Cách viết số gần đúng theo độ chính xác cho trước: Giải thích chi tiết kèm ví dụ minh họa cho học sinh lớp 10

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Cách viết số gần đúng theo độ chính xác cho trước” là một khái niệm trọng tâm trong chương trình toán lớp 10, thuộc chuyên đề Số gần đúng và Sai số. Khái niệm này giúp xác định cách làm tròn, ghi lại các số đo, phép tính sao cho phù hợp với độ chính xác yêu cầu trong học tập và các lĩnh vực thực tế như Khoa học, Kỹ thuật, Tài chính...Việc hiểu đúng “Cách viết số gần đúng theo độ chính xác cho trước” giúp học sinh tránh các sai lầm phổ biến về làm tròn số, vận dụng đúng khi giải toán thực tế, đảm bảo kết quả tính toán không gây hiểu lầm hoặc truyền đạt sai dữ liệu. Các ví dụ như ghi kết quả phép đo chiều dài, thể tích, trọng lượng… đều cần vận dụng chuẩn xác khái niệm này.Ngoài ra, trên website của chúng tôi, bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập về chủ đề này để củng cố kiến thức và kỹ năng.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Số gần đúng của một đại lượng là kết quả đo hoặc tính toán chỉ đúng đến một mức độ chính xác nhất định. Số gần đúng được viết theo số chữ số hữu hạn và thể hiện mức sai lệch nhỏ nhất mà con người hoặc thiết bị đo lường chấp nhận.
- Khái niệm độ chính xác cho trước: Độ chính xác cho trước thường được hiểu là số chữ số có nghĩa hoặc là đơn vị của phần thập phân mà số gần đúng cần được làm tròn (ví dụ: làm tròn đến 0,01 hay đến hàng phần trăm).- Định lý và tính chất chính:
+ Sai số tuyệt đối:$\Delta x = |x - x_0|$, với$x$là số thực và $x_0$là số gần đúng.
+ Sai số tương đối:$\delta = \frac{|x - x_0|}{|x|}$.- Điều kiện áp dụng: Chỉ áp dụng cách viết số gần đúng khi đề bài yêu cầu kết quả có độ chính xác nhất định (theo hàng thập phân, chữ số có nghĩa hoặc đơn vị cụ thể...).

2.2 Công thức và quy tắc

- Danh sách các quy tắc làm tròn số:
+ Làm tròn lên: Nếu chữ số bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5.
+ Làm tròn xuống: Nếu chữ số bỏ đi nhỏ hơn 5.
+ Chữ số có nghĩa: Là những chữ số từ chữ số khác 0 đầu tiên đến chữ số cuối cùng (kể cả các số 0 giữa hoặc ở phía sau nếu đứng bên phải phần thập phân).- Công thức sửa kết quả về độ chính xác:
+ Khi viết số gần đúng theo n chữ số thập phân:$x \approx a.bcd\ldots$(đến chữ số thứ $n$).- Ghi nhớ: Hãy xác định rõ đề bài yêu cầu làm tròn đến đâu (chữ số thập phân, hàng đơn vị, phần nghìn...) trước khi làm tròn.- Điều kiện sử dụng công thức:
+ Chỉ áp dụng khi biết rõ số đo thực/giá trị thực hoặc đã xác định được cách làm tròn phù hợp.
+ Tùy từng trường hợp bài toán, chọn làm tròn theo hàng thập phân hoặc theo số chữ số có nghĩa.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Viết số $7,2468$thành số gần đúng với độ chính xác đến$0,01$(làm tròn đến hàng phần trăm).
Giải:
- Nhìn vào số $7,2468$, ta xác định chữ số hàng phần trăm là $4$(đếm từ trái sang:$2$là phần mười,$4$là phần trăm).
- Xét chữ số đằng sau ($6$, hàng phần nghìn), thấy rằng$6 \geq 5$nên phải làm tròn lên.
- Vậy số gần đúng là $7,25$.Lưu ý: Luôn phải để ý chữ số ngay sau hàng mà đề yêu cầu làm tròn để xác định phải tăng hay không.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Viết số $0,0045261$thành số gần đúng với$2$chữ số có nghĩa.
Giải:
- Xác định các chữ số có nghĩa: Chữ số đầu tiên khác$0$là $4$(hàng phần nghìn), chữ số tiếp theo là $5$.
- Chữ số ngay sau đó là $2$(nhỏ hơn$5$), nên giữ nguyên.
- Vậy số gần đúng là $0,0045$(hai chữ số có nghĩa là $4$và $5$).Mẹo giải nhanh: Bỏ qua các số $0$ đứng trước chữ số khác$0$khi xác định chữ số có nghĩa.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Khi kết quả ra các số $0$ở sau dấu thập phân (ví dụ$0,050$), cần phân biệt$0$là chữ số có nghĩa hay không tùy vào yêu cầu tính chính xác.- Nếu làm tròn mà số cuối cùng là $9$và cần làm tròn lên, hãy nhớ viết chuyển sang hàng trước đó (ví dụ $2,499$làm tròn hàng phần mười thành$2,5$).- Mối liên hệ với các khái niệm khác: Số gần đúng liên quan trực tiếp tới khái niệm sai số tuyệt đối và tương đối đã học trong chương.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Hiểu sai "chữ số có nghĩa", bỏ qua các số 0 quan trọng.
- Nhầm lẫn giữa làm tròn theo hàng thập phân và viết theo số chữ số có nghĩa.
- Cách phân biệt: Phải xác định rõ đề bài yêu cầu dạng nào (hàng thập phân hay chữ số có nghĩa) trước khi làm.

5.2 Lỗi về tính toán

- Làm tròn sai do không xét đúng chữ số phía sau.
- Ghi sai số chữ số sau dấu phẩy so với yêu cầu.
- Phương pháp kiểm tra: Sau khi làm tròn, đếm lại số chữ số thập phân hoặc chữ số có nghĩa, so sánh với yêu cầu ban đầu.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập Cách viết số gần đúng theo độ chính xác cho trước miễn phí.- Không cần đăng ký tài khoản, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.- Hệ thống tự động lưu tiến độ và giúp bạn cải thiện kỹ năng từng ngày!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Số gần đúng là số được làm tròn hoặc ghi lại theo một mức chính xác cụ thể.- Nhớ quy tắc làm tròn, phân biệt rõ yêu cầu về chữ số có nghĩa và hàng thập phân.- Tuân thủ đúng yêu cầu đề bài để tránh mất điểm.Checklist ôn tập:
+ Đọc kỹ yêu cầu về độ chính xác.
+ Xác định chính xác hàng cần làm tròn/chữ số có nghĩa.
+ Áp dụng đúng quy tắc làm tròn.
+ Kiểm tra lại kết quả.- Luyện tập nhiều dạng bài để thành thạo kiến thức!