1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 10, "Biểu diễn hình học bằng tọa độ" giúp chúng ta liên kết giữa hình học và đại số thông qua hệ trục tọa độ Oxy. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học một cách chính xác và nhanh chóng bằng công cụ đại số hóa.

Hiểu vững khái niệm này, bạn sẽ dễ dàng giải các bài toán về điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác, hình tròn bằng đại số thay vì vẽ hình phức tạp. Ngoài ra, biểu diễn hình học bằng tọa độ còn ứng dụng trong lập trình, thiết kế, bản đồ... và nhiều lĩnh vực thực tiễn khác.

Cùng ôn luyện và thử sức với hơn 41.262 bài tập Biểu diễn hình học bằng tọa độ miễn phí để nắm vững lý thuyết và vận dụng thành thạo!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• • Hệ trục tọa độ Oxy: Gồm hai trục vuông góc, giao điểm là gốc tọa độ O(0;0).
• • Tọa độ điểm: Mỗi điểm M trên mặt phẳng được xác định duy nhất bởi một cặp số thực$(x; y)$.
• • Vector trong mặt phẳng tọa độ: Vector$\vec{AB}$có tọa độ $(x_B - x_A; y_B - y_A)$.
• • Tính chất: Hai điểm trùng nhau khi và chỉ khi tọa độ của chúng giống nhau.
• • Định lý: Khoảng cách giữa hai điểm $A(x_A, y_A)$và $B(x_B, y_B)$là $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$.
• • Điều kiện: Hệ trục tọa độ phải vuông góc, cùng đơn vị.

2.2 Công thức và quy tắc

• • Tọa độ trung điểm$M$của đoạn$AB$:$\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right)$
• • Tọa độ trọng tâm$G$của tam giác$ABC$:$\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3},\frac{y_A + y_B + y_C}{3}\right)$
• • Độ dài vector $\vec{AB}$: $\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$
• • Ghi nhớ: Đọc kỹ và viết lại nhiều lần các công thức. Có thể dùng sơ đồ tư duy hoặc flashcard.
• • Mỗi công thức chỉ áp dụng cho hệ trục tọa độ vuông góc

Biến thể của công thức có thể linh hoạt thay đổi theo bài toán – ví dụ, để tìm tọa độ điểm chia đoạn$AB$theo tỉ số $k$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Tìm khoảng cách giữa$A(1,2)$và $B(4,6)$.

Lời giải từng bước:

1. Tính hiệu hoành độ:$4 - 1 = 3$, hiệu tung độ:$6 - 2 = 4$.
2. Áp dụng công thức: $AB = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$.

Lưu ý: Luôn ghi đúng tọa độ và cẩn thận khi bình phương từng hiệu.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tam giác$ABC$có $A(2,1)$,$B(4,5)$,$C(6,3)$. Tìm tọa độ trọng tâm$G$.

Lời giải:

1. Trọng tâm$G$có tọa độ $\left(\frac{2+4+6}{3}, \frac{1+5+3}{3}\right) = (4,3)$

Áp dụng công thức linh hoạt từng tình huống, nhớ thay đúng giá trị các điểm.

4. Các trường hợp đặc biệt

• • Hai điểm trùng nhau: Khoảng cách bằng 0.
• • Điểm nằm trên các trục: Tọa độ một thành phần là 0.
• • Đoạn thẳng vuông góc các trục: Khoảng cách tính bằng hiệu tuyệt đối.
• • Liên hệ với các phép biến hình như đối xứng, tịnh tiến, quay.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• • Nhầm lẫn thứ tự hoành độ và tung độ.
• • Đồng nhất điểm với vector.
• • Hiểu sai định nghĩa trung điểm, trọng tâm.

5.2 Lỗi về tính toán

• • Sai dấu khi trừ tọa độ.
• • Nhập sai số khi tính căn bậc hai.
• • Quên bình phương từng hiệu.
• • Cách kiểm tra: Thay ngược lại kết quả, so sánh với dữ liệu đề bài; tính lại bằng cách khác.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Khám phá ngay 41.262 bài tập Biểu diễn hình học bằng tọa độ miễn phí! Không cần đăng ký, luyện tập và kiểm tra tiến độ học tập ngay hôm nay để nâng cao kỹ năng giải toán của bạn!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• • Biểu diễn hình học bằng tọa độ giúp gắn kết hình học và đại số.
• • Ghi nhớ các công thức tọa độ và áp dụng đúng điều kiện.
• • Luyện tập thường xuyên với các dạng bài phong phú.
• • Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót, đặc biệt khi làm bài thi.

Checklist ôn tập: Nắm vững lý thuyết, thuộc các công thức tọa độ, hiểu ví dụ, lưu ý các trường hợp đặc biệt và tự luyện thật nhiều bài tập!

Áp dụng kế hoạch học tập theo từng chủ đề nhỏ, tăng dần độ khó để đạt kết quả tốt nhất khi học Biểu diễn hình học bằng tọa độ miễn phí.