1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài tập cuối chương V (thường thuộc chủ đề Vectơ và ứng dụng trong hình học phẳng) là những câu hỏi tổng hợp, có mức độ từ cơ bản đến nâng cao. Chúng thường xuất hiện trong các đề kiểm tra học kì, thi giữa kỳ, và đề thi tuyển sinh. Việc nắm vững cách giải các bài tập này không chỉ giúp củng cố kiến thức chương V mà còn tạo nền tảng vững chắc cho các chủ đề về hình học không gian và đại số ở các lớp trên. Hiện tại, bạn có cơ hội luyện tập miễn phí với hơn 40.744+ bài tập cách giải Bài tập cuối chương V trên nền tảng của chúng tôi.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Đề bài thường đề cập tới các khái niệm như "vectơ", "tích vô hướng", "tích có hướng", "chứng minh song song", "vuông góc", hoặc yêu cầu tính độ dài, diện tích hình phẳng.

- Các từ khóa cần chú ý: "viết phương trình", "chứng minh", "giá trị của tham số", "điều kiện để...", "tính góc giữa hai vectơ".

- Phân biệt với các dạng bài khác dựa vào sự xuất hiện các thao tác với vectơ, phân tích tọa độ, hoặc các câu tổng hợp sử dụng nhiều định lí.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Hiểu và áp dụng linh hoạt các định lí về vectơ, đặc biệt là quy tắc cộng vectơ, tích vô hướng, tích có hướng.

- Kỹ năng chuyển đổi giữa biểu diễn hình học và tọa độ.

- Mối liên hệ với chủ đề phương trình đường thẳng, hình học tọa độ, và các phép biến hình cơ bản.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ đề, gạch chân yêu cầu chính và các dữ liệu cho sẵn.

- Tập trung vào đối tượng cần chứng minh/tính toán.

- Xác định rõ đích cuối cùng của bài toán là tìm tọa độ, chứng minh đẳng thức vectơ, hay tính diện tích...

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Lựa chọn phương pháp thích hợp (hình học-phẳng, tọa độ, vectơ).

- Sắp xếp thứ tự lời giải logic, từng bước, tránh nhảy cóc.

- Dự đoán kết quả để kiểm tra cùng đáp số cuối.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng đúng công thức: Độ dài vectơ: $|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$, Tích vô hướng: $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_xb_x + a_yb_y$

- Từng bước tính toán cẩn thận, kiểm tra sai số nếu có liên quan tới căn bậc hai, trị tuyệt đối, hoặc kết quả bằng số.

- Sau khi giải xong, kiểm tra lại kết quả với điều kiện đề, hợp lý về giá trị hình học hoặc số học.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Sử dụng định nghĩa, tính chất cơ bản của vectơ để giải bài toán từ đầu tới cuối.

- Thích hợp cho các bài yêu cầu chứng minh hoặc tính toán trực tiếp.

- Ưu điểm: an toàn, dễ hiểu; Nhược điểm: dài dòng với bài nâng cao.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Sử dụng phương pháp tọa độ hóa: biến các bài hình học thành bài toán đại số bằng cách gán tọa độ hợp lí.

- Vận dụng các kỹ thuật biến đổi nhanh, nhớ các lệnh tính toán vectơ để tối ưu thời gian.

- Mẹo: Gán điểm ở vị trí đặc biệt (như gốc tọa độ, trên trục OX/OY) giúp tính toán đơn giản.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Ví dụ: Cho điểm$A(1,2)$,$B(3,5)$. Tính độ dài vectơ $\vec{AB}$.

Lời giải:

Tọa độ vectơ $\vec{AB} = (3-1; 5-2) = (2; 3)$.

Độ dài $|\vec{AB}| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$.

-> Mỗi bước nên giải thích rõ công thức và lý do sử dụng.

5.2 Bài tập nâng cao

Ví dụ: Cho tam giác$ABC$có $A(0,0)$,$B(2,3)$,$C(4,0)$. Chứng minh$AB$vuông góc$AC$.

Cách 1 (Dùng tích vô hướng):

Tính$\vec{AB} = (2,3)$;$\vec{AC} = (4,0)$.
Tích vô hướng:$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 2 \times 4 + 3 \times 0 = 8$.

Vì $8 <br> \neq 0$nên$AB$không vuông góc$AC$. (Lưu ý: cần sửa lại đề hoặc kiểm tra lại số liệu bài toán!)

Cách 2: Dùng hệ số góc nếu là dạng đường thẳng.

So sánh: Phương pháp 1 phù hợp với yêu cầu chứng minh vectơ vuông góc; Phương pháp 2 phù hợp khi bài tập yêu cầu liên quan đến hệ số góc, phương trình đường thẳng.

6. Các biến thể thường gặp

- Bài toán về trung điểm, trọng tâm, trực tâm bằng phương pháp vectơ, bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng hoặc tạo thành tam giác.

- Khi gặp các biến thể như thay đổi dữ kiện hình học, nên điều chỉnh cách chọn tọa độ hợp lý để tối ưu lời giải.

- Mẹo: Nhận diện nhanh đặc điểm hình học của bài toán để định hướng lựa chọn phương pháp giải.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Dùng sai công thức độ dài hoặc tính tích vô hướng không đúng thứ tự các thành phần.

- Lỗi khi chọn sai hướng vetor hoặc ký hiệu vectơ.

Cách khắc phục: Luôn viết rõ công thức, kiểm tra hướng vectơ, đọc kỹ đề.

7.2 Lỗi về tính toán

- Nhập nhầm số, sai dấu căn, không kiểm tra lại kết quả.

- Lỗi làm tròn quá sớm, thất thoát chính xác khi tính.

Phương pháp kiểm tra: Đối chiếu với điều kiện hình học, vẽ hình minh họa hoặc kiểm lại với kết quả đơn vị khác.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập hơn 40.744+ bài tập cách giải Bài tập cuối chương V miễn phí để thực hành ngay lập tức, không cần đăng ký. Theo dõi tiến độ giải bài và cải thiện kỹ năng của bạn trên nền tảng của chúng tôi!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Ôn tập lý thuyết, học thuộc công thức cơ bản và làm 10 bài tập cơ bản.

- Tuần 2: Luyện tập sâu các bài tổng hợp, mỗi ngày làm 5 bài nâng cao.

- Tuần 3: Thi thử, tự kiểm tra với đề tổng hợp cuối chương.

- Đặt mục tiêu: Thành thạo 80-90% bài tập cuối chương, tự tin thi giữa kỳ và cuối kỳ.

- Đánh giá tiến độ: Sau mỗi tuần, kiểm tra lại số lượng bài đúng/sai, xác định điểm yếu để bổ sung kịp thời.