Blog

Lớp 10

Giải thích chi tiết về Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Toán 10)

T
Tác giả
•
•4 phút đọc
Chia sẻ:
4 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 10, đặc biệt thuộc Chương IX: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Đường tròn là hình học quen thuộc và việc xét các yếu tố của đường tròn trên hệ trục tọa độ giúp học sinh phát triển tư duy hình học kết hợp đại số. Việc nắm chắc chủ đề này giúp giải quyết nhiều bài toán về giao điểm, tiếp tuyến, quỹ tích,... đồng thời ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn như thiết kế kỹ thuật, lập trình đồ họa, mô phỏng chuyển động… Đặc biệt, học sinh có cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập để củng cố kiến thức.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

  • - Định nghĩa: Đường tròn là tập hợp tất cả các điểmM(x;y)M(x; y)trong mặt phẳng cách điểm cố địnhI(a;b)I(a; b)một khoảng không đổiR>0R > 0. ĐiểmIIlà tâm,RRlà bán kính của đường tròn.
  • - Phương trình tổng quát:(x−a)2+(y−b)2=R2(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2.
  • - Định lý: Một đường tròn có tâmI(a;b)I(a; b)và bán kínhRRtrong mặt phẳng tọa độ OxyOxycó phương trình như trên.

    • Điều kiện tồn tại:R>0R > 0và các hệ số a,ba, bcó thể là số thực bất kỳ.

    2.2 Công thức và quy tắc

  • - Phương trình đường tròn:(x−a)2+(y−b)2=R2(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2.
  • - Nếu phương trình có dạng mở rộng: x2+y2+2ax+2by+c=0x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0, thì đường tròn có tâm (−a;−b)(-a; -b)và bán kínhR=a2+b2−cR = \sqrt{a^2 + b^2 - c}, với điều kiện a2+b2−c>0a^2 + b^2 - c > 0.
  • - Ghi nhớ công thức bằng cách liên hệ trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến tâm I và bình phương bán kính.
  • - Chỉ sử dụng các công thức trên khi đảm bảo các điều kiện tồn tại hình học.
  • - Biến thể: Khi đường tròn có tâm tại gốc tọa độ O(0;0)O(0;0)thì phương trình còn lại là x2+y2=R2x^2 + y^2 = R^2.

    • 3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Ví dụ: Viết phương trình đường tròn có tâmI(2;−1)I(2; -1), bán kínhR=3R=3.

  • - Áp dụng công thức:(x−a)2+(y−b)2=R2(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2.
  • - Thaya=2a = 2,b=−1b = -1,R=3R = 3:(x−2)2+(y+1)2=9(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9.

    • Lưu ý: Nếu quên dấu hiệu củaa,ba, b, rất dễ nhầm lẫn vị trí tâm, gây ra sai sót.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Ví dụ: Cho phương trìnhx2+y2−4x+6y−12=0x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0. Tìm tâm và bán kính đường tròn.

  • - Viết lại:x2−4x+y2+6y=12x^2 - 4x + y^2 + 6y = 12.
  • - Hoàn thành bình phương:
    x2−4x=(x−2)2−4x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4
    y2+6y=(y+3)2−9y^2 + 6y = (y + 3)^2 - 9
    =>(x−2)2+(y+3)2=25(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25
  • - Kết luận: TâmI(2;−3)I(2; -3), bán kínhR=5R = 5.

    • Kỹ thuật hoàn thành bình phương rất quan trọng khi gặp phương trình tổng quát không rõ ràng.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • - Đường tròn tâm tại gốc:x2+y2=R2x^2 + y^2 = R^2.
  • - Trường hợp phương trình không tạo thành đường tròn: Nếua2+b2−c<0a^2 + b^2 - c < 0, không có đường tròn thực.
  • - Liên hệ với đường thẳng, elip, parabol: Nhận biết đúng loại phương trình để áp dụng công thức chính xác.

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • - Nhầm lẫn phương trình đường tròn với elip hoặc parabol.
  • - Quên công thức tính bán kính hoặc xác định sai tâm.
  • - Để tránh, hãy soát kỹ dạng phương trình và ghi nhớ cấu trúc(x−a)2+(y−b)2=R2(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • - Sai dấu khi khai triển hoặc rút gọn phương trình.
  • - Lỗi khi hoàn thành bình phương.
  • - Bạn nên kiểm tra lại kết quả bằng cách thay ngược các giá trị vừa tìm vào phương trình gốc.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

  • - Truy cập 42.226+ bài tập Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ miễn phí ngay dưới đây!
  • - Không cần đăng ký, luyện tập thoải mái.
  • - Theo dõi tiến độ học tập và nâng cao kỹ năng qua từng bài làm.

    • 7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Định nghĩa, công thức cơ bản và các trường hợp đặc biệt của phương trình đường tròn.
  • - Checklist: Đã nắm các công thức; biết xác định tâm, bán kính; thành thạo hoàn thành bình phương.
  • - Lên kế hoạch: Luyện tập nhiều dạng bài, chú ý các lỗi thường gặp.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".