Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ – Lý thuyết, công thức, ví dụ minh họa, luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ là một phần kiến thức trọng tâm trong chương IX – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng của chương trình Toán lớp 10. Ba đường conic gồm: đường tròn, elip, hypebol và parabol. Việc hiểu rõ các khái niệm này giúp các bạn giải quyết nhiều bài toán hình học phẳng, thuận tiện khi chuyển các bài toán hình học sang dạng đại số.

Việc nắm vững kiến thức về ba đường conic không chỉ giúp bạn học tốt môn Toán mà còn ứng dụng nhiều trong thực tiễn như: xác định tọa độ vệ tinh, định vị bản đồ, kiến trúc… Đặc biệt, việc luyện tập Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ miễn phí với hơn 42.226 bài tập sẽ giúp bạn thành thạo nhanh chóng.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Ax^2 + By^2 + 2Cxy + 2Dx + 2Ey + F = 0

Ba đường conic tiêu biểu có thể xuất hiện trong bài học là:

Tập hợp điểm$M(x, y)$cách đều một điểm cố định$I(a, b)$là tâm, khoảng cách$R$không đổi là bán kính.

Tập hợp các điểm$M(x, y)$có tổng khoảng cách tới hai tiêu điểm$F_1, F_2$cố định bằng hằng số $2a$.

Tập hợp các điểm cách đều một điểm cố định (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn).

Điều kiện nhận biết từng loại đường:

2.2 Công thức và quy tắc

(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad (a > b > 0)

y^2 = 2px

Cách ghi nhớ công thức: Liên hệ công thức với định nghĩa hình học (ví dụ phương trình đường tròn dựa trên khoảng cách)

Điều kiện sử dụng và biến thể: chú ý vị trí tâm, trục đối xứng, phép tịnh tiến toạ độ khi làm bài.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Viết phương trình đường tròn tâm$I(2, -1)$, bán kính$R=3$.

(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2

(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Viết phương trình elip có các trục trùng với trục$Ox, Oy$, tâm$O$, đi qua điểm$A(3, 2)$, biết$a > b > 0$.

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

\frac{9}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1

Có thể sử dụng thêm điều kiện, như $a = 4, b = 2$hoặc sử dụng hệ phương trình nếu có thêm giả thiết.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Trường hợp đường tròn, elip hoặc parabol có tâm/đỉnh không tại gốc tọa độ: cần dùng phép tịnh tiến tọa độ.

- Phương trình tổng quát chứa thêm biến$C <br />e 0$thì có thể là đường conic xoay.

- Khi$a=b$, elip trở thành đường tròn.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

Cách tránh: Luyện tập nhiều ví dụ, tự vẽ hình để phân biệt.

5.2 Lỗi về tính toán

Phương pháp kiểm tra: Sau khi tìm được kết quả, thế lại vào phương trình để xác nhận.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ miễn phí, không cần đăng ký. Tham gia ngay để kiểm tra trình độ và theo dõi tiến độ, cải thiện kỹ năng học tập từng ngày!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Kế hoạch ôn tập hiệu quả