Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 10

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°” là bài đầu tiên của chương Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10. Đây là nền móng cho mọi bài toán lượng giác sau này, giúp các em hiểu, tính toán và vận dụng các giá trị sin, cos, tan… cho bất kỳ góc nào trong khoảng từ 0° đến 180°.

Việc nắm vững bài này cực kỳ quan trọng để giải các bài toán về tam giác, đường tròn, hình học phẳng và cả trong thực tế (tính chiều cao, khoảng cách bằng lượng giác, ứng dụng trong vật lý, kỹ thuật…).

Hơn nữa, các em còn có thể luyện tập hoàn toàn miễn phí với 42.226+ bài tập Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° – hỗ trợ tự học hiệu quả.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa giá trị lượng giác của một góc: Với mỗi góc $\alpha$(với$0^\circ \leq \alpha \leq 180^\circ$), ta có thể xác định các giá trị lượng giác cơ bản: $\sin \alpha$, $\cos \alpha$, $\tan \alpha$, $\cot \alpha$.

• Trên hệ trục tọa độ, giá trị lượng giác của góc$\alpha$là các tỉ số giữa các cạnh của một tam giác vuông được tạo bởi bán kính đơn vị trên đường tròn lượng giác.

• $\sin \alpha$là tung độ điểm trên đường tròn lượng giác;$\cos \alpha$là hoành độ.$\tan \alpha$và $\cot \alpha$là tỉ số giữa$\sin$và $\cos$ ($\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$, $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$).

• Điều kiện áp dụng: Các giá trị này chỉ xác định duy nhất cho$0^\circ \leq \alpha \leq 180^\circ$, với$\tan \alpha$và $\cot \alpha$không xác định tại$\alpha = 90^\circ$và $\alpha = 0^\circ$,$180^\circ$tương ứng.

2.2 Công thức và quy tắc

• $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$

• $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$

•$\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan \alpha$

• Định lý Pytago lượng giác: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

Mẹo ghi nhớ: nhớ bảng giá trị đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°), sử dụng màu sắc/nhạc/chú ý hình vẽ để khắc sâu kiến thức.

• Từng công thức chỉ dùng tại góc phù hợp, chú ý điều kiện xác định của$\tan$và $\cot$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Tính $\sin 60^\circ$, $\cos 120^\circ$, $\tan 45^\circ$?

Lời giải:

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos 120^\circ = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}$

$\tan 45^\circ = 1$

Lưu ý: Khi gặp các góc lớn hơn 90°, hãy biến đổi về góc nhỏ hơn 90° sau đó áp dụng quy tắc dấu!

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho biết $\sin \alpha = \frac{3}{5}$với$0^\circ < \alpha < 90^\circ$. Tính $\cos(180^\circ - \alpha)$và $\tan(180^\circ - \alpha)$.

Ta có: $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$.
Từ $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$, suy ra $\cos \alpha = \sqrt{1 - (\frac{3}{5})^2} = \frac{4}{5}$.
Vậy $\cos(180^\circ - \alpha) = -\frac{4}{5}$.

$\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan \alpha = -\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = -\frac{3}{4}$

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nhớ so sánh góc đặc biệt 0°, 90°, 180°.
- $\sin 0^\circ = 0$, $\sin 180^\circ = 0$, $\cos 90^\circ = 0$.
- $\tan 90^\circ$và $\cot 0^\circ$ không xác định.
- Luôn xem xét điều kiện xác định trước khi áp dụng công thức.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm dấu ở các góc lớn hơn 90°.
- Chưa nắm rõ khi nào $\sin$, $\cos$ là âm/dương.

Phân biệt rõ: với $0^\circ < \alpha < 90^\circ$, $\sin \alpha$, $\cos \alpha$ đều dương;$90^\circ < \alpha < 180^\circ$, $\sin \alpha > 0$, $\cos \alpha < 0$.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên đổi góc về góc nhỏ hơn 90° trước khi tính giá trị.
- Quên kiểm tra điều kiện xác định của$\tan$,$\cot$.
- Quên đổi dấu khi áp dụng các công thức lượng giác đặc biệt.

Luôn kiểm tra lại đáp số và đối chiếu bảng giá trị lượng giác các góc cơ bản!

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay và theo dõi tiến độ học tập của bạn!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Nắm vững các định nghĩa, công thức lượng giác và điều kiện xác định.
- Thuộc lòng bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt.
- Luôn kiểm tra lại dấu và điều kiện trước khi làm bài.

Checklist trước khi làm bài:

Lên kế hoạch luyện tập theo từng nhóm góc, kiểm tra lại kỹ lưỡng để tránh sai sót khi học và làm bài kiểm tra!