Chiến lược giải quyết bài toán: Bài 4 - Tích vô hướng của hai vectơ (Toán 10)

1. Giới thiệu về dạng bài toán

- Bài toán "Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ" là một dạng bài trọng tâm trong chương trình Hình học 10, xuất hiện rất thường xuyên trong đề kiểm tra, đề thi học kỳ và cả trong các đề thi tuyển sinh, luyện thi. Việc hiểu rõ và giải thành thạo bài toán này sẽ giúp các em xây dựng nền tảng vững chắc cho các phần kiến thức tiếp theo trong chương trình phổ thông cũng như vận dụng linh hoạt trong các bài toán thực tế.

- Các bài toán dạng này chủ yếu yêu cầu học sinh vận dụng công thức tích vô hướng để tính giá trị, nhận diện góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc hoặc song song, giải quyết các bài toán hình học liên quan đến vectơ.

- Đặc biệt, học sinh có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập cách giải Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ miễn phí để củng cố kiến thức.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

### 2.1 Nhận biết dạng bài

### 2.2 Kiến thức cần thiết

$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2$

- Hoặc tổng quát với $\vec{a}, \vec{b} \in \mathbb{R}^n$: $\vec{a} \cdot \vec{b} = \sum_{i=1}^n a_i b_i$

- Công thức liên hệ góc:$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\theta}$, với$\theta$là góc giữa hai vectơ.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

#### 3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

#### 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

#### 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

4. Các phương pháp giải chi tiết

#### 4.1 Phương pháp cơ bản

#### 4.2 Phương pháp nâng cao

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

#### 5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho$\vec{a} = (2,3)$,$\vec{b} = (1,-4)$. Tính tích vô hướng$\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Lời giải:

Áp dụng công thức:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 1 + 3 \cdot (-4) = 2 - 12 = -10$

_Giải thích_: Ta nhân từng hoành độ và tung độ của hai vectơ, rồi cộng lại để ra kết quả.

#### 5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho$\vec{a} = (x,1)$,$\vec{b} = (2,-3)$. Tìm$x$để hai vectơ$\vec{a}$và $\vec{b}$vuông góc với nhau.

Lời giải: Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.

Ta có:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = x \cdot 2 + 1 \cdot (-3) = 2x - 3 = 0$

Giải ra:$2x - 3 = 0 \Rightarrow x = 1.5$.

_Giải thích_: Hai vectơ vuông góc nên tích vô hướng của chúng bằng 0, chuyển sang phương trình tìm$x$.

_Có thể giải theo cách dùng hệ thức cos nếu biết thêm độ dài và góc._

6. Các biến thể thường gặp

_Chiến lược_: Đọc kỹ đề, xác định mục tiêu, chuyển về công thức tích vô hướng nếu có thể.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

#### 7.1 Lỗi về phương pháp

#### 7.2 Lỗi về tính toán

8. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức. Hệ thống sẽ theo dõi tiến độ và giúp bạn cải thiện kỹ năng giải toán.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả