1. Giới thiệu về bài toán lập bảng giá trị hàm số bậc hai

Bài toán "lập bảng giá trị hàm số bậc hai" là một trong những dạng toán cơ bản đầu tiên khi học về hàm số bậc hai ở lớp 10. Việc lập bảng giá trị giúp học sinh vừa nhận diện được sự thay đổi của giá trị hàm số khi biến số thay đổi, vừa là bước khởi đầu để vẽ đồ thị và phân tích các tính chất của hàm số bậc hai.

2. Phân tích đặc điểm bài toán lập bảng giá trị hàm số bậc hai

• Hàm số bậc hai có dạng tổng quát:$y = ax^2 + bx + c$, trong đó $a \neq 0$.
• Đồ thị là một parabol; hình dạng parabol (hướng lên/hướng xuống) phụ thuộc vào dấu của$a$.
• Lập bảng giá trị nhằm mục tiêu tìm y ứng với một số giá trị x xác định.

3. Chiến lược tổng thể tiếp cận bài toán

1. Xác định dạng hàm số và các hệ số $a, b, c$.
2. Chọn các giá trị x hợp lý (xung quanh đỉnh/điểm đặc biệt hoặc đối xứng).
3. Tính giá trị y tương ứng với từng x bằng thay vào công thức.
4. Lập bảng tổng hợp kết quả dưới dạng hai dòng: một cho x, một cho y.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ: Lập bảng giá trị cho hàm số $y = x^2 - 2x + 1$với các giá trị $x = -1, 0, 1, 2, 3$.

Bước 1: Xác định hàm số, các hệ số:$a = 1, b = -2, c = 1$.

Bước 2: Chọn giá trị $x$cho bảng (ở đây lấy$x = -1, 0, 1, 2, 3$ để bao phủ quanh đỉnh parabol).

Bước 3: Tính$y$cho từng$x$:

• $x = -1: y = (-1)^2 - 2(-1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4$
• $x = 0: y = 0^2 - 2 \times 0 + 1 = 1$
• $x = 1: y = 1^2 - 2 \times 1 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0$
• $x = 2: y = 2^2 - 2 \times 2 + 1 = 4 - 4 + 1 = 1$
• $x = 3: y = 3^2 - 2 \times 3 + 1 = 9 - 6 + 1 = 4$

Bước 4: Lập bảng giá trị:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
y & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 \\
\hline
\\\end{array}
\]

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Dạng cơ bản:$y = ax^2 + bx + c$,$a \neq 0$
• Đỉnh parabol:$x_{v} = -\frac{b}{2a}$,$y_{v} = f(x_v)$
• Nên chọn các giá trị x quanh đỉnh để thấy đặc trưng đối xứng.
• Có thể chọn các giá trị x khác nhau tuỳ yêu cầu đề bài hoặc khoảng xác định.

6. Các biến thể bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

• Chỉ yêu cầu bảng giá trị trên một đoạn nhất định: Chọn các giá trị x trong đoạn đó.
• Yêu cầu thêm nhận xét về sự thay đổi của y: Quan sát giá trị x lớn dần (hoặc nhỏ dần), nhận ra sự đối xứng qua trục dọc qua đỉnh.
• Kết hợp lập bảng với đồ thị: Sau khi lập bảng, vẽ các điểm và phác thảo parabol.

7. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập: Lập bảng giá trị cho hàm số $y = -2x^2 + 4x + 2$, với$x = -1, 0, 1, 2, 3$.

Giải từng bước:

1. Xác định hệ số:$a = -2$,$b = 4$,$c = 2$.
2. Tính$y$với từng$x$:

• $x = -1: y = -2(-1)^2 + 4(-1) + 2 = -2 - 4 + 2 = -4$
• $x = 0: y = -2 \times 0^2 + 4 \times 0 + 2 = 2$
• $x = 1: y = -2 \times 1^2 + 4 \times 1 + 2 = -2 + 4 + 2 = 4$
• $x = 2: y = -2 \times 4 + 4 \times 2 + 2 = -8 + 8 + 2 = 2$
• $x = 3: y = -2 \times 9 + 4 \times 3 + 2 = -18 + 12 + 2 = -4$

Bảng giá trị:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
y & -4 & 2 & 4 & 2 & -4 \\
\hline
\\\end{array}
\]

8. Bài tập thực hành

- Lập bảng giá trị hàm số $y = 2x^2 - 4x + 3$với$x = 0, 1, 2, 3, 4$.
- Lập bảng giá trị hàm số $y = -x^2 + 2x$với$x = -2, -1, 0, 1, 2$.
- Quan sát bảng, nhận xét sự đối xứng của các giá trị $y$qua đỉnh.

9. Mẹo và lưu ý khi lập bảng giá trị hàm số bậc hai

• Nên chọn$x$ đối xứng quanh$x_v = -\frac{b}{2a}$.
• Tính toán cẩn thận từng bước để tránh nhầm lẫn dấu và phép nhân.
• Nên kiểm tra lại các giá trị y đã tính.
• Nhớ rằng$|a|$càng lớn thì parabol càng hẹp, có thể chọn bước nhảy của x nhỏ cho phù hợp.
• Khi vẽ đồ thị từ bảng cần thể hiện tính đối xứng qua trục đi qua đỉnh.