Chiến lược giải bài toán: Áp dụng quy tắc nhân để đếm số cách thực hiện các công việc liên tiếp (Toán 10)
1. Giới thiệu về dạng bài toán
Dạng toán "Áp dụng quy tắc nhân để đếm số cách thực hiện các công việc liên tiếp" là dạng cơ bản, xuất hiện thường xuyên trong chương trình Toán 10, chuyên đề Đại số tổ hợp. Dạng toán này yêu cầu học sinh sử dụng quy tắc nhân để tính tổng số cách hoàn thành một chuỗi công việc, mỗi công việc có một số cách thực hiện nhất định. Đây là bước nền quan trọng giúp bạn giải quyết các bài toán tổ hợp khó hơn, cũng như xuất hiện đều đặn trong các bài kiểm tra, đề thi giữa kỳ, cuối kỳ.
Nắm vững dạng bài giúp bạn dễ dàng đạt điểm tối đa ở phần tổ hợp. Bạn có thể luyện tập hoàn toàn miễn phí với hơn 300+ bài tập về quy tắc nhân và các biến thể đi kèm.
2. Phân tích đặc điểm bài toán
2.1 Nhận biết dạng bài
Dạng toán quy tắc nhân thường xuất hiện với các biểu hiện như:
- Yêu cầu đếm số cách thực hiện một chuỗi các công việc liên tiếp.
- Các từ khóa nổi bật: "mỗi", "lần lượt", "tiếp theo", "sau đó", "người tiếp theo", "vị trí thứ nhất... thứ hai...", "từng bước",... Ví dụ: "Mỗi người chọn 1 món ăn", "Lần lượt xếp 3 người vào ghế", "Sau khi chọn màu cho ô thứ nhất..."
- Phân biệt với bài toán quy tắc cộng: Quy tắc nhân dùng khi các công việc phải thực hiện liên tiếp, còn quy tắc cộng dùng cho các trường hợp chọn lựa riêng rẽ, độc lập.
2.2 Kiến thức cần thiết
- Quy tắc nhân cơ bản: Nếu công việc thứ nhất có cách, công việc thứ hai có cách (và hai công việc độc lập), thì số cách thực hiện tuần tự hai công việc là .
- Quy tắc nhân mở rộng thành nhiều bước:công việc, số cách là .
- Kỹ năng kiểm tra độc lập, phân tích ràng buộc giữa các bước.
- Liên hệ với chủ đề xác suất, hoán vị, chỉnh hợp.
3. Chiến lược giải quyết tổng thể
3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài
- Đọc đề thật cẩn thận, chú ý các từ khoá chỉ thứ tự ("lần lượt", "sau đó",...) và dữ liệu cho từng bước.
- Xác định yêu cầu chính của bài: tổng số cách hay số trường hợp thỏa mãn điều kiện.
- Tìm các dữ kiện đã biết và thông tin còn thiếu trong đề.
3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải
- Lựa chọn phương pháp phù hợp, thông thường là quy tắc nhân trực tiếp.
- Xác định rõ thứ tự các công việc/các bước thực hiện.
- Ước lượng trước kết quả hợp lý để đối chiếu.
3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán
- Áp dụng quy tắc nhân hoặc công thức phù hợp cho từng bước.
- Tính toán cẩn thận ở từng bước, tránh bỏ sót và nhầm lẫn.
- Đối chiếu kết quả với ước lượng, kiểm tra lại tính hợp lý.
4. Các phương pháp giải chi tiết
4.1 Phương pháp cơ bản
- Xác định từng bước/công việc nhỏ rồi tính số cách cho mỗi bước.
- Nhân tất cả số cách từng bước lại với nhau.
- Áp dụng khi các bước thực hiện liên tiếp, không bị ràng buộc đặc biệt.
- Ưu điểm: Dễ hiểu, dễ làm, phù hợp với bài toán đơn giản, trực tiếp.
- Hạn chế: Khi có ràng buộc, số bước nhiều, dễ gây nhầm lẫn.
Nên sử dụng khi các bước tách biệt, không giao thoa - mỗi bước hoàn toàn xác định số cách độc lập với các bước khác.
4.2 Phương pháp nâng cao
- Kỹ thuật vẽ sơ đồ cây, liệt kê chỉ những trường hợp tiêu biểu.
- Sử dụng khả năng nhóm lại, nhận diện mẫu tổng quát để rút gọn bước nhân.
- Ghi nhớ công thức và các thủ thuật (ghi nhớ các dạng bài phổ biến, lặp lại mẫu câu hỏi thường gặp) để áp dụng nhanh.
- Nhận biết khi nào cần loại trừ trường hợp.
Mẹo: Ghi nhớ các câu hỏi hay gặp như "xếp ghế", "điền số", "chọn món", v.v... Đánh dấu các bước có ràng buộc đặc biệt và xử lý ngay từ đầu.
5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết
5.1 Bài tập cơ bản
Đề bài: Có 3 bạn học sinh, mỗi bạn chọn 1 chiếc bút màu từ hộp có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn phối màu cho cả 3 bạn (mỗi bạn chọn 1 màu, màu các bạn có thể trùng nhau)?
Lý do: Các bước chọn màu là độc lập, nên nhân số cách chọn mỗi bước lại với nhau.
5.2 Bài tập nâng cao
Đề bài: Có 5 ghế xếp thành hàng, 3 học sinh khác nhau ngồi vào các ghế (không cho phép ghế trống). Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
- Bước 1: Chọn 3 ghế cho 3 bạn:cách.
- Bước 2: Sắp xếp 3 bạn vào 3 ghế đã chọn:cách.
→ Tổng số cách:.
- Ghế 1 có 3 bạn chọn, ghế 2 còn 2 bạn, ghế 3 còn 1 bạn. Nhưng ghế không định sẵn vị trí nên dùng chỉnh hợp:cách.
6. Các biến thể thường gặp
- Các công việc có ràng buộc (không được chọn trùng, phải ưu tiên một số bước).
- Đếm các trường hợp sắp xếp vòng tròn, chọn nhiều nhóm.
- Hoặc trường hợp ngược lại (từng bước không độc lập hoàn toàn), cần điều chỉnh bước nhân cho phù hợp.
Mẹo: Luôn đặt câu hỏi – "Bước này có phụ thuộc bước trước không?" để xác định đúng chiến lược.
7. Lỗi phổ biến và cách tránh
7.1 Lỗi về phương pháp
- Nhầm quy tắc nhân với quy tắc cộng.
- Áp dụng sai công thức (quên trường hợp ràng buộc hoặc phụ thuộc).
- Cách khắc phục: Luôn phân tích rõ từng bước/từng trường hợp; đọc kỹ yêu cầu đề.
7.2 Lỗi về tính toán
- Tính sai hoặc thiếu bước, nhầm dấu nhân/thứ tự bước.
- Lỗi làm tròn số, hay nhầm dữ kiện đầu vào.
- Phương pháp kiểm tra: Thay số nhỏ vào kiểm tra lại hoặc liệt kê trực tiếp với trường hợp nhỏ để đối chiếu.
8. Luyện tập miễn phí ngay
Truy cập 300+ bài tập cách giải Áp dụng quy tắc nhân để đếm số cách thực hiện các công việc liên tiếp miễn phí – không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay! Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán từng ngày.
9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả
- Lên kế hoạch học 3 buổi/tuần, mỗi buổi 5-10 bài.
- Đặt mục tiêu 1 tuần thành thạo dạng cơ bản, 2 tuần làm được cả biến thể nâng cao.
- Đánh giá tiến bộ bằng cách làm lại bài đã sai, ghi chú lỗi gặp phải.
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại