Blog

Lớp 10

Chiến lược giải bài toán Tính giá trị lượng giác bằng định nghĩa trên đường tròn lượng giác (Lớp 10)

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán "Tính giá trị lượng giác bằng định nghĩa trên đường tròn lượng giác" là một trong những dạng cơ bản nhất của chương trình Toán lớp 10. Dạng bài này yêu cầu sử dụng chính xác các định nghĩa sin, cos, tan, cot của một góc dựa trên vị trí điểm tương ứng trên đường tròn lượng giác.

Dạng bài này xuất hiện rất nhiều trong đề kiểm tra, đề thi học kỳ và các đề thi chọn học sinh giỏi/luyện thi vào 10. Việc thành thạo cách giải sẽ giúp bạn dễ dàng giải quyết các vấn đề lượng giác phức tạp hơn về sau.

Tầm quan trọng: Đây là nền tảng cho mọi dạng bài lượng giác sau này ở lớp 10, 11, 12.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập trong chuyên mục này!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • Các dấu hiệu đặc trưng: Đề bài cho trước số đo góc hoặc vị trí trên đường tròn lượng giác, yêu cầu tính giá trị sin, cos, tan hoặc cot của góc đó.
  • Từ khóa thường gặp: “tính giá trị lượng giác”, “trên đường tròn lượng giác”, “góc”, “tọa độ điểm”, “định nghĩa”.
  • Phân biệt với các dạng khác: Không yêu cầu chứng minh hệ thức, không phải giải phương trình lượng giác hay chứng minh bất đẳng thức lượng giác.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • Công thức định nghĩa:
  • -sin⁡heta=y\sin heta = ycủa điểmMMtrên đường tròn lượng giác bán kính11.
  • -cos⁡heta=x\cos heta = xcủa điểmMM.
  • -tan⁡heta=yx\tan heta = \frac{y}{x}vớix≠0x \neq 0
  • -cot⁡heta=xy\cot heta = \frac{x}{y}vớiy≠0y \neq 0
  • Cách tính tọa độ điểm trên đường tròn lượng giác ứng với các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, ...).
  • Kiến thức về tính đối xứng, dấu của các giá trị lượng giác ở các góc phần tư.
  • Kỹ năng nhận biết góc quay, biểu diễn trên đường tròn và thực hiện phép tính cơ bản.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Đọc kỹ để xác định loại giá trị lượng giác cần tính (sin, cos, tan, cot).
  • Xác định số đo góc, đơn vị (độ hoặc radian), vị trí trên đường tròn lượng giác.
  • Chú ý thông tin cho sẵn: góc, tọa độ điểm hoặc các mô tả vị trí.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • Chọn công thức đúng cho từng lượng giác đặc trưng (sin, cos, tan, cot).
  • Nếu là góc đặc biệt, tra nhanh bảng giá trị.
  • Dự đoán dấu kết quả dựa theo góc thuộc phần tư nào.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Áp dụng công thức lượng giác dựa trên tọa độ điểm.
  • Tính toán cẩn thận, kiểm tra lại dấu và đơn vị nếu cần.
  • Kiểm tra tính hợp lý của kết quả (so với vị trí điểm trên đường tròn).

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

  • Áp dụng đúng định nghĩa số học của lượng giác dựa trên tọa độ điểmMMtrên đường tròn:
  • -M(x,y)M(x, y)là điểm trên đường tròn lượng giác ứng với góchetaheta, thì cos⁡heta=x\cos heta = x,sin⁡heta=y\sin heta = y,...
  • Ưu điểm: Đơn giản, chắc chắn đúng với mọi góc.
  • Hạn chế: Có thể mất thời gian nếu không nhớ bảng giá trị các góc đặc biệt.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

  • Nhớ các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (sử dụng bảng hoặc mẹo ghi nhớ tay 5 ngón).
  • Tận dụng tính đối xứng và công thức bổ sung (sin, cos các góc liên quan tới180exto180^ext{o},90exto90^ext{o}).
  • Sử dụng đường tròn để quan sát nhanh dấu và giá trị.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Đề bài: Tính các giá trị sin, cos, tan của góc60exto60^ext{o}bằng định nghĩa trên đường tròn lượng giác.

    Lời giải:

  • Trên đường tròn lượng giác bán kính 11, tọa độ điểm ứng với 60exto60^ext{o}là M(12,32)M\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right).
  • sin⁡60exto=32\sin 60^ext{o} = \frac{\sqrt{3}}{2}
  • cos⁡60exto=12\cos 60^ext{o} = \frac{1}{2}
  • tan⁡60exto=sin⁡60extocos⁡60exto=3212=3\tan 60^ext{o} = \frac{\sin 60^ext{o}}{\cos 60^ext{o}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}

    • Giải thích: Áp dụng trực tiếp định nghĩa, xác định tọa độ điểm từ bảng góc đặc biệt hoặc đường tròn lượng giác.

    5.2 Bài tập nâng cao

    Đề bài: Cho θ\thetalà góc có vị trí trên đường tròn lượng giác là M(−12,−32)M(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}). Tính sin⁡θ\sin \theta, cos⁡θ\cos \theta, tan⁡θ\tan \thetavà xác địnhθ\theta thuộc góc nào.

    Lời giải:

  • sin⁡θ=y=−32\sin \theta = y = -\frac{\sqrt{3}}{2}
  • cos⁡θ=x=−12\cos \theta = x = -\frac{1}{2}
  • tan⁡θ=yx=−32−12=3\tan \theta = \frac{y}{x} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = \sqrt{3}
  • ĐiểmMMnằm ở phần tư thứ ba, tương ứng vớiθ=240exto\theta = 240^ext{o}.

    • So sánh cách xác định: Có thể xác định từ tọa độ điểm hoặc nhận biết nhanh từ vị trí sắc suất dấu lượng giác.

    6. Các biến thể thường gặp

  • Bài cho góc không đặc biệt, cần quy đổi về góc đặc biệt hoặc sử dụng tính đối xứng.
  • Bài cho tọa độ điểm, cho trước đường thẳng cắt đường tròn (tìm giao điểm rồi suy ra giá trị lượng giác).
  • Cần linh hoạt điều chỉnh chiến lược theo dữ kiện đề bài.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • Nhầm lẫn giữa sin và cos khi lấy tọa độ điểm.
  • Quên xác định dấu giá trị ở các phần tư khác nhau.
  • Khắc phục: Luôn xác định rõ theo trụcOxOx,OyOytrên đường tròn.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • Nhập sai phân số, nhầm mẫu số...
  • Lỗi làm tròn số với góc đặc biệt.
  • Kiểm tra lại kết quả dãy trung gian và so sánh dấu với vị trí góc.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập ngay 42.226+ bài tập cách giải Tính giá trị lượng giác bằng định nghĩa trên đường tròn lượng giác miễn phí. Không cần đăng ký, bạn có thể luyện tập ngay lập tức, theo dõi tiến bộ và cải thiện trình độ.

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • Tuần 1: Luyện tập nhận diện vị trí điểm trên đường tròn lượng giác, thuộc các góc đặc biệt.
  • Tuần 2: Thực hành với các góc bất kỳ, sử dụng công thức lượng giác cơ bản.
  • Tuần 3: Luyện tập các bài nâng cao, nhận diện biến thể đề bài.
  • Đánh giá tiến bộ bằng cách tự làm lại các bài tập cũ và rà soát lỗi sai đã mắc phải.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".