Blog

Lớp 10

Chiến lược giải quyết Bài tập cuối chương III Toán 10: Phương pháp, bí quyết & luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán Bài tập cuối chương III lớp 10

Bài tập cuối chương III của Toán lớp 10 thuộc chủ đề "Hàm số bậc hai và Đồ thị", thường tổng hợp kiến thức trọng tâm nhất của cả chương. Dạng bài này có các đặc điểm sau:

  • Tổng hợp kiến thức: Yêu cầu học sinh vận dụng nhiều định nghĩa, công thức và thao tác tính toán khác nhau.
  • Tần suất xuất hiện cao: Đây là dạng bài chắc chắn xuất hiện trong đề kiểm tra, thi học kỳ và kỳ thi chuyển cấp.
  • Tính ứng dụng và liên kết: Là nền tảng để học tốt toán cấp 3, đặc biệt các kiến thức về hàm số bậc hai, đồ thị parabol, điều kiện cho giá trị của tham số thỏa mãn...

    • Bạn có thể luyện tập cách giải Bài tập cuối chương III miễn phí với hơn 42.226+ bài tập được cập nhật liên tục tại website.

    2. Phân tích đặc điểm bài toán

    2.1 Nhận biết dạng bài

  • Các dấu hiệu đặc trưng: Thường liên quan đến hàm số bậc haiy=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c, đồ thị parabol, tìm điều kiện để đồ thị cắt trụcOxOx,OyOyhoặc đi qua điểm cho trước.
  • Từ khóa quan trọng: "hàm số bậc hai", "đồ thị parabol", "tham số thỏa mãn", "nghiệm của phương trình", "vị trí tương đối".
  • Phân biệt với các dạng khác: Nếu chỉ xét hàm số bậc nhất (y=ax+by = ax + b) thì không phải dạng này.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • Công thức và định lý: Biểu thức tổng quát của hàm số bậc hai, công thức nghiệm của phương trình bậc hai, định lý về số nghiệm dựa vàoriangleriangle(delta), điều kiện vị trí của đường thẳng và parabol, cách xác định điểm thuộc đồ thị.
  • Kỹ năng tính toán: Giải phương trình bậc hai, biến đổi các biểu thức, sử dụng hệ số aa,bb,cclinh hoạt.
  • Mối liên hệ: Kết nối với kiến thức về tập xác định, hàm số bậc nhất, hệ phương trình cơ bản.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Đọc kỹ đề, gạch chân từ khóa: hàm số, đồ thị, tham số, nghiệm – xác định xem bài yêu cầu gì.
  • Xác định: Dữ liệu cho sẵn (hệ số aa,bb,cc, điểm đi qua...), dữ liệu cần tìm (tham số, số nghiệm, vị trí cắt...).

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • Chọn phương pháp phù hợp: Áp dụng công thức giải phương trình, sử dụng điều kiện về nghiệm, vẽ đồ thị hỗ trợ.
  • Sắp xếp trình tự: Tìm đủ dữ kiện, lập phương trình, giải tìm tham số, kiểm tra nghiệm/thỏa mãn.
  • Dự đoán: Nhẩm kết quả hoặc kiểm tra nhanh bằng thay số.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Áp dụng công thức: Viết lại dạngy=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + choặc phương trình đồ thị, xét điều kiện về riangleriangle(delta), giải nghiệm.
  • Tính toán cẩn thận: Tính giá trị từng biểu thức, chú ý dấu++,−-và làm tròn số nếu cần.
  • Kiểm tra kết quả: Thay nghiệm, đối chiếu dữ liệu đầu bài, kiểm tra tính hợp lý về mặt hình học.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

  • Cách tiếp cận: Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm: x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.
  • Ưu điểm: Đơn giản, áp dụng rộng rãi với mọi bài toán cơ bản về hàm số bậc hai.
  • Hạn chế: Không tối ưu cho bài toán có nhiều tham số, cần tìm điều kiện có nghiệm hoặc xét vị trí tương đối.
  • Khi dùng: Khi bài yêu cầu tìm nghiệm cụ thể hoặc xác định dạng đồ thị.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

  • Kỹ thuật giải nhanh: Sử dụng điều kiện về riangleriangle(có nghiệm, nghiệm kép, nghiệm phân biệt), áp dụng định lý Vi-ét, so sánhyyvới hoành độ đỉnh.
  • Tối ưu hóa: Biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn, dùng đồ thị phụ trợ để hình dung kết quả.
  • Mẹo nhớ: Công thức nghiệm, điều kiệnriangle>0riangle > 0,riangle=0riangle = 0,riangle<0riangle < 0tương ứng 2, 1 và 0 nghiệm thực.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Đề bài: Cho hàm số y=2x2−4x+ky = 2x^2 - 4x + k. Tìmkk để đồ thị hàm số cắt trụcOxOxtại hai điểm phân biệt.

