Blog

Lớp 10

Chiến lược giải quyết bài toán áp dụng quy tắc cộng để đếm số cách thực hiện các công việc rẽ nhánh lớp 10

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán áp dụng quy tắc cộng để đếm số cách thực hiện các công việc rẽ nhánh

Dạng toán áp dụng quy tắc cộng để đếm số cách thực hiện các công việc rẽ nhánh là một trong những chủ đề mở đầu quan trọng của tổ hợp lớp 10. Đặc trưng của dạng này là yêu cầu xác định số cách thực hiện một công việc khi có nhiều lựa chọn độc lập, thường xuất hiện với các từ khóa như: “hoặc”, “một trong các cách”, “có thể chọn lựa từ các phương án khác nhau”… Dạng toán này liên tục xuất hiện trong đề kiểm tra, bài tập, thi học kỳ lớp 10, là nền tảng để phát triển lên các kiến thức xác suất và tổ hợp cao hơn. Bài viết cung cấp chiến lược giải chi tiết cùng cơ hội luyện tập miễn phí với hơn 1000 bài tập miễn phí ngay sau đây!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • - Dấu hiệu điển hình: Đề bài dùng các từ như “hoặc”, “một trong các cách”, phân nhiều trường hợp tách biệt.
  • - Từ khóa quan trọng: hoặc, chọn 1 trong các, có thể chọn…
  • - Phân biệt với quy tắc nhân: Nếu các công việc diễn ra độc lập và liên tiếp phải dùng quy tắc nhân; nếu chọn duy nhất một trong nhiều phương án thì dùng quy tắc cộng.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • - Quy tắc cộng: Nếu một công việc có thể được làm theommcách, công việc khác (không trùng với công việc trước) có nncách, thì có tổng cộngm+nm + ncách.
  • - Kỹ năng: Xác định rõ các trường hợp, phân tích dữ liệu cho sẵn, kiểm tra loại trừ khả năng trùng lặp.
  • - Kiến thức liên quan: Quy tắc nhân, xác suất, bài toán rẽ nhánh.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • - Đọc kỹ đề xác định yêu cầu chính và các trường hợp (rẽ nhánh) tồn tại.
  • - Tổng hợp các dữ liệu cho sẵn, nhớ vẽ sơ đồ nếu cần.
  • - Chỉ ra được các “nhánh” lựa chọn độc lập nhau.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • - Chia rõ thành các trường hợp, lập bảng hoặc sơ đồ nhánh nếu bài phức tạp.
  • - Ghi nhận tổng số cách theo từng nhánh con.
  • - Dự kiến tổng kết quả bằng tổng số cách của từng nhánh.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • - Tính riêng từng nhánh, tổng hợp bằng phép cộng.
  • - Kiểm tra từng trường hợp đã đầy đủ chưa, có trùng nhau hay bỏ sót không.
  • - Soát lại kết quả cuối cùng, so sánh với các cách khác nếu có.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

  • - Xét từng trường hợp riêng biệt, cộng tổng số cách lại.
  • - Ưu điểm: Đơn giản, chính xác với bài toán ít trường hợp.
  • - Hạn chế: Dễ sót hoặc trùng nếu có quá nhiều nhánh.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

  • - Dùng sơ đồ cây hoặc bảng để liệt kê, tránh sót.
  • - Sử dụng công thức tổng quát cho nhiều nhánh cùng cấu trúc.
  • - Mẹo: Quan sát đề xem có nhánh nào đồng dạng để rút gọn phép tính.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Đề bài: Một học sinh có thể chọn một trong 3 môn tự nhiên hoặc một trong 2 môn xã hội để dự thi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một môn thi?

    Lời giải:

  • - Có 3 cách chọn một môn tự nhiên, 2 cách chọn một môn xã hội.
  • - Các lựa chọn này không trùng nhau (không có môn nào vừa tự nhiên vừa xã hội).
  • - Vậy tổng số cách chọn là 3+2=53 + 2 = 5(theo quy tắc cộng).

    • Giải thích: Các trường hợp chọn rẽ nhánh riêng biệt, áp dụng quy tắc cộng do lựa chọn chỉ nằm ở một nhánh.

    5.2 Bài tập nâng cao

    Đề bài: Có 4 loại bút (bi, chì, mực, dạ), 5 loại vở (ô ly, kẻ ngang, không kẻ, mỹ thuật, nháp). Học sinh cần mua 1 món (có thể là bút hoặc vở). Hỏi có bao nhiêu cách mua?

    Cách giải 1 (truyền thống):

  • - Chọn bút: 4 cách
  • - Chọn vở: 5 cách
  • - Tổng số cách mua 1 món:4+5=94 + 5 = 9

    • Cách giải 2 (sơ đồ cây):

    - Vẽ cây 2 nhánh: một nhánh "bút" có 4 lá, một nhánh "vở" có 5 lá. Đếm tổng số lá = 9. Cách này giúp kiểm tra không sót trường hợp.

    So sánh: Cách sơ đồ cây phù hợp khi có nhiều lựa chọn phức tạp hơn hoặc để kiểm tra không trùng/sót.

    6. Các biến thể thường gặp

  • - Dạng thêm điều kiện (phải chọn một loại cụ thể, hoặc loại trừ một vài lựa chọn).
  • - Dạng nhiều rẽ nhánh liên tiếp.
  • - Dạng kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân (bài chia nhiều giai đoạn).

    • Để giải đúng, học sinh cần vạch rõ từng nhánh và xác định sự độc lập, tránh nhầm lẫn với quy tắc nhân.

    7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • - Chọn sai phương pháp (dùng nhân thay vì cộng, hoặc ngược lại).
  • - Áp dụng công thức khi các nhánh chưa thực sự tách biệt (có thể bị trùng).
  • - Cách khắc phục: Rà soát từng trường hợp nhánh, kiểm tra điều kiện đề.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • - Cộng thiếu hoặc thừa trường hợp, lặp lại kết quả.
  • - Sai sót khi quy về trường hợp tổng quát.
  • - Cách tự kiểm tra: Đếm lại từng nhánh bằng cách liệt kê.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

  • - Truy cập hơn 1000 bài tập cách giải Áp dụng quy tắc cộng để đếm số cách thực hiện các công việc rẽ nhánh miễn phí.
  • - Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.
  • - Theo dõi tiến độ giải bài và cải thiện kỹ năng giải toán dễ dàng.

    • 9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

    - Tuần 1: Làm 10-15 bài cơ bản mỗi ngày để thuộc các quy tắc và nhận biết nhánh rẽ.

    - Tuần 2: Làm thêm các bài nâng cao, tự vẽ sơ đồ nhánh, luyện các biến thể.

    - Mục tiêu đạt: Hiểu rõ khi nào dùng quy tắc cộng, nhận biết rẽ nhánh thực sự, tránh nhầm lẫn với quy tắc nhân.

    - Đánh giá tiến bộ bằng cách tự giải lại các đề kiểm tra, kiểm tra các lỗi và tiến độ qua từng tuần.

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".