Blog

Lớp 10

Chiến lược giải quyết bài toán Giải hệ bất phương trình chứa bất phương trình bậc hai lớp 10

T
Tác giả
•
•7 phút đọc
Chia sẻ:
9 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Dạng bài "Giải hệ bất phương trình chứa bất phương trình bậc hai" là một trong những dạng toán quan trọng trong chương trình Đại số lớp 10. Dạng này thường xuất hiện trong các đề thi giữa kì, học kì và kiểm tra định kỳ với tần suất rất cao.

  • - Đặc điểm: Liên quan đến các hệ bất phương trình gồm bất phương trình bậc hai kết hợp với các bất phương trình bậc nhất hay điều kiện số học khác.
  • - Tầm quan trọng: Là nền tảng cho các kiến thức đại số sau này và giúp rèn luyện tư duy logic, kỹ năng phân tích.
  • - Tần suất: Xuất hiện nhiều trong các bài kiểm tra, thi học sinh giỏi, thi vào lớp 10.
  • - Luyện tập miễn phí: Hệ thống cung cấp 42.666+ bài tập luyện giải hệ bất phương trình chứa bất phương trình bậc hai miễn phí.

    • 2. Phân tích đặc điểm bài toán

    2.1 Nhận biết dạng bài

  • - Dấu hiệu: Đề bài yêu cầu giải hệ bất phương trình, ít nhất một bất phương trình là bậc hai (dạngax2+bx+c>0ax^2 + bx + c > 0hoặc<0< 0,...) và có thể kết hợp bất phương trình bậc nhất.
  • - Từ khóa: "hệ bất phương trình", "bất phương trình bậc hai", "tìm tập nghiệm", "giải hệ", "kết hợp", ...
  • - Phân biệt: Khác với dạng bài giải riêng lẻ từng bất phương trình, hệ bất phương trình bắt buộc nghiệm phải thỏa mãn đồng thời tất cả các điều kiện.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • - Nắm vững cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn: ax2+bx+c>0ax^2 + bx + c > 0,ax2+bx+c<0ax^2 + bx + c < 0,ax2+bx+c≥0ax^2 + bx + c \ge0,ax2+bx+c≤0ax^2 + bx + c \le0
  • - Hiểu cách xét dấu tam thức bậc hai dựa vào phân tích nghiệm (Δ\Delta,x1x_1,x2x_2).
  • - Kỹ năng giải bất phương trình bậc nhất, chuyển vế, thu gọn biểu thức.
  • - Liên hệ: Vận dụng kết quả giao các tập nghiệm, biểu diễn nghiệm trên trục số.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • - Đọc kĩ từng bất phương trình trong hệ; xác định đâu là bậc hai, đâu là bậc nhất, những điều kiện nào cần thỏa mãn đồng thời.
  • - Gạch chân các từ khóa, điều kiện cho trước nhấn mạnh yêu cầu của đề.
  • - Phân loại: Xem có sự phụ thuộc giữa các bất phương trình không.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • - Giải từng bất phương trình riêng lẻ trong hệ, tìm tập nghiệm của mỗi bất phương trình.
  • - Xác định giao các tập nghiệm; sử dụng trục số để biểu diễn, thuận tiện cho việc lấy giao.
  • - Dự đoán kết quả sơ bộ dựa vào nghiệm từng phần, kiểm tra tính hợp lý.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • - Giải từng bất phương trình, phân tích dấu, tìm nghiệm chính xác.
  • - Giao các tập nghiệm; trình bày rõ ràng thao tác giao.
  • - Kiểm tra lại nghiệm bằng thay vào từng bất phương trình.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

  • - Giải tuần tự từng bất phương trình trong hệ.
  • - Vẽ bảng xét dấu hoặc trục số cho bất phương trình bậc hai.
  • - Lấy giao các tập nghiệm.
    - Ưu điểm: Dễ thực hiện, trình bày rõ ràng.
    - Hạn chế: Có thể dài nếu hệ nhiều điều kiện.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

  • - Sử dụng bất đẳng thức để biến đổi hệ về dạng đơn giản.
  • - Nhận diện nhanh từng phần tử loại nghiệm, rút ngắn các bước giải.
  • - Mẹo nhớ: Xét dấu quaΔ\Deltanhanh, sử dụng sơ đồ Horner để kiểm tra nghiệm.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Ví dụ: Giải hệ bất phương trình

