1. Giới thiệu về dạng bài toán

Dạng "Bài tập cuối chương X" thường là dạng tổng hợp, kiểm tra kiến thức toàn bộ chương X trong chương trình Toán lớp 10. Các bài này xuất hiện nhiều trong đề kiểm tra, đề thi giữa kỳ, học kỳ và cả các đề ôn tập. Đây là những bài toán giúp học sinh củng cố, vận dụng sáng tạo nhiều kiến thức và kỹ năng đã học. Việc thành thạo dạng này sẽ giúp bạn tự tin xử lý các tình huống đa dạng trong kiểm tra. Đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 40.504+ bài tập!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Dấu hiệu đặc trưng: Thường ghi rõ "Bài tập cuối chương" hoặc "Tổng hợp chương X". Đề bài tổng hợp kiến thức, kết hợp nhiều dạng nhỏ.
- Từ khóa: "tổng hợp", "chứng minh", "tính", "giải phương trình", "tìm tập hợp nghiệm", "ứng dụng thực tế", "so sánh"...
- Nhận diện: So với bài lý thuyết hoặc bài từng phần, bài tập cuối chương yêu cầu vận dụng tổng thể.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Các công thức cơ bản của toàn chương (ví dụ: nếu chương X là "Xác suất", cần nhớ công thức$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$, công thức Bernoulli...)
- Định lý và hệ quả thường dùng
- Kỹ năng lập luận chặt chẽ, chứng minh, giải phương trình, lập luận xác suất...
- Hiểu mối liên hệ giữa bài toán chương này với các chương trước hoặc sau.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc toàn bộ đề một lượt để hình dung yêu cầu tổng thể
- Gạch chân từ khóa quan trọng, xác định dữ liệu cho trước và ẩn số cần tìm
- Chia nhỏ đề bài nếu có nhiều câu hỏi phụ/người yêu cầu

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Xác định phương pháp phù hợp cho từng yêu cầu nhỏ (dùng công thức, lập bảng, vẽ sơ đồ, phân tích trường hợp...)
- Sắp xếp thứ tự giải từng phần, xác định mục tiêu kiểm tra kết quả cuối cùng
- Dự đoán kết quả bằng kinh nghiệm hoặc thử với số liệu nhỏ

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng đúng công thức lấy từ kiến thức đã ôn tập
- Tính toán từng bước rõ ràng, có chú thích và kiểm tra lại số liệu sau mỗi bước
- Đối chiếu kết quả, kiểm tra tính logic, hợp lý (ví dụ xác suất phải$0 \leq P \leq 1$)

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Đọc đề kỹ, ghi chú những công thức định lý cần dùng
- Làm tuần tự, không bỏ qua bước logic (rất cần khi trình bày bài tự luận, kiểm tra)
- Ưu điểm: an toàn, chắc chắn;
- Hạn chế: Có thể mất thời gian nếu đề quá dài hoặc nhiều phần lặp lại;
- Dùng khi mới học hoặc ôn luyện kỹ năng cơ bản.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Phát hiện mối liên hệ tắt, quy nạp kết quả, dùng mẹo kiểm tra để loại bỏ đáp án sai
- Sử dụng bảng, sơ đồ tư duy, thử số đơn giản để kiểm tra kết quả nhanh
- Ưu điểm: Giảm thời gian làm bài, tăng khả năng phát hiện sai sót;
- Khi sử dụng: Khi đã nắm vững lý thuyết, muốn tăng tốc độ giải hoặc đang luyện đề thi.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 7 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất cả hai viên đều màu xanh.

- Phân tích:
- Không gian mẫu:$C_{12}^2$
- Số trường hợp lấy 2 viên bi xanh:$C_{7}^2$
- Lời giải:
-$n(\Omega) = C_{12}^2 = 66$
-$n(A) = C_{7}^2 = 21$
- Xác suất:$P = \frac{21}{66} = \frac{7}{22}$
- Giải thích: Áp dụng đúng công thức xác suất cổ điển, kiểm tra kết quả nằm trong đoạn$[0;1]$.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Một lớp có 12 học sinh nam, 8 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất chọn được ít nhất 2 bạn nữ.

- Cách 1: Dùng công thức xác suất cổ điển.
-$n(\Omega) = C_{20}^4$.
- Số trường hợp lấy đúng 2 nữ:$C_8^2 \cdot C_{12}^2$;
- Đúng 3 nữ:$C_8^3 \cdot C_{12}^1$;
- 4 nữ:$C_8^4$;

- Tổng số trường hợp thoả mãn$= C_8^2 \cdot C_{12}^2 + C_8^3 \cdot C_{12}^1 + C_8^4$
- Xác suất$P = \frac{C_8^2 \cdot C_{12}^2 + C_8^3 \cdot C_{12}^1 + C_8^4}{C_{20}^4}$

- Cách 2: Dùng bổ sung (tính số trường hợp ít hơn 2 nữ, sau đó lấy 1 trừ đi xác suất đó).

- Ưu điểm cách 1: Logic từng bước, dễ hình dung; Cách 2: Nhanh hơn nếu số trường hợp cần loại trừ ít.

6. Các biến thể thường gặp

- Các bài toán có điều kiện phụ (vd: chọn phải có cả nam, nữ)
- Dạng xác suất có xếp thứ tự, chọn theo nhóm
- Dạng yêu cầu chứng minh tổng quát (bài toán tự luận)
- Chiến lược: Phân tích kỹ các điều kiện, vẽ sơ đồ, kiểm tra câu hỏi yêu cầu gì để tránh nhầm dạng

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Nhầm lẫn giữa phân biệt thứ tự (hoán vị, chỉnh hợp) và không phân biệt thứ tự (tổ hợp)
- Áp dụng sai công thức (ví dụ, dùng công thức xác suất phân bố khi không đủ điều kiện)
- Khắc phục: Luôn đối chiếu từng bước với đề, viết lại các giả thiết, kiểm tra loại toán đang làm

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai chuyển đổi tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị
- Lỗi cộng/trừ số, quên chia mẫu số
- Mẹo kiểm tra: Thường xuyên tự thế số vào, thử kết quả với bài tập mẫu hoặc dùng máy tính kiểm lại

8. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập hơn 40.504+ bài tập cách giải Bài tập cuối chương X miễn phí, không cần đăng ký.
- Nền tảng cho phép làm bài trực tuyến, chấm tự động, giải thích chi tiết từng bước.
- Theo dõi tiến bộ trong quá trình luyện tập, cải thiện kỹ năng thực tế.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Chia thành lịch học đều các ngày trong tuần, mỗi ngày 3-5 bài từ dễ đến khó.
- Đặt mục tiêu mỗi tuần làm được ít nhất 20 bài, mỗi tháng hoàn thành toàn bộ kho bài tập.
- Cuối tuần làm bài tổng hợp, tự so sánh kết quả với hướng dẫn mẫu để đánh giá tiến bộ của bản thân.