Blog

Lớp 10

Chiến lược giải Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân Lớp 10: Hướng dẫn chi tiết & luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán về Quy tắc cộng và quy tắc nhân là dạng bài mở đầu cho chương Tổ hợp của lớp 10. Đây là các bài liên quan đến việc đếm số cách thực hiện một công việc gồm nhiều bước hoặc lựa chọn, dựa trên 2 quy tắc cơ bản:

  • - Quy tắc cộng áp dụng khi chọn thực hiện một trong hai (hoặc nhiều) công việc độc lập.
  • - Quy tắc nhân áp dụng khi thực hiện liên tiếp các công việc độc lập.

    • Dạng bài này xuất hiện rất thường xuyên trong đề kiểm tra và đề thi, là nền tảng để học tốt Các bài toán tổ hợp, xác suất ở các lớp trên. Học tốt phần này giúp bạn vững vàng nền móng Tổ hợp - Xác suất. Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 100+ bài tập tổng hợp tại đây!

    2. Phân tích đặc điểm bài toán

    2.1 Nhận biết dạng bài

  • - Thường có các từ khóa như: “có bao nhiêu cách”, “có thể chọn”, “sắp xếp”, “lựa chọn”, “phối hợp”, “liên tiếp”, “Ít nhất/mỗi lần”,...
  • - Nêu rõ các trường hợp riêng biệt (áp dụng quy tắc cộng), hoặc yêu cầu thực hiện nhiều bước liên tiếp/phối hợp (áp dụng quy tắc nhân).

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • - Quy tắc cộng: Nếu có mmcách thực hiện công việc A và nncách thực hiện công việc B (không trùng nhau), thì có m+nm+ncách chọn 1 trong 2 việc.
  • - Quy tắc nhân: Nếu có mmcách thực hiện A, với mỗi cách này có nncách thực hiện B, thì có m×nm \times ncách thực hiện liên tiếp hai công việc.

    • Kỹ năng tính toán, nhận diện các trường hợp và đếm các khả năng là cốt lõi khi giải bài toán này.

    3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • - Đọc kỹ từng yêu cầu, xác định các bước, đảm bảo không bỏ sót thông tin.
  • - Xác định yêu cầu tìm số cách, hoặc số trường hợp thoả mãn điều kiện.
  • - Gạch chân các từ khóa quan trọng như 'hoặc', 'và', 'liên tiếp', 'khác nhau', 'ít nhất',...

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

    - Xác định sẽ dùng quy tắc cộng, hay quy tắc nhân (hoặc kết hợp).
    - Vẽ sơ đồ/cây (nếu cần) để trực quan hóa các lựa chọn.
    - Lường trước các trường hợp đặc biệt, các ràng buộc, đề phòng trùng lặp hoặc bỏ sót.

    3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • - Áp dụng chính xác công thức tương ứng từng bước.
  • - Tính toán các trường hợp và tổng hợp kết quả cuối cùng.
  • - Luôn kiểm tra lại tính hợp lý với đề bài (có trùng lặp/thiếu trường hợp?)

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

    - Xét từng trường hợp (quy tắc cộng), hoặc từng bước thực hiện (quy tắc nhân) và tính trung thực tổng số trường hợp.
    - Ưu điểm: Dễ hiểu, phù hợp cho bài toán đơn giản, không nhiều trường hợp lặp lại.
    - Hạn chế: Nếu bài toán có nhiều trường hợp, dễ bị rối hoặc bỏ sót.

    4.2 Phương pháp nâng cao

    - Dùng sơ đồ cây, bảng, hay liệt kê hệ thống hóa các trường hợp.
    - Áp dụng suy luận logic để nhóm các trường hợp giống nhau lại.
    - Thủ thuật nhớ:
    + "Hoặc" thường dùng cộng, "và" thường dùng nhân.
    + Dùng ký hiệu:extSo^ˊcaˊchtoaˋnbộ=extTổngcaˊctrườnghợpext{Số cách toàn bộ} = ext{Tổng các trường hợp}.
    - Luyện kỹ năng phân tích để giảm lặp, tối ưu hóa quá trình đếm.

    5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Đề bài: Có 3 áo sơ mi khác nhau và 2 quần dài khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 bộ gồm 1 áo và 1 quần?

    Phân tích: Chọn áo xong chọn quần. Hai việc độc lập nhau, nên áp dụng quy tắc nhân.

    Lời giải:
    - Có 3 cách chọn áo, mỗi cách có 2 cách chọn quần.
    - Vậy số bộ đồ là:
    3×2=6 (caˊch)3 \times 2 = 6\ (cách)

    5.2 Bài tập nâng cao

    Đề bài: Từ 5 học sinh A, B, C, D, E, cần chọn ra một tổ gồm 2 bạn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn, nếu:
    1) Hai bạn bất kỳ?
    2) Hai bạn phải khác giới tính? (giả sử ba nam, hai nữ)

    Lời giải:
    1) Chọn 2 bạn bất kỳ:
    Dùng tổ hợp:
    C52=10 (caˊch)C_5^2 = 10\ (cách)
    2) Hai bạn khác giới tính (giả sử nam: A, B, C; nữ: D, E):
    - Số cách: Chọn 1 nam và 1 nữ:3×2=63 \times 2 = 6(cách)
    So sánh: Nếu liệt kê từng trường hợp thì lâu, nhưng nếu nhóm theo gái-trai thì nhanh và khoa học.

    6. Các biến thể thường gặp

    - Dạng yêu cầu chọn các phần tử theo thứ tự hay không thứ tự (phân biệt/không phân biệt).
    - Kết hợp quy tắc cộng và nhân trong một bài toán.
    - Dạng có điều kiện kèm theo (có ràng buộc: không trùng, phải chọn ít nhất một, ...)
    - Nếu nhiều trường hợp, nên xét Tổng - Loại (toàn bộ trừ trường hợp không thỏa)

    7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • - Nhầm lẫn giữa 'và' (nhân) với 'hoặc' (cộng), hoặc gộp lẫn các trường hợp không độc lập.
  • - Không nhận diện đúng các ràng buộc (ví dụ: chọn phân biệt hay không, có lặp lại hay không).
  • - Khắc phục: Luôn vẽ sơ đồ, liệt kê các trường hợp có thể xảy ra, ghi chú rõ từng bước.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • - Tính nhầm, bỏ sót trường hợp hoặc đếm trùng lặp.
  • - Làm tròn hoặc thay giá trị sai khi áp dụng công thức.
  • - Cách kiểm tra: Dự kiến kết quả, thử thay giá trị nhỏ, hoặc kiểm tra lại bằng cách liệt kê.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    ✅ Truy cập ngay hơn 100+ bài tập cách giải Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân miễn phí. Không cần đăng ký, bạn có thể luyện tập và kiểm tra tiến độ của mình trực tiếp trên hệ thống! Theo dõi tiến trình học tập để cải thiện kỹ năng giải toán.

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

    - Tuần 1: Ôn lý thuyết, thực hành 10 bài cơ bản.
    - Tuần 2: Chinh phục 10 bài vận dụng và 5 bài nâng cao về Bài 1.
    - Tuần 3: Tổng ôn và luyện đề tổng hợp, kiểm tra lại các dạng bài dễ nhầm lẫn.
    - Đặt mục tiêu: Hiểu chắc quy tắc, không bị nhầm các trường hợp, đạt điểm tối đa với dạng bài này.
    - Sau mỗi tuần, tự kiểm tra và làm bài đánh giá tổng hợp để xác định tiến độ phát triển.

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".