Cách giải bài toán Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

1. Giới thiệu về bài toán và tầm quan trọng

Bài toán Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê là dạng bài thường gặp đầu chương Xác suất và Thống kê lớp 10. Dạng toán này kiểm tra khả năng sử dụng máy tính cầm tay để xử lý số liệu lớn, tính toán nhanh chóng, chính xác các số gần đúng (ví dụ: làm tròn, tính giá trị trung bình cộng, trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn, số trung bình cộng cộng trọng số…), đồng thời rèn luyện kỹ năng sử dụng công cụ hiện đại hỗ trợ học tập toán học.

2. Đặc điểm của loại bài toán này

• Yêu cầu sử dụng máy tính cầm tay để tính toán nhanh và chính xác.
• Dữ liệu thường là một dãy số liệu thực tế, số liệu mẫu.
• Cần tính các số: trung bình cộng ($\overline{x}$), trung vị ($Me$), mốt ($Mo$), phương sai ($s^2$), độ lệch chuẩn ($s$)…
• Yêu cầu làm tròn kết quả (số gần đúng) theo yêu cầu đề bài.
• Các bước giải bài chủ yếu dựa vào thao tác đúng, nhập liệu chuẩn xác vào máy tính.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

1. Đọc kỹ đề bài, nhận diện đúng yêu cầu tính các số đặc trưng nào.
2. Ghi/chuyển số liệu vào dạng phù hợp (dãy số hoặc bảng tần số…).
3. Sử dụng máy tính cầm tay theo đúng chức năng (SD, DATA, REG, STAT…).
4. Nhập chính xác từng giá trị số liệu, tần số (nếu có).
5. Thực hiện tính và đọc các số đặc trưng trực tiếp.
6. Làm tròn, trả lời đúng theo yêu cầu bài toán.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho dãy số liệu sau về điểm số một bài kiểm tra của 8 học sinh: 7; 8; 8; 9; 6; 8; 7; 10. Hãy tính:

1. Trung bình cộng
2. Trung vị
3. Mốt
4. Phương sai, Độ lệch chuẩn (làm tròn 2 chữ số thập phân)

Bước 1: Nhận diện bài toán và nhập số liệu vào máy tính

Máy tính thông dụng có chức năng thống kê (Casio fx-570VN PLUS, fx-580VN X, v.v.). Chọn chế độ "SD" hoặc "STAT" (tuỳ máy).

Các bước nhập (với fx-570VN PLUS):

• Bấm MODE → 2 (STAT) → 1 (1-VAR)
• Nhập từng giá trị điểm (bấm số → = → nhập giá trị tiếp theo),
• Kết thúc nhập, bấm AC.

Bước 2: Tính trung bình cộng ($\overline{x}$)

Bấm SHIFT → 1 (STAT) → 4 (Var) → 2 ($\overline{x}$) → =. Kết quả hiện trên màn hình máy tính.

Bước 3: Tìm trung vị ($Me$) và mốt ($Mo$)

Sắp xếp lại dãy số tăng dần: 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10.

Tìm trung vị: Vì số mẫu là 8 (chẵn), trung vị là trung bình cộng của số thứ 4 và thứ 5:$(8+8)/2 = 8$.

Tìm mốt: Số xuất hiện nhiều nhất là 8 ($Mo = 8$).

Bước 4: Tính phương sai ($s^2$) và độ lệch chuẩn ($s$)

Bấm SHIFT → 1 → 4 (Var) → 3 ($\sigma_x$) hoặc 4 ($s_x$):

- Nếu yêu cầu là mẫu (sample): lấy $s_x$
- Nếu tổng thể (population): lấy $\sigma_x$

Lấy giá trị độ lệch chuẩn$s$, sau đó bình phương để tìm phương sai nếu cần:$s^2$

Ví dụ thực tế từ máy tính:
-$\overline{x} = 7.88$
-$s = 1.36$
-$s^2 = 1.85$

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

Các công thức đặc trưng thống kê:

• Trung bình cộng: $\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i$
• Phương sai mẫu: $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2$
• Độ lệch chuẩn mẫu: $s = \sqrt{s^2}$
• Trung vị: sắp xếp số liệu, lấy số giữa (hoặc trung bình 2 số giữa nếu n chẵn).
• Mốt: giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dãy.

6. Biến thể và cách điều chỉnh chiến lược

• Dữ liệu cho dưới dạng bảng tần số: Sử dụng chức năng nhập tần số của máy tính (chế độ SD, nhập từng giá trị, nhấn = = để nhập tần số).
• Dữ liệu lớn: Kiểm tra thật kỹ khi nhập số, chia nhóm số liệu cho dễ nhập.
• Các yêu cầu làm tròn khác nhau: Chỉ làm tròn ở bước cuối, đọc kỹ đề.

7. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài tập mẫu

Lớp 10 có điểm kiểm tra như sau (phổ điểm):

• Điểm: 5 Số học sinh: 3
• Điểm: 6 Số học sinh: 5
• Điểm: 7 Số học sinh: 7
• Điểm: 8 Số học sinh: 4
• Điểm: 9 Số học sinh: 1

1. Nhập dữ liệu vào máy tính:
   - Bấm MODE → 2 (STAT) → 1 (1-VAR)
   - Nhập 5 = = 3, 6 = = 5, 7 = = 7, 8 = = 4, 9 = = 1
   - Bấm AC
2. Tính trung bình cộng:
   - Bấm SHIFT → 1 → 4 → 2 ($\overline{x}$), kết quả:$\overline{x} = 6.78$(làm tròn 2 chữ số thập phân)
3. Tìm trung vị, mốt:
   - Sắp xếp số liệu (đã có theo bảng tần số), trung vị là 7, mốt cũng là 7 (xuất hiện 7 lần)
4. Tính độ lệch chuẩn:
   - Bấm SHIFT → 1 → 4 → 4 ($s_x$):$s = 1.10$
5. Phương sai:$s^2 = (1.10)^2 = 1.21$

8. Bài tập thực hành

Cho các dãy số sau, hãy sử dụng máy tính cầm tay để tính trung bình cộng, trung vị, mốt, độ lệch chuẩn ($s$) và phương sai ($s^2$). Làm tròn 2 chữ số thập phân:

• a) 9; 10; 8; 7; 6; 7; 8; 8;
• b) 12; 13; 15; 14; 16; 13; 12; 15;
• c) (Bảng tần số) X: 4, 5, 6, 7, 8; Tần số: 2, 5, 6, 4, 1

9. Mẹo, lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Luôn kiểm tra lại số liệu đã nhập vào máy tính, nhất là với bảng tần số.
• Làm tròn kết quả ở bước cuối cùng để tránh sai số cộng dồn.
• Phân biệt rõ giữa tổng thể (lấy $\sigma_x$) và mẫu (lấy $s_x$) để chọn đúng kết quả.
• Khi nhập bảng tần số, nhớ bấm “= =” để nhập tần số cho từng giá trị.
• Gõ lại các bước sử dụng chức năng STAT nếu thay đổi dữ liệu.
• Ghi rõ đáp án (làm tròn) theo yêu cầu đề bài (ví dụ: 2 chữ số thập phân).

Kết luận chung

Việc thành thạo cách giải bài toán Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong mọi bài kiểm tra liên quan tới xác suất thống kê. Đây cũng là bước đệm để tiếp cận các dạng toán phân tích số liệu thực tế nâng cao sau này.