1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài tập cuối chương V trong chương trình Toán 10 thường tập trung vào chủ đề Vectơ, hình học phẳng và các phép toán cơ bản liên quan đến vectơ. Dạng bài này xuất hiện rất nhiều trong đề thi, bài kiểm tra hàng kỳ cũng như kỳ thi học kỳ. Không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức vừa học mà còn phát triển tư duy giải quyết vấn đề.

Các bài tập cuối chương V thường là tổng hợp hoặc nâng cao, yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức về tích vô hướng, tính tọa độ, bài toán chứng minh hay giải phương trình vectơ. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận hình học không gian ở các lớp cao hơn.

Bạn có cơ hội luyện tập miễn phí với 40.744+ bài tập cách giải Bài tập cuối chương V để nắm chắc kỹ năng và tự tin khi vào phòng thi.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bàiCác bài toán về phương trình vectơ, tổng - hiệu vectơ, tích vô hướng, chứng minh ba điểm thẳng hàng, tìm tọa độ giao điểm,...Từ khóa cần chú ý trong đề: “chứng minh”, “tính tọa độ”, “viết phương trình”, “tìm m để…”, “xét vị trí tương đối”,...Đề thường cho nhiều giả thiết, buộc học sinh vận dụng phối hợp các định lý, tính chất vectơ.2.2 Kiến thức cần thiếtCác phép toán về vectơ: cộng, trừ, nhân với số thực.Tích vô hướng của hai vectơ:$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2$; điều kiện hai vectơ vuông góc.Cách tìm tọa độ điểm, trung điểm, chia đoạn thẳng theo tỉ lệ, khoảng cách giữa hai điểm.Công thức phương trình đường thẳng qua hai điểm.Liên hệ với các chủ đề khác: hệ trục tọa độ, phương trình bậc nhất hai ẩn.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bàiĐọc kỹ đề, gạch chân các dữ kiện, đề bài yêu cầu gì.Phân tích giả thiết: Xác định các yếu tố đã cho (tọa độ, công thức, biểu thức vectơ...).Chốt lại đáp số cần tìm (biểu thức, tính chất, giá trị số…).3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giảiXác định phương pháp phù hợp: Giải phương trình vectơ, vận dụng các công thức, vẽ hình,...Liệt kê các bước giải theo trình tự logic.Dự đoán kết quả, kiểm chứng với điều kiện của bài toán.3.3 Bước 3: Thực hiện giải toánÁp dụng đúng công thức, kiểm tra từng phép tính.Từng bước rõ ràng: thay số, rút gọn, lý giải bước chuyển,...Kiểm tra lại đáp số: hợp lý và thỏa các giả thiết đề ra.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Đây là cách tiếp cận truyền thống, thực hiện từng bước theo lý thuyết:
- Xác định tọa độ vectơ bằng công thức:$\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)$
- Áp dụng định lý về trung điểm:$M$là trung điểm$AB \Rightarrow \vec{AM} = \vec{MB}$
- Sử dụng công thức khoảng cách, tích vô hướng để chứng minh góc vuông, đo độ dài.

4.2 Phương pháp nâng cao

Áp dụng kỹ thuật giải nhanh, xử lý tính chất hình học trước khi tính cụ thể:
- Quan sát nhận dạng nhanh tính chất đặc biệt (cùng phương, cùng độ dài, vuông góc).
- Sử dụng biến phụ, đặt ẩn để rút gọn phép toán.
- Kết hợp các công thức, mẹo tính nhẩm nhanh trị số trong các trường hợp đặc biệt.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho$A(1,2)$,$B(3,4)$. Tìm tọa độ điểm$M$là trung điểm đoạn$AB$.

Lời giải:

- Gọi$M(x,y)$là trung điểm đoạn$AB$
- Theo công thức trung điểm:
$x = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2$
$y = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3$
Vậy$M(2,3)$là trung điểm đoạn$AB$.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho$A(2,1)$,$B(5,2)$,$C(4,5)$. Chứng minh rằng ba điểm này tạo thành tam giác vuông tại$A$.

Lời giải:
- Tính

- Tính
- Tích vô hướng:$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 3 \cdot 2 + 1 \cdot 4 = 6 + 4 = 10 <br> \neq 0$

Kiểm tra cạnh$AB$và $BC$:
-$\vec{AB} = (3,1)$,$\vec{BC} = (4-5,5-2) = (-1,3)$
- Tích vô hướng:$3 \cdot (-1) + 1 \cdot 3 = -3 + 3 = 0$

Vậy$\angle ABC = 90^\circ$=> Tam giác vuông tại$B$(không phải$A$). Đề kiểm tra lại, xác định đúng góc vuông theo hệ thức tích vô hướng.

6. Các biến thể thường gặp

Tìm giá trị tham số $m$ để ba điểm thẳng hàng/vuông góc.Chứng minh ba điểm thẳng hàng, điểm thuộc đường thẳng.Bài toán liên quan đến khoảng cách, diện tích tam giác tạo bởi ba điểm cho trước.Các bài toán có tham số hoặc nhiều phương trình dính kèm nhau.

Khi gặp biến thể, nên tóm tắt giả thiết, xác định loại đặc trưng và linh hoạt áp dụng chiến lược đã đề xuất.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương phápNhầm công thức tính tọa độ, khoảng cách, trung điểm.Chọn sai phương pháp (ví dụ dùng tích vô hướng thay vì dùng tỷ số vectơ).Không kiểm tra điều kiện đầu bài sau khi giải.

Giải pháp: mỗi dạng bài nên làm vài ví dụ mẫu, ghi chú công thức cần nhớ ở cạnh vở.

7.2 Lỗi về tính toánLỗi số học, làm tròn thiếu chính xác.Sắp xếp dữ liệu nhầm lẫn.

Luôn rà soát lại kết quả, kiểm tra lại từng phép tính với số cụ thể.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 40.744+ bài tập cách giải Bài tập cuối chương V miễn phí, không cần đăng ký. Bạn có thể lựa chọn các bài ở nhiều mức độ, xem đáp án chi tiết, theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán hiệu quả.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

Để đạt kết quả tốt, hãy xây dựng lịch trình luyện tập:
- Tuần 1: Ôn tập công thức và làm bài tập cơ bản.
- Tuần 2: Luyện dạng tổng hợp, bài toán thực tế.
- Tuần 3: Tập trung làm đề tổng hợp, các bài nâng cao.
- Tuần 4: Ôn tập toàn bộ, kiểm tra lại các dạng lỗi, tổng hợp kiến thức.

Đặt mục tiêu cụ thể từng tuần, tự đánh giá qua việc giải đề, so sánh đáp số với hướng dẫn. Cuối cùng, hãy lưu ý các từ khóa SEO như “cách giải bài toán Bài tập cuối chương V”, “luyện tập cách giải Bài tập cuối chương V miễn phí”, “bài tập cách giải Bài tập cuối chương V miễn phí”, “phương pháp giải Bài tập cuối chương V miễn phí” khi tìm kiếm tài liệu và bài tập luyện tập online.