm tay để tính toán chính xác, nhanh chóng với các dãy số liệu thực nghiệm, biết cách làm tròn số, lưu ý độ chính xác của kết quả, cũng như xác định các đặc trưng mẫu (trung bình, trung vị, mốt, phương sai...).

Việc thành thạo nội dung này giúp bạn tự tin hơn khi làm bài kiểm tra, làm các đề thi trắc nghiệm, và ứng dụng được trong các bài toán thực tiễn, như xử lý số liệu thực tế, kiểm tra tính hợp lệ của kết quả đo lường…

Đặc biệt, với hơn 42.226 bài tập luyện tập miễn phí, bạn sẽ được rèn luyện và thành thạo các kỹ năng quan trọng này.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Số gần đúng (Approximate number): Là giá trị của đại lượng được ước lượng bằng con số hữu hạn chữ số, có sai số nhất định so với giá trị thật.

- Độ chính xác (Accuracy): Dựa vào số chữ số đáng kể của số gần đúng.

- Số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê: Trung bình cộng (mean), trung vị (median), mốt (mode), phương sai (variance) và độ lệch chuẩn (standard deviation).

- Máy tính cầm tay: Thường dùng để tính tổng, trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn các mẫu số liệu lớn dễ dàng và giảm sai số tính toán thủ công.

- Điều kiện áp dụng: Kỹ thuật này áp dụng khi bạn có bảng số liệu hoặc dãy giá trị thực nghiệm, các phép tính không quá phức tạp để vượt ra ngoài khả năng của máy tính cầm tay thông dụng.

2.2 Công thức và quy tắc

* Trung bình cộng (mean): xˉ=1ni=1nxi\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i

* Trung vị (median): Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng dần, lấy giá trị ở giữa hoặc trung bình hai số giữa.

* Mốt (mode): Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dãy số.

* Phương sai mẫu (variance): s2=1ni=1n(xixˉ)2s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2

* Độ lệch chuẩn mẫu (standard deviation): s=s2s = \sqrt{s^2}

- Để ghi nhớ công thức, nên luyện tập thường xuyên bằng cách nhập số liệu và thử tính trên máy tính cầm tay. Mỗi loại công thức thường có ký hiệu riêng trên máy tính (xem sách hướng dẫn sử dụng hoặc bảng tham chiếu máy tính FX-570VN PLUS, Casio fx-580VN X…).

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho dãy số liệu: 5, 7, 7, 10, 13. Hãy tính trung bình cộng, trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn bằng máy tính cầm tay.

* Bước 1: Nhập liệu dãy số vào chế độ STAT (STAT Mode trên Casio fx-570VN PLUS hoặc fx-580VN X – chọn 1-VAR).

* Bước 2: Bấm AC, sau đó SHIFT – 1 (STAT) – chọn các mục 4 (Var) để đọcarxar{x}(mean),ss(độ lệch chuẩn)…

* Kết quả:

- Trung bình cộngxˉ=5+7+7+10+135=8.4\bar{x} = \frac{5+7+7+10+13}{5} = 8.4.

- Trung vị là giá trị giữa: 7.

- Mốt là 7 (xuất hiện 2 lần, nhiều nhất).

- Phương sai, độ lệch chuẩn: Máy tính sẽ tự động cho kết quả.

* Lưu ý: Làm tròn kết quả theo đề bài yêu cầu (ví dụ: 1 chữ số thập phân, hoặc 2 chữ số có nghĩa…).

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho số liệu: 11, 9, 13, 8, 12, 10, 15, 11, 9, 14. Hãy tính trung bình, phương sai, tìm mốt, trung vị.

- Nhập liệu vào máy tính như ví dụ cơ bản, đọc kết quả thống kê đầy đủ.

- Sắp xếp dãy số để tìm trung vị và mốt: 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 14, 15. Trung vị: trung bình cộng của hai số giữa (11 + 11)/2 = 11. Mốt là 9 và 11 (cùng xuất hiện 2 lần nhiều nhất).

- Kỹ thuật giải nhanh: Sử dụng phím SHIFT + 1 (STAT) và các phím số tương ứng để truy xuất nhanh các đặc trưng mẫu.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Khi tất cả các số liệu giống nhau, phương sai và độ lệch chuẩn bằng 0.

- Nếu mẫu số liệu có nhiều mốt (hai hoặc ba giá trị xuất hiện ngang nhau), cần ghi rõ tất cả các giá trị đó.

- Sử dụng đúng chế độ thống kê của máy tính, chú ý xóa sạch dữ liệu cũ trước khi nhập số liệu mới.

- Kỹ năng liên hệ với các khái niệm: Độ lệch chuẩn nhỏ cho thấy các số liệu gần nhau; ngược lại, độ lệch lớn chứng tỏ mẫu phân tán mạnh.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa trung bình cộng và trung vị, hoặc không xác định đúng mốt.

- Sai ký hiệu công thức khi ghi bài và lấy nhầm tham số trên máy tính.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên chuyển sang chế độ STAT hoặc chưa xóa dữ liệu cũ.

- Nhập thiếu/chưa đủ số liệu, gõ nhầm số.

- Giải pháp: Luôn kiểm tra lại số liệu và kết quả cuối cùng bằng cách nhập lại và đối chiếu.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.226 bài tập Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê miễn phí để luyện kỹ năng, không cần đăng ký, hoàn toàn miễn phí. Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng từng ngày!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Số gần đúng là số chỉ đúng trong phạm vi sai số cho phép.

- Các số đặc trưng quan trọng: trung bình cộng, trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn.

- Sử dụng máy tính cầm tay để đảm bảo tính toán nhanh, chính xác.

Checklist trước khi làm bài: Thuộc công thức - Biết thao tác máy tính cầm tay - Lưu ý làm tròn và kiểm tra số liệu.

Kế hoạch ôn tập: Làm bài tập mỗi ngày, đối chiếu kết quả và tra cứu lại lý thuyết khi gặp lỗi.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".