Blog

Lớp 10

Chiến lược giải bài toán Thiết kế cống chào hình parabol lớp 10: Hướng dẫn từng bước, luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•7 phút đọc
Chia sẻ:
8 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán “Thiết kế cống chào hình parabol” là dạng bài vận dụng thực tế kiến thức hàm số bậc hai, đặc biệt phổ biến trong chương trình Toán lớp 10. Bài toán thường yêu cầu xác định phương trình parabol mô tả mặt cắt dọc của cống dựa vào các thông số chiều rộng, chiều cao, vị trí đáy hoặc đỉnh… Dạng bài này có tần suất xuất hiện cao trong các đề kiểm tra, đề thi học kỳ và cả đề thi thử THPT quốc gia. Việc nắm vững phương pháp giải sẽ giúp học sinh chủ động ứng dụng toán học vào thực tiễn cũng như củng cố kỹ năng giải hàm bậc hai. Hiện có hơn 42.226+ bài tập miễn phí dạng này để luyện tập, từ cơ bản tới nâng cao.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Dấu hiệu đặc trưng: Bài toán nêu về cấu trúc cống hoặc cầu chào, yêu cầu tìm phương trình mặt cắt hình parabol, thường có dữ kiện về chiều cao cống, độ rộng đáy, chiều rộng miệng cống.
- Từ khóa thường gặp: “parabol”, “mặt cắt”, “thiết kế”, “phương trình”, “cống”, “đỉnh parabol”, “qua các điểm”.
- Phân biệt với bài vẽ đồ thị thông thường: Thường liên hệ đơn vị thực tế (mét, cm), và luôn gắn với nội dung ứng dụng thực tiễn.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Công thức parabol chuẩn:y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + choặc dạng đỉnhy=a(x−x0)2+y0y = a(x - x_0)^2 + y_0
- Cách xác định hệ số từ dữ kiện điểm (thường dùng hệ phương trình)
- Kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Mối liên hệ: Thuộc chủ đề hàm số bậc hai, bước chuẩn bị tốt cho các bài toán ứng dụng mô hình thực tế khác (vật lý, kỹ thuật).

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ đề để xác định dạng parabol: Đỉnh có nằm trên trục hoành, đáy dưới hay trên, chiều cao/chiều rộng tương ứng với toạ độ gì?
- Ghi chú các dữ liệu đã cho (tọa độ điểm, chiều dài, chiều cao…)
- Xác định chính xác yêu cầu: tìm phương trình, xác định hệ số, tính diện tích, v.v.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Lựa chọn phương pháp (dùng dạng tổng quát hay dạng đỉnh)
- Liệt kê rõ thứ tự các bước cần làm: gán điểm vào phương trình, lập hệ phương trình, giải tìm hệ số.
- Dự đoán sơ bộ kết quả: kiểm tra xem các toạ độ có hợp lý, vẽ nhanh hình minh họa.'

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Thay số vào công thức đã chọn, giải hệ phương trình xác địnha,b,ca, b, c.
- Tính toán từng bước, viết rõ các phép biến đổi.
- Kiểm tra kết quả (với một điểm khác, hoặc kiểm tra hình vẽ sơ bộ).

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Lấy các điểm đặc biệt (đỉnh, đáy, mép cống) thay vàoy=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c, lập hệ phương trình, giải tìma,b,ca, b, c.
- Ưu điểm: đơn giản, ai cũng làm được, dễ kiểm soát từng bước.
- Hạn chế: Giải hệ phương trình có thể dài nếu dữ kiện phức tạp.
- Áp dụng với mọi bài không yêu cầu đặc biệt về tốc độ.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Dùng dạng đỉnhy=a(x−x0)2+y0y=a(x-x_0)^2+y_0nếu biết đỉnh parabol, giúp rút ngắn hệ phương trình.
- Sử dụng các mẹo nhận biết đối xứng: nếu điểm chia đôi độ rộng thì trục đối xứng đi qua đó.
- Vẽ nhanh trên GeoGebra để xác định sai sót
- Mẹo: Ghi nhớ bảng chuyển đổi giữa 2 dạng phương trình parabol.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Bài toán: Thiết kế một cống chào có mặt cắt dọc hình parabol sao cho 1áy cống nằm trên trục hoành (tại gốc O), chiều rộng miệng cống là 4 m và chiều cao ở giữa miệng cống là 2 m. Tìm phương trình parabol mô tả mặt cắt cống, giả sử trục đối xứng song song trục Oy.