  • Phân tích: Đồ thị cắtOxOxtại hai điểm ⇔ phương trình2x2−4x+k=02x^2 - 4x + k = 0có hai nghiệm phân biệt.
  • Giải: Đặt△=(−4)2−4⋅2⋅k=16−8k\triangle = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot k = 16 - 8k. Để có hai nghiệm phân biệt:△>0⇒16−8k>0⇔k<2\triangle > 0 \Rightarrow 16 - 8k > 0 \Leftrightarrow k < 2
  • Kết luận:k<2k < 2thỏa yêu cầu đề bài.

    • 5.2 Bài tập nâng cao

    Đề bài: Cho hàm số y=x2+(2m−3)x+m2−1y = x^2 + (2m-3)x + m^2-1. Tìmmm để đồ thị hàm số cắt trụcOxOxtại hai điểm có hoành độ trái dấu.

  • Giải cách 1: Để hàm cắtOxOxtại hai điểm ⇔ phương trìnhx2+(2m−3)x+m2−1=0x^2 + (2m-3)x + m^2-1 = 0có 2 nghiệm phân biệt.
  • Tìm điều kiệnriangle>0riangle > 0:[2m−3]2−4(m2−1)>0⇔4m2−12m+9−4m2+4>0⇔−12m+13>0⇔m<1312[2m-3]^2 - 4(m^2-1) > 0 \Leftrightarrow 4m^2 -12m +9 -4m^2 + 4 > 0 \Leftrightarrow -12m + 13 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{13}{12}.
  • Để 2 nghiệm trái dấu: Tích hai nghiệm<0< 0nênm2−1<0⇔−1<m<1m^2-1 < 0 \Leftrightarrow -1 < m < 1.
  • Kết luận:mmthỏa−1<m<1-1 < m < 1và m<1312m < \frac{13}{12}. Vậy−1<m<1-1 < m < 1.

    • Có thể giải cách khác: dùng định lý Vi-ét, thử thay m đặc biệt, vẽ đồ thị phụ trợ để dễ hình dung.

    6. Các biến thể thường gặp

  • Tìm tham số để đồ thị tiếp xúc/trùng/hay cắt tại 1 điểm với trục, đường thẳng.
  • Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất gắn với nghiệm của chương trình.
  • Cách điều chỉnh: Chia bài toán về các dạng con, áp dụng điều kiện nghiệm kép (△=0\triangle = 0), nghiệm trùng, nghiệm dương/âm.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • Chọn sai cách tiếp cận (ví dụ yêu cầu xác định nhưng lại đi tính nghiệm cụ thể).
  • Áp dụng không đúng điều kiện về nghiệm, sai dấu cạnhriangleriangle.
  • Khắc phục: Kiểm tra yêu cầu đề bài, tóm tắt lại trước khi giải.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • Tính sai biểu thức riangleriangle, nhầm lẫn dấu khi triển khai −b±△-b \pm \sqrt{\triangle}.
  • Làm tròn số không hợp lý, bỏ qua nghiệm khi nghiệm không thỏa điều kiện đề.
  • Cách phòng tránh: Thay lại nghiệm vào phương trình, rà soát từng phép tính.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Khám phá hơn 42.226+ bài tập cách giải Bài tập cuối chương III miễn phí trên hệ thống. Không cần đăng ký, chỉ cần truy cập, bạn sẽ được thực hành ngay lập tức và theo dõi lộ trình tiến bộ của bản thân.

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • Lên lịch ôn tập mỗi tuần: Ít nhất 2 lần/ngày với 5-10 bài.
  • Đặt mục tiêu: Thành thạo kỹ năng nhận biết và giải đúng ít nhất 90% dạng bài.
  • Đánh giá tiến bộ: Ôn lại các lần làm sai, chú ý lỗi lặp và điều chỉnh phương pháp kịp thời.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".