Bài 1. Tọa độ của vector – Hướng dẫn chi tiết, ví dụ và luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Bài 1. Tọa độ của vector” là nội dung mở đầu quan trọng thuộc chương "Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng" chương trình Toán lớp 10. Việc học vững vẽ khái niệm này giúp bạn có nền tảng vững chắc để giải quyết các bài toán về hình học phẳng, hình học tọa độ, và chuẩn bị cho các chủ đề khó hơn sau này.

Hiểu và vận dụng tốt tọa độ của vector giúp bạn:

• Giải nhanh, chính xác các bài toán về phương trình, định lý hình học.
• Ứng dụng trong các tình huống thực tế: tìm khoảng cách, vị trí, định hướng di chuyển…
• Dễ dàng tiếp cận các nội dung liên quan đến vật lý (chuyển động, lực), kỹ thuật, tin học.

Đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập Bài 1. Tọa độ của vector, giúp củng cố kiến thức và thành thạo kỹ năng giải toán.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa vector: Một vector trong mặt phẳng là một đoạn thẳng có hướng, ký hiệu là $\vec{AB}$, bắt đầu từ điểm$A$ đến điểm$B$.

• Tọa độ của vector: Nếu$A(x_A, y_A)$và $B(x_B, y_B)$, thì tọa độ của$\vec{AB}$là $(x_B - x_A, y_B - y_A)$

• Tính chất: Hai vector bằng nhau khi và chỉ khi các tọa độ của chúng bằng nhau.

• Áp dụng và giới hạn: Khái niệm này chỉ áp dụng trong hệ trục tọa độ Oxy, cần xác định rõ vị trí các điểm.

2.2 Công thức và quy tắc

Công thức cần nhớ:

• Tọa độ vector$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$
• Tổng vector:$\vec{u} + \vec{v} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)$(nếu$\vec{u} = (x_1, y_1), \vec{v} = (x_2, y_2)$)
• Hiệu vector:$\vec{u} - \vec{v} = (x_1 - x_2, y_1 - y_2)$
• Nhân vector với số:$k\vec{u} = (k x_1, k y_1)$

Cách ghi nhớ: Hãy tưởng tượng đang tính độ dài cạnh và hướng di chuyển trong lưới Oxy; lấy tọa độ điểm đích trừ tọa độ điểm đầu.

Lưu ý: Chỉ áp dụng khi các điểm đã xác định trong cùng hệ trục tọa độ.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho$A(1, 2)$và $B(4, 5)$. Tìm tọa độ $\vec{AB}$.

Giải từng bước:

• Bước 1: Áp dụng công thức$\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)$
• Bước 2:$x_B = 4, x_A = 1 \Rightarrow x = 4 - 1 = 3$
• Bước 3:$y_B = 5, y_A = 2 \Rightarrow y = 5 - 2 = 3$
• Kết quả:$\vec{AB} = (3, 3)$

Lưu ý: Luôn lấy điểm sau trừ điểm trước.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho$C(-2, 4)$và $D(3, -1)$. Tính$2\vec{CD} - \vec{DC}$.

Giải:

• $\vec{CD} = (3 - (-2), -1 - 4) = (5, -5)$
• $\vec{DC} = (-2 - 3, 4 - (-1)) = (-5, 5)$
• Tính$2\vec{CD} = (2 \times 5, 2 \times (-5)) = (10, -10)$
• Vậy$2\vec{CD} - \vec{DC} = (10 - (-5), -10 - 5) = (15, -15)$

Kinh nghiệm: Viết rõ mọi bước, chú ý dấu âm.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu hai điểm trùng nhau, tọa độ vector là $(0, 0)$.
• Vector đơn vị trùng với các trục Oxy:$\vec{i} = (1, 0)$,$\vec{j} = (0, 1)$
• Liên hệ với các phép toán vector khác: cộng, trừ, nhân với số.

Nếu$A$và $B$ đối xứng qua gốc O,$\vec{AB}$là gấp đôi tọa độ điểm$B$nếu$A$là $(-x_B, -y_B)$.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm lẫn thứ tự điểm:$\vec{AB}$khác$\vec{BA}$.
• Lẫn lộn khái niệm điểm và vector.
• Quên rằng vector bằng nhau phải có cùng tọa độ.

5.2 Lỗi về tính toán

• Sai dấu khi trừ tọa độ.
• Nhập nhầm giá trị tọa độ điểm.
• Không kiểm tra lại kết quả sau tính toán.

Cách tránh: Hãy luôn viết công thức ra giấy, thay giá trị từng bước và kiểm tra lại kết quả.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập ngay bộ 42.226+ bài tập Bài 1. Tọa độ của vector miễn phí. Không cần đăng ký, chỉ cần chọn bài để luyện tập. Sau mỗi bài, bạn sẽ nhận được đánh giá chi tiết để theo dõi tiến trình học tập và cải thiện kỹ năng.

Hãy bắt đầu với các bài cơ bản, sau đó thử sức với các bài nâng cao để rèn kỹ năng giải toán vector nhé!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Các điểm chính về Bài 1. Tọa độ của vector:

• Luôn nhớ công thức$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$
• Khi cộng, trừ, nhân vector – làm từng thành phần tọa độ
• Viết rõ các bước giải; kiểm tra phép tính khi xong bài

Checklist trước khi làm bài:

• Xác định chính xác tọa độ các điểm
• Chọn đúng điểm đầu – điểm cuối khi dựng vector
• Áp dụng công thức đúng

Lập kế hoạch ôn tập: mỗi ngày giải ít nhất 5 bài tập về tọa độ vector. Sau một tuần, kiểm tra lại tiến trình làm bài của mình để nhận biết điểm mạnh yếu và điều chỉnh phương pháp học phù hợp.