Blog

Lớp 10

Chiến lược giải bài toán Giải tam giác theo các trường hợp đã biết cho học sinh lớp 10

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Dạng bài toán 'Giải tam giác theo các trường hợp đã biết' xuất hiện phổ biến trong chương trình Toán lớp 10, đặc biệt ở chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác. Đề bài thường yêu cầu xác định các cạnh, các góc còn lại của một tam giác khi biết một số đại lượng đặc trưng. Đây là dạng bài xuất hiện nhiều trong đề kiểm tra, thi học kỳ và thi học sinh giỏi. Việc thành thạo giải dạng bài này không chỉ giúp nắm vững kiến thức hình học, mà còn củng cố kỹ năng vận dụng công thức lượng giác và rèn luyện tư duy logic. Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn

42.226+ bài tập ngay trên hệ thống, giúp bạn nhanh chóng thành thạo các phương pháp giải.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • - Đề bài thường cung cấp 3 yếu tố (3 cạnh, 2 cạnh 1 góc,...).
    - Từ khóa: 'giải tam giác', 'tìm cạnh còn lại', 'tính góc', 'tam giác ABC biết...', 'cho tam giác có...'.
    - Phân biệt với dạng bài tính diện tích, độ dài đoạn thẳng hoặc các bài về đường tròn.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • - Định lý sin: asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
    - Định lý cos: c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C
    - Các hệ thức lượng trong tam giác vuông, khái niệm góc, cung lượng giác.
    - Kỹ năng giải phương trình bậc hai, bậc nhất.
    - Liên hệ với kiến thức về hệ trục tọa độ nếu cần xác định vị trí các đỉnh tam giác.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • - Đọc kỹ đề, gạch chân dữ kiện (cạnh, góc đã cho).
    - Xác định rõ yêu cầu: tìm cạnh hay góc còn lại?
    - Liệt kê các dữ liệu có sẵn và xác định thứ tự tìm kiếm (ưu tiên dữ kiện góc, cạnh dễ tính trước).

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • - Xác định áp dụng định lý sin hay cos (dựa vào dạng dữ kiện).
    - Sắp xếp trình tự các bước hợp lý, tránh lặp lại hoặc bỏ sót.
    - Ước lượng giá trị kết quả để kiểm tra sau khi hoàn thành.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • - Viết rõ các công thức sử dụng với từng bước.
    - Tính toán cẩn thận từng đại lượng.
    - Đối chiếu các kết quả có hợp lý không (góc không lớn hơn180∘180^\circ, tổng góc trong tam giác là 180∘180^\circ,...).

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

  • - Áp dụng trực tiếp định lý sin và định lý cos theo kiểu dữ kiện đã biết:
    3 cạnh (SSS): dùng định lý cos để tìm góc.
     2 cạnh 1 góc (SAS/SSA): ưu tiên định lý cos.
    * 2 góc 1 cạnh (ASA/AAS): dùng định lý sin.
    - Ưu điểm: đơn giản, dễ hiểu, phù hợp học sinh mới bắt đầu.
    - Hạn chế: nhiều phép tính, dễ mắc lỗi nếu không cẩn thận.
    - Sử dụng khi đề bài không yêu cầu tính nhanh.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

  • - Phát hiện các góc đặc biệt (30∘30^\circ,45∘45^\circ,60∘60^\circ) để tính nhanh.
    - Sử dụng máy tính cầm tay kết hợp tra bảng sin, cos.
    - Nắm các mẹo ghi nhớ thứ tự giải: tìm một góc trước, rồi các cạnh; rút ngắn phép tính bằng cách nhân/simplify khi có thể.
    - Luôn viết ra sơ đồ tam giác minh họa.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Đề bài: Cho tam giácABCABC, biếtAB=7AB=7,AC=8AC=8,BAC^=60∘\widehat{BAC}=60^\circ. Tính các cạnh còn lại và các góc của tam giác.

