Blog

Lớp 10

Chiến lược giải bài toán Hàm tan (tan) lớp 10: Phương pháp, ví dụ và luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán Hàm tan

Bài toán về hàm tan (tan⁡\tan) là một trong những dạng trọng tâm của chương trình Lượng giác lớp 10. Hàm tan xuất hiện với tần suất cao trong bài kiểm tra định kỳ, thi học kỳ và đề ôn luyện vì tính ứng dụng trong giải phương trình lượng giác, xác định góc, cũng như mô tả mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác. Hiểu rõ cách giải bài toán về hàm tan sẽ giúp bạn làm chủ nhiều dạng toán phức tạp hơn. Đặc biệt, bạn có thể luyện tập cách giải Hàm tan miễn phí với hơn 42.227+ bài tập ngay tại đây.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

Các bài toán hàm tan thường chứa các cụm từ khóa như "tínhtan⁡x\tan x", "giải phương trình lượng giác vớitan⁡\tan", "so sánh hai giá trị tan⁡\tan", hoặc "tìm góc biếttan⁡\tan". Đề bài cũng có thể cung cấp giá trị các cạnh tam giác vuông, giá trị góc hoặc giá trị của các hàm lượng giác khác để dẫn đến việc tìmtan⁡\tan. Dạng này khác với bài toán sin/cos bởi vì đặc điểm về chu kỳ, tập xác định và tính chất đặc biệt củatan⁡\tannhư không bị chặn trên.

2.2 Kiến thức cần thiết

  • Công thức cơ bản:

    • tan⁡x=sin⁡xcos⁡x\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}

    tan⁡(α±β)=tan⁡α±tan⁡β1∓tan⁡αtan⁡β\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta}

  • Tập xác định:tan⁡x\tan xxác định khicos⁡x≠0\cos x \neq 0, tứcx≠π2+kπx \neq \frac{\pi}{2} + k\pivớik∈Zk \in \mathbb{Z}.
  • Mối liên hệ với chủ đề khác: Hàm số, phương trình lượng giác, hình học tam giác vuông.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Đọc kỹ đề, gạch chân dữ liệu và yêu cầu.
  • Nhận diện thông tin cho sẵn: giá trị góc, giá trị cạnh, giá trị hàm lượng giác.
  • Xác định rõ phải tìm gì:tan⁡x\tan x,xxkhi biếttan⁡x\tan x, hoặc phương trình.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • Chọn phương pháp phù hợp: Áp dụng công thức cơ bản, biến đổi phương trình.
  • Sắp xếp hợp lý các bước giải: xác định tập xác định trước khi giải phương trình, tính giá trị theo quy trình.
  • Dự đoán kết quả: Phù hợp với giá trị lý thuyết (ví dụ:∣tan⁡x∣|\tan x|có thể rất lớn gần90∘90^\circ).

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Thay số, biến đổi công thức từng bước.
  • Kiểm tra điều kiện xác định (loại nghiệm nếu cần).
  • Soát kỹ phép biến đổi và kết quả.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

    - Sử dụng định nghĩa: tan⁡x=đo^ˊike^ˋ\tan x = \frac{đối}{kề}, hoặc tan⁡x=sin⁡xcos⁡x\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}.
    - Đối với bài toán tính giá trị: Thường áp dụng trực tiếp nếu biết góc hoặc biết giá trị cạnh.
    - Ưu điểm: Đơn giản, ít sai sót.
    - Hạn chế: Không phù hợp với bài toán phức tạp, yêu cầu nhiều bước biến đổi.

    4.2 Phương pháp nâng cao

    - Vận dụng công thức cộng, công thức nhân đôi, hạ bậc hoặc chuyển thành phương trình bậc nhất đối với tan⁡x\tan x.
    - Đổi biến hoặc suy luận logic với điều kiện xác định.
    - Mẹo: Thuộc lòng các giá trị cơ bản tan⁡0∘=0\tan 0^\circ = 0, tan⁡45∘=1\tan 45^\circ = 1, tan⁡60∘=3\tan 60^\circ = \sqrt{3}.
    - Dùng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả nếu được phép.

    5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Bài toán: Tínhtan⁡60∘\tan 60^\circbằng định nghĩa trên đường tròn lượng giác.

    Giải:

    Ta có:
    tan⁡60∘=sin⁡60∘cos⁡60∘=3212=3.\tan 60^\circ = \frac{\sin 60^\circ}{\cos 60^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}.

    Giải thích: Áp dụng công thức định nghĩa hàm tan, thay giá trị bảng lượng giác cơ bản, rút gọn số.

    5.2 Bài tập nâng cao

    Bài toán: Giải phương trìnhtan⁡x=2\tan x = 2vớix∈(0;2π)x \in (0; 2\pi).

    Giải:

    Ta biết:

    tan⁡x=2⇔x=arctan2+kπ,\k∈Z\tan x = 2 \Leftrightarrow x = \\arctan 2 + k\pi,\k \in \mathbb{Z}

    Trongx∈(0;2π)x \in (0; 2\pi):
    -

    x1=arctan2≈63,4∘=1,107x_1 = \\arctan 2 \approx 63,4^\circ = 1,107
    (rad)
    -x2=x1+π≈1,107+3,142=4,249x_2 = x_1 + \pi \approx 1,107 + 3,142 = 4,249(rad)

    Vậy nghiệm:x=1,107x = 1,107hoặcx=4,249x = 4,249(làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

    So sánh: Cách 1 dùng công thức nghiệm tổng quát; cách 2 có thể chuyển về

    x=arctan2+kπx = \\arctan 2 + k\pi
    và lọc các giá trị thích hợp.

    6. Các biến thể thường gặp

    - Dạng tìmxxkhi biếttan⁡x\tan x; tínhtan⁡\tancủa tổng/góc chênh lệch; kết hợp với các hàm lượng giác khác; giải bài toán hình học liên quan đếntan⁡\tan.
    - Điều chỉnh chiến lược tùy đề bài: Luôn quan tâm đến miền xác định, loại nghiệm ngoại lệ.
    - Mẹo: Luôn nhìn bảng giá trị cơ bản, vẽ đường tròn lượng giác hỗ trợ nhận dạng nghiệm.

    7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • Dùng sai tập xác định, bỏ qua điều kiệncos⁡x≠0\cos x \neq 0.
  • Quên thêmkπk\pivào nghiệm tổng quát của phương trìnhtan⁡x=a\tan x = a.
  • Khắc phục: Luôn ghi chú miền xác định trước khi giải, kiểm tra điều kiện với tất cả nghiệm tìm được.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • Bấm máy nhầm độ/radian, rút gọn phân số sai tính toán.
    - Phương pháp: Kiểm tra lại từng bước; bấm máy kiểm tra; so sánh với bảng giá trị chuẩn hoặc vẽ hình trực quan.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập 42.227+ bài tập cách giải Hàm tan miễn phí, không cần đăng ký, bắt đầu luyện ngay để nâng cao kỹ năng.
    - Theo dõi tiến độ, tự động chấm điểm, nhận giải thích chi tiết sau mỗi bài tập!

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

    - Tuần 1: Nắm chắc lý thuyết, giải các bài cơ bản, ôn bảng giá trị góc đặc biệt.
    - Tuần 2: Luyện các phương trình hàm tan và bài toán hình học ứng dụng.
    - Tuần 3: Làm các bài tập nâng cao, tự kiểm tra năng lực với đề trộn tự động.
    - Đánh giá: Sau mỗi tuần, xem lại tiến độ qua số bài đúng/sai, tự đặt mục tiêu cho tuần tiếp theo.

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".