Chiến lược giải bài toán Tính giá trị gần đúng và sai số lớp 10: Hướng dẫn chi tiết, ví dụ minh họa và lưu ý khi làm bài

1. Giới thiệu về bài toán Tính giá trị gần đúng và sai số lớp 10 và ý nghĩa thực tiễn

Trong thực tế cũng như trong toán học, chúng ta thường xuyên phải làm việc với các số liệu, kết quả đo đạc hoặc các tính toán mà không thể chính xác tuyệt đối. Khi đó, chúng ta sử dụng giá trị gần đúng và sai số để biểu diễn độ chính xác của kết quả. Bài toán “Tính giá trị gần đúng và sai số” giúp học sinh biết cách đọc kết quả, đánh giá độ chính xác và thể hiện kết quả phép đo hay phép tính phù hợp nhất.

2. Đặc điểm của bài toán Tính giá trị gần đúng và sai số

• Luôn có 2 đại lượng liên quan: giá trị đúng (hoặc giá trị chính xác) và giá trị gần đúng.
• Yêu cầu tìm giá trị gần đúng, sai số tuyệt đối hoặc sai số tương đối.
• Đề bài có thể cho trực tiếp giá trị đúng hoặc chỉ dẫn cách tìm giá trị đúng.
• Dạng bài thực tế như làm tròn số, đo chiều dài, tính toán bằng máy tính…

3. Chiến lược tổng thể giải bài toán

Khi gặp bài toán về giá trị gần đúng và sai số, hãy thực hiện theo các bước:

1. Đọc kỹ đề, xác định rõ giá trị đúng ($a$) và giá trị gần đúng ($a^*$).
2. Xác định yêu cầu: tính giá trị gần đúng, sai số tuyệt đối hay sai số tương đối.
3. Áp dụng công thức phù hợp cho từng phần.
4. Làm tròn kết quả theo yêu cầu đề bài hoặc quy tắc toán học.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Giả sử bài toán: Cho giá trị đúng$a = 56,892$và giá trị gần đúng$a^* = 56,9$. Hãy tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối.

Bước 1: Xác định các giá trị

• Giá trị đúng:$a = 56,892$
• Giá trị gần đúng:$a^* = 56,9$

Bước 2: Tính sai số tuyệt đối

Sai số tuyệt đối là:

|a^* - a| = |56,9 - 56,892| = |0,008| = 0,008

Bước 3: Tính sai số tương đối

Sai số tương đối được tính bằng:

\frac{|a^* - a|}{|a|} = \frac{0,008}{56,892} ≈ 0,00014

Bước 4: Làm tròn nếu cần

Theo quy tắc, sai số thường làm tròn đến 1 chữ số có nghĩa và giá trị gần đúng thì nên cùng số thập phân với sai số.

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Sai số tuyệt đối:$\Delta a = |a^* - a|$
• Sai số tương đối:$\delta a = \frac{|a^* - a|}{|a|}$(thường biểu diễn bằng tỉ lệ phần trăm:$\delta a \times 100\%$)
• Làm tròn số: Tùy yêu cầu, thường làm tròn cùng bậc thập phân với sai số.

6. Các biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược

• a) Chỉ cho giá trị gần đúng, yêu cầu tìm sai số lớn nhất:
• b) Cho sai số, yêu cầu tìm khoảng giá trị đúng:
• c) Bài toán thực tế về số liệu đo đạc, làm tròn số.

Khi đề bài thay đổi, hãy:

1. Xem đề cho gì, hỏi gì. Chẳng hạn cho sai số tuyệt đối và giá trị gần đúng thì khoảng giá trị đúng là:
2. Nếu chỉ có giá trị gần đúng và muốn tính sai số lớn nhất: cần dựa vào làm tròn và bậc làm tròn.

a \in [a^ - \Delta, a^ + \Delta]

7. Bài tập mẫu & Lời giải chi tiết

Bài tập: Số $b = 12,785$ được làm tròn đến$b^* = 12,8$. Hãy tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép làm tròn này.

Giải:

1. Sai số tuyệt đối:$\Delta b = |b^* - b| = |12,8 - 12,785| = 0,015$
2. Sai số tương đối:$\delta b = \frac{0,015}{12,785} \approx 0,00117$(hay$0,117\%$)
3. Khoảng giá trị đúng:$b \in [12,785; 12,815]$(nếu làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

8. Bài tập luyện tập tự làm

1. Cho$c = 25,432$, số gần đúng$c^* = 25,43$. Tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối.
2. Một đại lượng$d$ được làm tròn thành$d^* = 110$, sai số tuyệt đối lớn nhất cho phép là $0,5$. Xác định khoảng giá trị đúng của$d$.
3. Cho$e = 9,973$làm tròn đến số gần đúng$e^* = 10,0$. Tính các loại sai số.

9. Mẹo và lưu ý tránh sai lầm phổ biến

• Luôn xác định rõ $a$(giá trị đúng) và $a^*$(giá trị gần đúng), tránh nhầm lẫn các kí hiệu.
• Làm tròn sai số tuyệt đối đến 1 chữ số hữu ích trước khi tính sai số tương đối.
• Cẩn thận khi đổi sang tỉ lệ phần trăm (nhân$\times 100\%$).
• Nếu có nhiều phép đo, sai số lớn nhất là nửa giá trị đơn vị nhỏ nhất (ví dụ, làm tròn đến$0,1$thì sai số lớn nhất là $0,05$).
• Chú ý dùng máy tính chính xác, kiểm tra lại kết quả trước khi kết luận.