Chiến lược giải quyết bài toán Áp dụng định lý cosin để tính cạnh hoặc góc cho lớp 10

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Dạng bài "Áp dụng định lý cosin để tính cạnh hoặc góc" là một trong những dạng toán quan trọng trong chương trình hình học lớp 10. Đặc điểm nhận biết là bài toán liên quan đến tam giác, trong đó cần tính một cạnh hoặc một góc khi biết các thông tin còn lại. Dạng bài này xuất hiện thường xuyên trong các bài kiểm tra, đề thi giữa kỳ, cuối kỳ và cả đề thi THPT quốc gia, chiếm tỉ trọng lớn trong nội dung Hệ thức lượng trong tam giác.

Nắm vững phương pháp giải giúp học sinh củng cố kiến thức hình học, bám sát chương trình học, đồng thời làm chủ nhiều kỹ năng nâng cao. Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập cách giải Áp dụng định lý cosin để tính cạnh hoặc góc miễn phí từ kho bài tập trực tuyến.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

### 2.1 Nhận biết dạng bài

• Bài toán cho thông tin về các cạnh và góc trong một tam giác, yêu cầu tính cạnh hoặc góc còn lại.
• Các từ khóa thường gặp: "tính cạnh", "tính góc", "cosin", "tam giác", "biết hai cạnh và góc xen giữa", "biết ba cạnh".
• Khác với dạng định lý sin, định lý cosin áp dụng hiệu quả khi biết hai cạnh và góc xen giữa hoặc biết cả ba cạnh.

### 2.2 Kiến thức cần thiết

• Định lý cosin:$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
• Kỹ năng biến đổi và giải phương trình bậc hai cơ bản.
• Hiểu rõ mối liên hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

#### 3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Chú ý kỹ thông tin đề bài cho: cạnh, góc, dữ liệu cần tìm.
• Kiểm tra xem đã có đủ điều kiện áp dụng định lý cosin chưa.

#### 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Xác định đúng công thức cần sử dụng, tương ứng với dữ liệu đã biết.
• Phác thảo các bước biến đổi, dự đoán loại kết quả cần kiểm tra với số liệu thực tế.

#### 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Thay số cụ thể vào công thức.
• Giải phương trình hoặc tính toán các bước trung gian.
• Kiểm tra tính hợp lý của kết quả cuối cùng dựa trên thực tế hình học.

4. Các phương pháp giải chi tiết

#### 4.1 Phương pháp cơ bản

• Áp dụng trực tiếp công thức định lý cosin dựa trên dữ liệu được cho.
• Ưu điểm: dễ hiểu, áp dụng đúng trọng tâm chương trình lớp 10.
• Nhược điểm: dài dòng nếu số liệu phức tạp, dễ nhầm lẫn khi không kiểm tra kỹ điều kiện đã cho.
• Nên dùng khi đề bài cho rõ ràng hai cạnh và góc xen giữa hoặc ba cạnh.

#### 4.2 Phương pháp nâng cao

• Đổi vị trí các cạnh và góc phù hợp để rút ngắn phép tính.
• Sử dụng máy tính cầm tay hoặc công thức lượng giác phụ (anpha, beta, gamma) để giải nhanh nếu đề bài phức tạp.
• Mẹo: Ghi nhớ các trạng thái đặc biệt như tam giác vuông, tam giác đều...

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

#### 5.1 Bài tập cơ bản

Cho tam giác$ABC$với$AB = 7$,$AC = 9$,$heta = \widehat{BAC} = 60^\circ$. Tính độ dài cạnh$BC$.

Áp dụng định lý cosin:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \times AB \times AC \cos \theta$

$= 7^2 + 9^2 - 2 \times 7 \times 9 \times \cos 60^\circ$

$= 49 + 81 - 2 \times 7 \times 9 \times 0.5 = 130 - 63 = 67$

Vậy $BC = \sqrt{67} \approx 8.19$ (đơn vị độ dài).

Giải thích: Dùng định lý cosin đúng theo mẫu, thay các giá trị vào công thức, lưu ý tính chính xác các giá trị lượng giác.

#### 5.2 Bài tập nâng cao

Biết tam giác$ABC$có $AB = 4$,$BC = 5$,$CA = 6$. Tính góc$B$bằng định lý cosin.

Áp dụng định lý cosin cho góc$B$:

$\cos B = \frac{AB^2 + BC^2 - CA^2}{2 \times AB \times BC}$

$\cos B = \frac{4^2 + 5^2 - 6^2}{2 \times 4 \times 5} = \frac{16 + 25 - 36}{40} = \frac{5}{40} = 0.125$

So sánh hai cách: Khi tính cạnh thì chỉ cần thay số vào trực tiếp, khi tính góc cần chú ý bấm máy tính lấy đúng giá trị nghịch đảo cosin (arccos).

6. Các biến thể thường gặp

- Có thể bài cho ba cạnh, bắt tính góc.

- Có thể cho hai cạnh và góc không xen giữa, cần vẽ hình và áp dụng lần lượt định lý.

Với mỗi biến thể, hãy điều chỉnh phương pháp: vẽ hình cẩn thận, kiểm tra điều kiện áp dụng định lý cosin, lựa chọn đúng công thức phù hợp để tránh nhầm lẫn.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

#### 7.1 Lỗi về phương pháp

• Nhầm lẫn giữa định lý cosin và định lý sin.
• Sử dụng sai cạnh hoặc góc tương ứng trong công thức.
• Cách khắc phục: ghi rõ các đỉnh, cạnh, góc trên hình vẽ, kiểm tra lại công thức trước khi thay số.

#### 7.2 Lỗi về tính toán

• Sai sót do bấm máy tính nhầm, chú ý làm tròn số hợp lý.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay ngược vào công thức ban đầu.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Áp dụng định lý cosin để tính cạnh hoặc góc miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay trên hệ thống. Theo dõi tiến độ cá nhân và cải thiện kỹ năng giải toán mỗi ngày.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Tuần 1-2: nắm vững công thức, làm quen dạng bài cơ bản.
• Tuần 3-4: luyện tập bài nâng cao, các biến thể phức tạp hơn, rèn kỹ năng tính toán nhanh.
• Đặt mục tiêu hoàn thành ít nhất 20 bài/tuần, kiểm tra kết quả và sửa lỗi từng bài.
• Đánh giá tiến bộ qua hệ thống bài tập định kỳ, tự kiểm tra hiểu biết bằng cách giải thích lại các bước cho bạn bè hoặc ghi chép ra vở.