Blog

Lớp 10

Chiến Lược Giải Bài Toán Phương Trình Tích Quy Về Phương Trình Bậc Hai Lớp 10

T
Tác giả
•
•7 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về bài toán phương trình tích quy về phương trình bậc hai

Trong chương trình Toán lớp 10, dạng bài "phương trình tích quy về phương trình bậc hai" thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra và đề thi. Đây là loại phương trình mà sau các biến đổi phù hợp, ta có thể đưa về giải phương trình bậc hai quen thuộc. Việc nắm vững cách giải bài toán phương trình tích quy về phương trình bậc hai không chỉ giúp các em xử lý tốt các bài tập mà còn củng cố tư duy đại số, chuẩn bị cho những dạng toán phức tạp hơn về sau.

2. Đặc điểm nhận biết và phân tích dạng bài

  • Phương trình có dạng tích của các biểu thức bằng 0:(A(x))(B(x))=0(A(x))(B(x)) = 0
  • Sau một số biến đổi, phương trình hoặc một trong các thành phần của nó có thể đưa về phương trình bậc hai (chẳng hạnAx2+Bx+C=0Ax^2 + Bx + C = 0).
  • Có thể có điều kiện xác định tùy thuộc vào biểu thức xuất hiện trong phương trình.

    • Nhận biết đúng đặc điểm sẽ giúp các em lựa chọn chiến lược giải phù hợp và tránh được những sai sót phổ biến.

    3. Chiến lược tổng thể giải phương trình tích quy về phương trình bậc hai

  • Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích:(A(x))(B(x))=0(A(x))(B(x)) = 0
  • Bước 2: Áp dụng tính chất: Sản phẩm bằng 0 khi và chỉ khi một trong các thừa số bằng 0.
  • Bước 3: Giải từng phương trình conA(x)=0A(x) = 0và B(x)=0B(x) = 0(thường sẽ quy về phương trình bậc hai).
  • Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định (nếu có) và loại nghiệm không thỏa mãn.
  • Bước 5: Kết luận nghiệm.

    • 4. Các bước giải quyết với ví dụ minh họa

    Xét ví dụ 1:

    Giải phương trình:(x2−3x+2)(x−1)=0(x^2 - 3x + 2)(x - 1) = 0

  • Bước 1: Viết lại phương trình dạng tích đã cho:
  • (x2−3x+2)(x−1)=0(x^2 - 3x + 2)(x - 1) = 0
  • Bước 2: Sản phẩm bằng 0 khix2−3x+2=0x^2 - 3x + 2 = 0hoặcx−1=0x - 1 = 0
  • Bước 3a: Giải phương trìnhx2−3x+2=0x^2 - 3x + 2 = 0:
  • + Tìm nghiệm bằng phân tích thành nhân tử:x2−3x+2=(x−1)(x−2)x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2), do đó,x−1=0x-1=0hoặcx−2=0x-2=0ightarrow x=1hoặchoặcx=2$
  • Bước 3b: Giải phương trìnhx−1=0x-1 = 0:x=1x = 1
  • Bước 4: Tổng hợp nghiệm:x=1x=1(lặp),x=2x=2. Vậy nghiệm của phương trình là x=1x=1,x=2x=2.

    • Ví dụ 2:

    Giải phương trình(2x−4)(x2+x−2)=0(2x - 4)(x^2 + x - 2) = 0

  • Bước 1: Sản phẩm bằng 0 khi một trong hai thừa số bằng 0:
  • •2x−4=0⇔x=22x-4=0 \Leftrightarrow x=2
    •x2+x−2=0x^2 + x - 2=0
  • x2+x−2=(x−1)(x+2)=0 ⇒x=1x^2 + x - 2 = (x-1)(x+2) = 0 \, \Rightarrow x=1hoặcx=−2x=-2
  • Vậy tập nghiệm:x=2;x=1;x=−2x = 2; x = 1; x = -2

    • 5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

  • Sản phẩm bằng 0:A⋅B=0⇔A=0A \cdot B = 0 \Leftrightarrow A=0hoặcB=0B=0
  • Công thức nghiệm phương trình bậc haiax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0:

    • x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

    • Kỹ năng phân tích thành nhân tử, đặt ẩn phụ khi cần thiết.

    6. Biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược

  • Phương trình chứa tham số: Cần kiểm tra điều kiện xác định và xét trường hợp theo giá trị tham số.
  • Biểu thức chứa căn: Phải đặt điều kiện xác định trước khi giải.
  • Phương trình tích nhiều thừa số hơn: Lặp lại quy trình giải cho từng trường hợpA(x)=0,B(x)=0,C(x)=0A(x) = 0, B(x) = 0, C(x) = 0...

    • 7. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

    Bài tập mẫu: Giải phương trình(x−3)(x2−4x+3)=0(x-3)(x^2-4x+3)=0

  • Ta có:x−3=0⇒x=3x-3=0 \Rightarrow x=3
  • x2−4x+3=0⇒x2−4x+3=(x−1)(x−3)=0→x=1x^2-4x+3=0 \Rightarrow x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0 \rightarrow x=1hoặcx=3x=3
  • Vậy nghiệm:x=1x=1,x=3x=3(nhận nghiệm lặp).

    • 8. Bài tập thực hành tự luyện

  • Giải các phương trình sau:
  • (1)(x2−5x+6)(x+2)=0(x^2 - 5x + 6)(x+2) = 0
  • (2)(x−4)(x2+x−6)=0(x-4)(x^2+x-6)=0
  • (3)(x2−1)(x2−4)=0(x^2-1)(x^2-4)=0
  • (4)(2x2−8x+8)(x−3)=0(2x^2-8x+8)(x-3)=0

    • Gợi ý: Hãy giải từng phương trình nhỏ trong tích và đối chiếu điều kiện xác định (nếu có).

    9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm

  • Luôn kiểm tra điều kiện xác định, đặc biệt với biểu thức chứa căn hoặc mẫu số.
  • Lưu ý nghiệm lặp chỉ lấy một lần.
  • Sau khi tìm xong nghiệm, thay lại vào phương trình gốc nếu có điều kiện ràng buộc để loại nghiệm "lạ".
  • Khi gặp nhiều hơn 2 thừa số, đừng quên xét đầy đủ tất cả các khả năng.
  • Phân tích nhân tử thành thạo sẽ giúp rút gọn đáng kể việc giải bài.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".