  • Lời giải:
    1. Vẽ sơ đồ, xác định các dữ kiện đã cho.
    2. Áp dụng định lý cos để tính BCBC:
    BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅ACcos⁡(60∘)<br>BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cos(60^\circ) <br>= 7^2 + 8^2 - 2 \times 7 \times 8 \times 0.5 = 49 + 64 - 56 = 57<br>BC=57≈7.55<br> BC = \sqrt{57} \approx 7.55
    3. Sử dụng định lý sin để tính các góc còn lại:
    BCsin⁡BAC^=ABsin⁡C⇒sin⁡C=AB⋅sin⁡BAC^BC<br>\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}} = \frac{AB}{\sin C} \Rightarrow \sin C = \frac{AB \cdot \sin \widehat{BAC}}{BC} <br>\sin C = \frac{7 \times \sin60^\circ}{7.55} \approx \frac{7 \times 0.8660}{7.55} \approx 0.8036
    <br>ACB^=arcsin(0.8036)≈53.5∘<br> \widehat{ACB} = \\arcsin(0.8036) \approx 53.5^\circ

    ABC^=180∘−60∘−53.5∘=66.5∘\widehat{ABC} = 180^\circ - 60^\circ - 53.5^\circ = 66.5^\circ

    • 5.2 Bài tập nâng cao

    Đề bài: Cho tam giácABCABC, biếtAB=4AB=4,AC=7AC=7,BC=8BC=8. Hãy giải tam giác.

  • Cách 1: Sử dụng định lý cos để tìm một góc trước:
    BC2=AB2+AC2−2AB⋅ACcos⁡B<br>BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cos B <br>8^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cos B<br>64=16+49−56cos⁡B<br> 64 = 16 + 49 - 56 \cos B
    64=65−56cos⁡B  ⟹  56cos⁡B=1  ⟹  cos⁡B=156≈0.01786<br>64 = 65 - 56 \cos B \implies 56 \cos B = 1 \implies \cos B = \frac{1}{56} \approx 0.01786 <br>\widehat{B} \approx 89^\circ<br>−Sauđoˊduˋngđịnhlyˊsinđểtıˋmgoˊckhaˊc:<br>8sin⁡A=4sin⁡C<br>- Sau đó dùng định lý sin để tìm góc khác:<br> \frac{8}{\sin A} = \frac{4}{\sin C}
    ...
    => So sánh: Cách sử dụng định lý cos giúp tìm ngay góc lớn nhất tránh nhầm lẫn.
    - Ngoài ra có thể dùng định lý cos để tìm từng góc một rồi tính góc còn lại bằng hiệu.

    • 6. Các biến thể thường gặp

  • - Tam giác vuông: ưu tiên áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
    - Tam giác cân, đều: khai thác tính chất đối xứng để rút ngắn bước giải.
    - Trường hợp "SSA" (hai cạnh, một góc không kẹp): lưu ý có thể có 0, 1 hoặc 2 nghiệm.
  • - Nếu biến thể chưa rõ, kiểm tra hệ thức lượng trước khi chọn phương pháp.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • - Nhầm lẫn giữa cạnh đối diện và góc tương ứng.
    - Áp dụng sai định lý (sin, cos không phù hợp dữ kiện).
    - Quên kiểm tra tổng góc trong tam giác.
    - Khắc phục: luôn vẽ hình minh họa, đọc kỹ từng bước.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • - Tính sai giá trị sin, cos.
    - Làm tròn số quá sớm làm sai kết quả cuối cùng.
    - Không kiểm tra kết quả liệu có thỏa mãn tam giác.
    - Giải pháp: giữ ít nhất 3 chữ số phần thập phân khi tính trung gian, kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Giải tam giác theo các trường hợp đã biết miễn phí mà không cần đăng ký. Bắt đầu luyện tập và theo dõi tiến độ, cải thiện kỹ năng giải toán của bạn ngay hôm nay!

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • - Chia nhỏ bài tập thành từng tuần, mỗi tuần luyện 10-20 bài.
    - Đặt mục tiêu: thành thạo định lý sin, cos và các biến thể sau 1 tháng.
    - Đánh giá tiến bộ hàng tuần bằng kiểm tra ngắn, tự so sánh kết quả với đáp án.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".