Chiến lược toàn diện: Cách giải bài toán Bài 2. Xác suất của biến cố lớp 10 (có ví dụ giải chi tiết)
1. Giới thiệu về dạng bài toán
Bài 2. Xác suất của biến cố là dạng bài toán quan trọng trong chương Xác suất của chương trình Toán lớp 10. Dạng bài này yêu cầu học sinh tính hoặc phân tích xác suất xảy ra của các biến cố thông qua thực hiện các phép đếm, phân tích tổng thể không gian mẫu, áp dụng công thức xác suất. Đây là dạng bài thường xuyên xuất hiện trong đề kiểm tra và đề thi cuối kỳ với tần suất cao (đặc biệt ở các bài kiểm tra 1 tiết về chương xác suất và thống kê), đóng vai trò nền tảng cho việc tiếp cận các chuyên đề thống kê và các bài toán thực tiễn sau này.
Hiện tại bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 100+ bài tập cách giải Bài 2. Xác suất của biến cố để thành thạo chủ đề này.
2. Phân tích đặc điểm bài toán
2.1 Nhận biết dạng bài
- Thường có các từ khóa: “xác suất”, “xảy ra biến cố”, “rút ngẫu nhiên”, “chọn ngẫu nhiên”, “tính xác suất của...”
- Đề cho không gian mẫu rõ ràng hoặc cần xác định tập hợp các trường hợp, hỏi về tỷ lệ số trường hợp thuận lợi trên tổng số trường hợp.
- Dễ nhầm lẫn với bài đếm, chú ý rõ khâu chuyển từ số trường hợp sang xác suất.
2.2 Kiến thức cần thiết
- Công thức xác suất cơ bản:vớilà số phần tử của biến cố ,là số phần tử của không gian mẫu.
- Cách xác định không gian mẫuvà biến cố theo đề bài.
- Kỹ năng tổ hợp cơ bản: hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
3. Chiến lược giải quyết tổng thể
3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài
- Đọc kỹ yêu cầu để xác định biến cố cần tính xác suất.
- Tóm tắt dữ liệu đã cho, xác định rõ đâu là không gian mẫu, đâu là biến cố A.
3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải
- Chọn phương pháp xác suất phù hợp (trực tiếp hay gián tiếp).
- Liệt kê các bước hoặc sơ đồ khối giải quyết (vẽ sơ đồ, dùng bảng,...) .
- Dự kiến kết quả: xác suất nằm trong khoảng [0, 1].
3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán
- Tính(tổng số trường hợp có thể xảy ra).
- Tính(số trường hợp biến cố xảy ra).
- Áp dụng công thức.
- Kiểm tra kết quả có hợp lý, đáp số phải nằm giữa 0 và 1.
4. Các phương pháp giải chi tiết
4.1 Phương pháp cơ bản
- Đếm trực tiếp tất cả các trường hợp (liệt kê hay áp dụng công thức tổ hợp).
- Dùng công thức xác suất cổ điển nếu không gian mẫu có số trường hợp hữu hạn.
Ưu điểm: Đi thẳng vào trọng tâm, dễ áp dụng cho bài cơ bản.Hạn chế: Khi không gian mẫu lớn thì việc liệt kê sẽ mất thời gian, dễ nhầm lẫn.
4.2 Phương pháp nâng cao
- Dùng xác suất đối (biến cố đối lập:).
- Áp dụng các nguyên lý cộng, nhân trong tổ hợp.
- Nhóm trường hợp, phân loại để đếm nhanh hơn.
Mẹo nhớ: Nếu tínhkhó thì thử tính trường hợp ngược lại, ứng dụng xác suất đối.
5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết
5.1 Bài tập cơ bản
Đề bài: Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Tính xác suất lấy được viên bi đỏ.
Phân tích: Tổng số viên bi là . Không gian mẫu: 8 trường hợp. Biến cố A: “lấy được bi đỏ” có 5 trường hợp thuận lợi.
Lời giải:.
5.2 Bài tập nâng cao
Đề bài: Từ một bộ bài 52 lá, rút ngẫu nhiên 2 lá. Tính xác suất cả 2 lá đều là quân bích.
Có 13 quân bích trong 52 lá. Tổng số cách chọn 2 lá:. Số cách chọn 2 quân bích:.
Lời giải:.
6. Các biến thể thường gặp
- Tính xác suất nhiều biến cố cùng lúc (liên kết bằng AND/OR)
- Các bài toán xác suất đối lập (không xảy ra biến cố)
- Bài toán phải gộp biến cố hoặc phân trường hợp.
Mẹo: Nếu gặp biến thể, hãy điều chỉnh kế hoạch đếm hoặc vẽ sơ đồ, tách nhỏ bài toán.
7. Lỗi phổ biến và cách tránh
7.1 Lỗi về phương pháp
- Nhầm lẫn giữa số trường hợp của không gian mẫu và biến cố.
- Sử dụng sai công thức tổ hợp (nhần chỉnh hợp/hoán vị/tổ hợp).
- Lời khuyên: Luôn vẽ sơ đồ hoặc liệt kê với các trường hợp nhỏ trước.
7.2 Lỗi về tính toán
- Tính nhầm số trường hợp thuận lợi/không thuận lợi.
- Làm tròn kết quả không đúng cách hoặc quên tối giản phân số.
- Do dự đáp số cách biệt khỏi [0,1]. Nếu có là sai, cần kiểm tra lại từ đầu!
8. Luyện tập miễn phí ngay
Bạn có thể truy cập hơn 100+ bài tập cách giải Bài 2. Xác suất của biến cố miễn phí mà không cần đăng ký, tập luyện trực tiếp trên nền tảng thông minh, theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán mỗi ngày.
9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả
- Chia nhỏ các chủ đề liên quan mỗi tuần: Tuần 1 luyện về đếm không gian mẫu, Tuần 2 luyện đếm biến cố, Tuần 3 luyện ghép các biến cố và phương pháp xác suất đối, Tuần 4 luyện tổng hợp thực hành đề.
- Mục tiêu cuối cùng: kết quả đúng ít nhất 80% bài trên nền tảng luyện tập miễn phí.
- Theo dõi tiến bộ qua điểm số, thời gian làm bài, đối chiếu với chuẩn kiến thức SGK.
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại