Cách Viết Số Gần Đúng Theo Độ Chính Xác Cho Trước – Giải Thích Chi Tiết Cho Học Sinh Lớp 10
1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng của số gần đúng trong toán học lớp 10
Trong thực tế cũng như trong Toán học, không phải lúc nào chúng ta cũng làm việc với những số liệu chính xác tuyệt đối. Đôi khi, chúng ta chỉ biết giá trị gần đúng của một số, hoặc cần biểu diễn một giá trị ở dạng gần đúng để thuận tiện cho việc tính toán và trình bày. Việc “viết số gần đúng theo độ chính xác cho trước” giúp chúng ta kiểm soát sai số, nâng cao độ chính xác trong học tập và thực hành. Đây là kiến thức quan trọng nền tảng cho chương trình toán học lớp 10, đồng thời ứng dụng rộng rãi trong khoa học, kỹ thuật và đời sống hàng ngày.
2. Định nghĩa: Số gần đúng, độ chính xác, phần sai số
- Số gần đúng của một số thực là một số được viết ra bằng cách làm tròn hoặc xấp xỉ theo quy tắc nhất định, nhằm phù hợp với độ chính xác cho trước.
- Độ chính xác cho trước được hiểu là bậc đơn vị (ví dụ: viết chính xác đến hàng phần trăm, phần nghìn, phần chục,...) hoặc số chữ số có nghĩa (ví dụ: làm tròn đến 2 chữ số thập phân, 3 chữ số có nghĩa, v.v...).
- Sai số tuyệt đối là độ lệch giữa số gần đúng và số thật sự: nếu số thật là , số gần đúng là , thì
- Số gần đúng phải ghi kèm đơn vị độ chính xác (ví dụ: "chính xác đến 0,01" hoặc "đến hàng phần nghìn").
3. Quy tắc viết số gần đúng theo độ chính xác cho trước
Giả sử cần viết số gần đúng củatheo độ chính xác đã cho, thực hiện theo các bước:
- Bước 1: Xác định độ chính xác yêu cầu (ví dụ: phần thập phân thứ mấy hoặc số chữ số có nghĩa).
- Bước 2: Dùng quy tắc làm tròn số để viết số gần đúng.
- Bước 3: Ghi chú rõ độ chính xác của số gần đúng đó (phần đơn vị hay thập phân).
4. Ví dụ minh họa chi tiết từng trường hợp
Ví dụ 1: Viết số gần đúng đến chữ số thập phân thứ hai (tức độ chính xác).
- Xác định chữ số thập phân thứ hai: số có chữ số hàng phần trăm là , chữ số tiếp theo là .
- Vì chữ số sau chữ số cần giữ là (lớn hơn hoặc bằng) nên ta làm tròn lên. Kết quả:(gần đúng đến).
Ví dụ 2: Viết số gần đúng đến hàng chục (độ chính xác).
- Xác định hàng chục:là chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị là .
-, làm tròn lên:thành.
Ví dụ 3: Viết số gần đúng đến hàng phần nghìn (độ chính xác).
- Chữ số phần nghìn là , số sau là . Vì (làm tròn lên) nên
5. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng
- Khi chữ số sau chữ số cần làm tròn là 5, thì thường quy ước làm tròn lên.
- Với số âm, quy tắc làm tròn vẫn giữ nguyên: làm tròn lên tức là giá trị "lớn hơn" (hướng sang 0).
- Với các phép tính, chỉ nên làm tròn sau khi kết quả cuối cùng được tính xong để tránh tích lũy sai số.
6. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác
- Số gần đúng và độ chính xác liên quan chặt chẽ tới khái niệm về sai số tuyệt đối, sai số tương đối trong phần sai số.
- Khi giải phương trình hoặc thực hiện các phép tính với số không chính xác tuyệt đối (ví dụ: sử dụng số để xấp xỉ), cần ghi rõ độ chính xác để kiểm soát chất lượng kết quả.
- Về sau, ý tưởng này là nền tảng cho việc học giải tích số, số học tính toán, quản lý sai số trong mô phỏng khoa học kỹ thuật.
7. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết
Bài tập 1: Viết số gần đúng đến chữ số thập phân thứ ba.
Lời giải:
- Chữ số thập phân thứ ba là ; số tiếp theo là (làm tròn lên).
- Kết quả:
Bài tập 2: Viết số gần đúng đến hàng trăm.
Lời giải:
- Chữ số hàng trăm là , số tiếp theo (hàng chục) là (làm tròn lên):.
Bài tập 3: Viết số gần đúng đến chữ số thập phân thứ hai.
Lời giải:
- Dấu âm giữ nguyên. Chữ số thập phân thứ hai là , số sau là , làm tròn lên.(vì -7,495 gần -7,50 hơn so với -7,49)
8. Những lỗi thường gặp và cách tránh
- Quên xác định đúng vị trí chữ số cần giữ và chữ số cần xem xét để làm tròn.
- Nhầm lẫn giữa làm tròn lên và xuống khi chữ số sau là 5 (luôn kiểm tra quy tắc làm tròn đã học).
- Không chú ý đơn vị độ chính xác khi ghi đáp số.
- Làm tròn số ở bước giữa của phép tính (tích lũy sai số) thay vì làm tròn ở kết quả cuối cùng.
9. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ
- Viết số gần đúng giúp biểu diễn số liệu chính xác tuỳ theo yêu cầu bài toán.
- Quy tắc làm tròn: xét chữ số phía sau vị trí cần giữ, áp dụng quy ước làm tròn theo chuẩn đã học.
- Ghi rõ độ chính xác khi viết số gần đúng.
- Chỉ làm tròn ở kết quả cuối cùng để tránh sai số tích lũy.
- Khái niệm này rất quan trọng cho học tập sau này và ứng dụng thực tế.
Nếu bạn hiểu rõ cách viết số gần đúng, bạn sẽ làm chủ các thao tác xử lý số liệu trong tính toán, thí nghiệm và thực tiễn!
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại