Chiến lược giải bài toán Khái niệm tích của một số với một vectơ lớp 10 (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT)

1. Giới thiệu về dạng bài toán Khái niệm tích của một số với một vectơ

Dạng toán "Khái niệm tích của một số với một vectơ" là một nội dung trọng tâm trong chương trình Toán lớp 10, thuộc chuyên đề về vectơ. Bài toán yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa tích của một số với một vectơ và thực hiện các phép toán liên quan. Dạng toán này xuất hiện thường xuyên trong các đề kiểm tra, thi giữa kỳ, cuối kỳ và ôn thi học sinh giỏi. Việc nắm vững dạng toán này giúp học sinh chinh phục điểm số cao và là tiền đề cho các kiến thức vectơ nâng cao ở các lớp sau.

Bạn có cơ hội luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập tiêu chuẩn về "Khái niệm tích của một số với một vectơ" ngay sau bài viết này!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

Dạng bài thường có các từ khóa như: "Cho vectơ $\vec{a}$", "Tính$k\vec{a}$", "So sánh$\vec{a}$và $-2\vec{a}$", "Tìm tích của số với vectơ". Nếu đề bài yêu cầu thao tác với sự kết hợp giữa số thực và vectơ, đó chính là dạng bài này.

2.2 Kiến thức cần thiết

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Thực hiện trực tiếp theo định nghĩa và công thức.
- Dành cho bài toán tính toán tọa độ, so sánh hướng, vận dụng đơn giản, dễ hiểu.
- Ưu điểm: Đảm bảo tính chính xác, dễ kiểm soát. Hạn chế: Tốn thời gian với bài nhiều vectơ hoặc hệ toạ độ lớn.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Sử dụng biểu diễn tọa độ: Nếu$\vec{a} = (x; y)$thì $k\vec{a} = (k x; k y)$ để tính nhanh.
- Kết hợp với các định lý về tổng/hiệu vectơ, áp dụng các mẹo so sánh độ lớn hoặc hướng.
- Ghi nhớ các quy tắc dấu, hướng, độ dài để tính nhẩm nhanh (khi$k = -1$thì $-\vec{a}$ngược hướng$\vec{a}$nhưng cùng độ dài, v.v.).

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho$\vec{a} = (2; 3)$. Tính$-2\vec{a}$và cho biết hướng của$-2\vec{a}$so với$\vec{a}$.

Giải:

- Tính$-2\vec{a}$:
$-2\vec{a} = -2 \cdot (2; 3) = ((-2) \cdot 2; (-2) \cdot 3) = (-4; -6)$
- Xét hướng:
Vì $-2$là số âm, nên$-2\vec{a}$ngược hướng với$\vec{a}$và độ dài gấp 2 lần$|\vec{a}|$.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho các vectơ $\vec{u} = (1; -2),\ \vec{v} = (-3; 4)$. Tìm số $k$nhỏ nhất (khác 0) để vectơ $\vec{w} = k\vec{u}$cùng hướng với$\vec{v}$.

Giải:

Hai vectơ cùng hướng khi và chỉ khi tồn tại số dương$t$sao cho$\vec{v} = t\vec{w} = t k \vec{u}$.

Để chỉ xét cùng hướng, ta kiểm tra nếu$\vec{u}, \vec{v}$cùng phương và $k > 0$thì $\vec{w}$cùng hướng$\vec{v}$.

$\vec{u} = (1; -2)$,$\vec{v} = (-3; 4)$.

Kiểm tra$\frac{1}{-3} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$.

Vậy$\vec{v} = -3 \vec{u}$.

Để $\vec{w} = k\vec{u}$cùng hướng$\vec{v}$:

$k$và $-3$cùng dấu, nên$k < 0$.

Số nhỏ nhất (về trị tuyệt đối,$k \ne 0$) là $k = -1$.

Vậy$k = -1$(hoặc mọi$k < 0$, thường chọn$k = -1$là số nguyên nhỏ nhất khác 0).

6. Các biến thể thường gặp

Lưu ý: Mỗi biến thể yêu cầu điều chỉnh các bước giải, đặc biệt khi chuyển đổi giữa các loại biểu diễn vectơ hoặc kết hợp với phép cộng, trừ vectơ khác.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

7.2 Lỗi về tính toán

8. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập cách giải Khái niệm tích của một số với một vectơ miễn phí trên hệ thống. Không cần đăng ký, luyện tập ngay lập tức và theo dõi tiến trình, cải thiện kỹ năng giải toán của mình!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

Hãy kiên trì và bám sát kế hoạch, bạn sẽ chinh phục hoàn toàn dạng bài này!

—

Hy vọng bài viết đã giúp bạn nắm vững cách giải bài toán "Khái niệm tích của một số với một vectơ" lớp 10 và luyện tập hiệu quả để đạt được kết quả cao nhất!