    {x2−5x+6>0x−1>0\begin{cases} x^2 - 5x + 6 > 0 \\x - 1 > 0 \\\end{cases}

  • - Giải bất phương trìnhx2−5x+6>0x^2 - 5x + 6 > 0:

    • +x2−5x+6=(x−2)(x−3)>0x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) > 0
    ⇒x<2\Rightarrow x < 2hoặcx>3x > 3

  • - Giải bất phương trìnhx−1>0⇒x>1x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1
  • - Lấy giao hai điều kiện:x<2x < 2hoặcx>3x > 3giao vớix>1x > 1

    • +x<2x < 2giaox>1:1<x<2x > 1: 1 < x < 2
    +x>3x > 3giaox>1:x>3x > 1: x > 3
    => Tập nghiệm:1<x<21 < x < 2hoặcx>3x > 3

    Trục số và bảng xét dấu cho bất phương trình x^2 - 3x + 2 ≥ 0, đánh dấu nghiệm x = 1 và x = 2, biểu thị dấu (+, −) của biểu thức trên các khoảng và tô màu miền nghiệm.

    5.2 Bài tập nâng cao

    Ví dụ: Giải hệ

    {2x2−3x−2≤0x2−4x+3>0\begin{cases} 2x^2 - 3x - 2 \leq 0 \\x^2 - 4x + 3 > 0 \\\end{cases}

  • -2x2−3x−2≤0⇔2x2−3x−2=02x^2 - 3x - 2 \leq 0 \Leftrightarrow 2x^2 - 3x - 2 = 0

    • +Δ=(−3)2−4 2 (−2)=9+16=25\Delta = (-3)^2 - 4 \, 2 \, (-2) = 9 + 16 = 25
    ⇒x1=−(−3)−54=−12\Rightarrow x_1 = \frac{-(-3) - 5}{4} = -\frac{1}{2}
    ⇒x2=−(−3)+54=2\Rightarrow x_2 = \frac{-(-3)+5}{4} = 2
    Nên2x2−3x−2≤0⇔−12≤x≤22x^2 - 3x - 2 \leq 0 \Leftrightarrow -\frac{1}{2} \leq x \leq 2

  • -x2−4x+3>0⇔(x−1)(x−3)>0⇔x<1x^2 - 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-3) > 0 \Leftrightarrow x < 1hoặcx>3x > 3
  • - Lấy giao các nghiệm:
    −12≤x≤2-\frac{1}{2} \leq x \leq 2giaox<1x < 1là:−12≤x<1-\frac{1}{2} \leq x < 1; giaox>3x > 3là: rỗng.
    Kết luận:−12≤x<1-\frac{1}{2} \leq x < 1

    • 6. Các biến thể thường gặp

  • - Hệ gồm bất phương trình chứa tham số.
  • - Hệ có bất phương trình bậc hai và điều kiện miền xác định.
  • - Hệ kết hợp điều kiện chặt chẽ giữa nghiệm chung và các giá trị đặc biệt.
  • - Chiến lược điều chỉnh: Xử lý từng bất phương trình theo các bước trên, linh hoạt dùng sơ đồ tư duy và bảng xét dấu.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • - Quên lấy giao nghiệm, nhầm lẫn khi xét dấu.
  • - Áp dụng sai công thức giải bất phương trình bậc hai.
  • - Khắc phục: Luôn nháp kỹ với trục số hoặc vẽ bảng xét dấu.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • - Nhầm lẫn tính toánΔ\Deltavà nghiệm bậc hai.
  • - Lỗi khi xác định miền xác định.
  • - Phòng tránh: Kiểm tra lại kết quả từng bước.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn có thể truy cập 42.666+ bài tập cách giải Giải hệ bất phương trình chứa bất phương trình bậc hai miễn phí.

  • - Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.
  • - Theo dõi tiến độ, cải thiện kỹ năng giải toán qua từng bài.

    • 9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • - Tuần 1-2: Luyện 3-5 bài cơ bản/ngày, củng cố kĩ năng giải lẻ từng bất phương trình.
  • - Tuần 3-4: Luyện 2-3 bài nâng cao/ngày, vận dụng giao nghiệm hệ.
  • - Đặt ra mục tiêu: giải đúng 95% bài cơ bản, 80% bài nâng cao.
  • - Định kỳ kiểm tra lại kiến thức bằng các đề tổng hợp.
  • - Đánh giá tiến bộ: Theo dõi số lượng bài làm đúng từng tuần, xem lại lý do các lỗi, cải thiện qua từng vòng luyện tập.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".