1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán "Bài tập cuối chương V" là dạng tổng hợp kiến thức về vectơ – một chủ đề then chốt trong chương trình toán lớp 10. Dạng bài này thường xuất hiện ở cuối chương để kiểm tra khả năng vận dụng đồng thời nhiều kiến thức: quy tắc cộng, trừ vectơ, các phép biến đổi, độ dài, góc giữa hai vectơ, điều kiện vectơ cùng phương, vuông góc và ứng dụng giải bài hình học phẳng.

• Tần suất: Rất thường xuyên xuất hiện trong đề kiểm tra, thi học kỳ, đề tuyển sinh lớp 10.
• Tầm quan trọng: Củng cố vững chắc nền tảng hình học giải tích; học tốt phần này giúp dễ dàng tiếp cận các chương tiếp theo.
• Luyện tập miễn phí: Có thể truy cập hơn 40.504+ bài tập "Bài tập cuối chương V" để rèn luyện miễn phí bất cứ lúc nào.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

• Dấu hiệu: Xuất hiện các đại lượng vectơ như $\vec{a}$,$\vec{b}$,$\vec{AB}$, yêu cầu tính tích, tổng, độ dài hoặc chứng minh quan hệ giữa các vectơ.
• Từ khóa: "vectơ cùng phương", "vectơ vuông góc", "phép cộng, trừ vectơ", "tọa độ vectơ", "chứng minh 3 điểm thẳng hàng".
• Phân biệt: Khác với bài tập chỉ hỏi lý thuyết cơ bản, các bài cuối chương thường tổng hợp nhiều bước giải, bao gồm biểu diễn vectơ, tính toán và chứng minh.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Công thức: Quy tắc ba điểm ($\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$), tính độ dài vectơ ($|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}$), điều kiện cùng phương/vuông góc.
• Kỹ năng tính toán: Biểu diễn vectơ qua các điểm, rút gọn biểu thức, biến đổi qua lại giữa dạng hình học và đại số.
• Mối liên hệ: Kiến thức vectơ liên quan chặt chẽ đến hệ trục toạ độ, hệ phương trình, tam giác và đường thẳng.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc kỹ yêu cầu — xác định rõ ràng bài toán cho gì, hỏi gì.
• Tìm dữ liệu: Ghi chú rõ tất cả các giá trị cho sẵn (tọa độ điểm, độ dài, góc, điều kiện liên quan).

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Chọn phương pháp phù hợp (vectơ, hình học tọa độ, đại số, chứng minh).
• Sắp xếp các bước hợp lý: Tìm vectơ, tính toán, kiểm tra điều kiện.
• Dự đoán kết quả: Tự kiểm tra qua hình vẽ, logic giải toán.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Áp dụng công thức chính xác từng bước.
• Chú ý dấu, chỉ số (nhất là dấu trừ khi trừ vectơ, đổi hướng đầu-mút).
• Kiểm tra lại kết quả bằng phương pháp khác hoặc thử giá trị đặc biệt.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Tiếp cận bài toán theo từng yêu cầu của đề. Biểu diễn các vectơ thông qua tọa độ điểm hoặc thông qua hệ thức vectơ cơ bản.

• Ưu điểm: Dễ hiểu, dễ áp dụng cho bài tập cơ bản, phù hợp khi chưa quen thuộc dạng nâng cao.
• Hạn chế: Có thể dài dòng nếu bài toán nhiều vectơ hoặc yêu cầu tính toán phức tạp.

4.2 Phương pháp nâng cao

Sử dụng phép biến đổi nhanh, kết hợp tổng và hiệu nhiều vectơ, vận dụng điều kiện hình học (thẳng hàng, vuông góc, trung điểm) để rút gọn hoặc tìm kết quả mà không cần trình bày đầy đủ từng bước.

• Tối ưu hóa: Nhớ các phép rút gọn, điều kiện đặc biệt cho ba điểm thẳng hàng hoặc hai vectơ vuông góc để giải nhanh.
• Áp dụng mẹo: Gán điểm đặc biệt tại gốc tọa độ hoặc sử dụng hệ số tỷ lệ để giảm bớt phép toán.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Cho điểm$A(1;2)$,$B(3;5)$,$C(6;0)$. Tính vectơ $\vec{AB}$,$\vec{BC}$; kiểm tra xem ba điểm$A$,$B$,$C$có thẳng hàng không.

- Bước 1:$\vec{AB} = (3-1; 5-2) = (2; 3)$;$\vec{BC} = (6-3; 0-5) = (3; -5)$

- Bước 2: Ba điểm thẳng hàng nếu$\vec{AB}$và $\vec{AC}$cùng phương.$\vec{AC} = (6-1; 0-2) = (5; -2)$, không tồn tại$k$để$(2;3)=k(5;-2)$nên ba điểm không thẳng hàng.

5.2 Bài tập nâng cao

Cho tam giác$ABC$với$A(0;0)$,$B(2;2)$,$C(3;k)$. Tìm$k$ để tam giác$ABC$vuông tại$A$.

- Gợi ý:$\triangle ABC$vuông tại$A$khi$\vec{AB} \perp \vec{AC}$.$\vec{AB}=(2;2)$,$\vec{AC}=(3;k)$, nên phải có:$2 \cdot 3 + 2 \cdot k = 0 \Rightarrow 6 + 2k = 0 \Rightarrow k = -3$.

6. Các biến thể thường gặp

• Chứng minh ba điểm thẳng hàng hoặc đồng quy.
• Tìm điều kiện để hai vectơ song song/vuông góc.
• Chứng minh trung tuyến, trung trực bằng vectơ.

Khi gặp biến thể, hãy xác định rõ yêu cầu, áp dụng điều kiện đặc biệt (như tích vô hướng bằng 0 cho vuông góc, hệ số tỷ lệ cho song song).

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Nhầm lẫn giữa cộng/trừ vectơ với cộng/trừ toạ độ.
• Áp dụng không đúng điều kiện cùng phương/vuông góc.
• Khắc phục: Viết lại công thức, so sánh kết quả nhiều cách (giải đại số, kiểm tra hình vẽ).

7.2 Lỗi về tính toán

• Sơ suất khi lấy toạ độ điểm, chuyển dấu sai khi tính hiệu.
• Lỗi làm tròn số quá sớm (nên giữ số chính xác nhất khi tính từng bước).
• Kiểm tra lại bằng cách thử giá trị ngược, vẽ hình để xác định kết quả hợp lý.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay thư viện 40.504+ bài tập cách giải Bài tập cuối chương V miễn phí. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu thực hành lập tức, kiểm tra đáp án tự động và theo dõi tiến độ cá nhân. Hệ thống hướng dẫn từng bước giúp bạn từng bước hoàn thiện kỹ năng.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Tuần 1-2: Làm quen công thức và quy tắc cơ bản của vectơ.
• Tuần 3: Thực hành giải bài tập mẫu từng bước, đối chiếu đáp án.
• Tuần 4: Luyện tập với các bài nâng cao, tổng hợp nhiều bước.
• Mục tiêu: Đạt tối thiểu 80% đúng ở cả bài cơ bản và nâng cao trước khi chuyển sang học chương mới.
• Đánh giá: Theo dõi tiến độ, tự kiểm tra bằng các đề ôn tập tổng hợp.