- Đặt hệ trục tọa độ Oxy, lấy đáy cống tại O (0,0).
- Miệng cống hai bên là (−2-2,00) và (22,00), đỉnh ở giữa là (00,22).
- Parabol có dạngy=ax2+bx+cy = a x^2 + b x + c(vì đối xứng qua Oy nênb=0b = 0).
- ThayO(0,0)O(0,0):0=a.02+c⇒c=00 = a.0^2 + c \Rightarrow c = 0
- ThayA(2,0)A(2,0):0=a.4+0⇒a=00 = a.4 + 0 \Rightarrow a = 0
- ThayB(0,2)B(0,2):2=a.0+0+0⇒a=?2 = a.0 + 0 + 0 \Rightarrow a =?(Cần kiểm tra lại, logic bài bản là:)
- Dạng đỉnh:y=ax2+2y = a x^2 + 2vì đỉnh(0,2)(0,2).
- Thayx=2,y=0x = 2, y=0:0=a.4+2⇒a=−0.50 = a.4 + 2 \Rightarrow a = -0.5
- Vậy phương trình là y=−0.5x2+2y = -0.5 x^2 + 2

- Phân tích: Vẽ sơ đồ giúp định vị toạ độ các điểm. Thử lại với các toạ độ để kiểm kết quả.

5.2 Bài tập nâng cao

Một cống chào có chiều cao 3 m, đáy rộng 2 m, miệng rộng 6 m. Mặt cắt là đường parabol có đỉnh ở chính giữa đáy. Hãy xác định phương trình đường parabol.

- Hệ trục Oxy: Đỉnh đáy là O(0,0)O(0,0), miệng hai bên tại(−3,3)(-3,3)và (3,3)(3,3)(do miệng rộng 6m), điểm đáy tại(−1,0)(-1,0)và (1,0)(1,0).
- Parabol qua ba điểm(−3,3)(-3,3),(0,0)(0,0),(3,3)(3,3).
- Đối xứng quaOyOynênb=0b = 0, phương trình:y=ax2+cy = a x^2 + c.
- ThayO(0,0)O(0,0):0=0+c⇒c=00 = 0 + c \Rightarrow c = 0
- ThayA(3,3)A(3,3):3=9a+0⇒a=133 = 9a + 0 \Rightarrow a = \frac{1}{3}
- Vậy phương trình:y=13x2y = \frac{1}{3} x^2
- Nhưng cần chú ý: Nếu chiều cao miệng là từ đáy lên 3m, thì yđỉnh=0y_{đỉnh} = 0,ymiệng=3y_{miệng} = 3khix=±3x = ±3.
- Từ đó xác thực lại để có phương trình cuối cùng:y=13x2y = \frac{1}{3}x^2.

- So sánh: Có thể đặt tiếp dạngy=a(x−x0)2+y0y = a(x-x_0)^2 + y_0 để giải nhanh khi biết đỉnh rõ, hoặc biến đổi về dạng tổng quát.

6. Các biến thể thường gặp

- Bài yêu cầu tính diện tích mặt cắt cống.
- Cống lệch trục, đáy nằm không trùng gốc tọa độ.
- Parabol mở hướng xuống, kiểm tra dấu số aa
- Điều chỉnh: Luôn dựng hình, xác định trục đối xứng để chọn dạng phương trình phù hợp.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Chọn sai dạng phương trình parabol (tổng quát khi nên dùng dạng đỉnh hoặc ngược lại)
- Áp dụng sai dữ kiện (nhầm mép với đáy, nhầm đơn vị)
- Khắc phục: Luôn vẽ hình, xác định rõ toạ độ các điểm.

7.2 Lỗi về tính toán

- Nhập số nhầm lẫn khi giải hệ phương trình
- Sai về dấu hệ số aa
- Làm tròn số không đồng nhất
- Cần kiểm tra lại bằng cách thay nghiệm vào phương trình hoặc kiểm tra sơ bộ trên hình vẽ.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 42.226+ bài tập cách giải Thiết kế cống chào hình parabol miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập và kiểm tra kỹ năng của bạn ngay lập tức. Phần mềm hỗ trợ tự động chấm bài, thống kê tiến trình giúp bạn cải thiện từng ngày.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Lịch trình đề xuất: Luyện mỗi tuần 3 bài cơ bản và 2 bài nâng cao.
- Đặt mục tiêu: Hiểu rõ bản chất bài toán, làm chính xác không cần trợ giúp.
- Đánh giá tiến bộ: Làm lại bài cũ sau 1 tuần và so sánh kết quả; sử dụng chức năng thống kê quá trình luyện tập.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".