Đạo hàm là chuyên đề trọng tâm trong giải tích lớp 10, xuất hiện thường xuyên trong các đề kiểm tra, đề thi học kỳ và đặc biệt quan trọng với việc học giải tích bậc cao sau này. Nắm vững đạo hàm không chỉ giúp học sinh tăng điểm thi mà còn là nền tảng cho các chuyên đề như tiếp tuyến, cực trị hàm số, khảo sát hàm số... Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 500+ bài tập cách giải Đạo hàm miễn phí ngay tại trang web của chúng tôi!

• Các đề bài thường dùng từ khóa: “tính đạo hàm của hàm số”, “xác định tiếp tuyến tại điểm”, “đạo hàm cấp một/cấp hai”, “tìm hệ số góc tiếp tuyến”,...
• Câu hỏi thường chứa các ký hiệu:$f'(x)$,$y'$,$\frac{dy}{dx}$,$\frac{d}{dx}$,$\frac{df}{dx}$...
• Phân biệt với dạng bài khác: không hỏi về giá trị hàm số (giá trị $y$), không yêu cầu giải phương trình hay tìm tập xác định.

• Các công thức đạo hàm cơ bản:$\frac{d}{dx}(x^n)=nx^{n-1}$,$\frac{d}{dx}(k) = 0$,$\frac{d}{dx}(ext{hàm đa thức}, ext{hàm lượng giác}, ext{hàm hợp})$.
• Quy tắc tính đạo hàm: tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp (chuỗi công thức liên quan).
• Kỹ năng biến đổi đại số, tính toán chính xác từng bước.
• Mối liên hệ với: phương trình tiếp tuyến, cực trị hàm số, khảo sát đồ thị hàm số.

• Đọc kỹ đề, xác định có yêu cầu đạo hàm gì: đạo hàm tại$x$, tại$x_0$hay đạo hàm cấp 2?
• Nhìn kỹ dạng hàm số (đa thức, hàm phân thức, hàm hợp...).
• Gạch chân dữ liệu cho sẵn và mục tiêu cần giải (tìm gì? tại đâu?).

• Chọn công thức đạo hàm phù hợp cho từng thành phần của hàm số.
• Nếu là hàm hợp, xác định lớp trong của hàm để áp dụng quy tắc.
• Lên thứ tự các bước thực hiện (phá gọn biểu thức, sắp xếp lại theo x,...)
• Dự đoán kết quả sơ bộ (kết quả phải hợp lý về mặt bậc hàm, dạng nghiệm).

• Áp dụng từng công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc phù hợp.
• Tính toán chính xác từng bước, tránh bỏ qua phép biến đổi đơn giản.
• Soát lại kết quả cuối cùng: kiểm tra hệ số, dấu, đơn giản phân số...

- Áp dụng đúng công thức đạo hàm từng loại hàm: đa thức, hằng số, lượng giác, hàm hợp...
- Ưu điểm: Dễ hiểu, dễ thực hiện, hạn chế sai sót.
- Hạn chế: Có thể dài dòng với phân thức nhiều lớp hoặc hàm hợp phức tạp.
- Chủ yếu dùng cho các bài tập yêu cầu tính toán từng bước rõ ràng.

- Dùng biến đổi đại số để rút gọn trước khi tính đạo hàm.
- Sử dụng quy tắc đạo hàm nhanh: bảng tích phân, mẹo nhận dạng dạng đặc biệt, nhớ vị trí công thức đặc trưng (ví dụ: các đạo hàm lượng giác cơ bản).
- Lợi ích: Rút ngắn thời gian, giảm khối lượng tính toán, tăng độ chính xác.

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 - 4x + 2$.

• Đạo hàm từng thành phần:$\frac{d}{dx}(3x^2) = 6x$,$\frac{d}{dx}(-4x) = -4$,$\frac{d}{dx}(2) = 0$.
• Vậy$f'(x) = 6x - 4$.
• Lý do: Áp dụng công thức đạo hàm đa thức từng thành phần, cộng lại.

Đề bài: Tính đạo hàm của$y = \frac{x^2 + 1}{x - 1}$.

• Áp dụng quy tắc đạo hàm thương số:
  $y' = \frac{(x - 1) \cdot 2x - (x^2 + 1) \cdot 1}{(x - 1)^2}$
• Rút gọn tử số:$2x(x - 1) - (x^2 + 1) = 2x^2 - 2x - x^2 - 1 = x^2 - 2x - 1$
• Kết quả:$y' = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2}$
• Có thể giải theo hướng rút gọn trước như tách thành$x + \frac{2}{x-1}$ để tính nhanh hơn.

• Tính đạo hàm tại một điểm:$f'(x_0)$
• Xác định tiếp tuyến, phương trình tiếp tuyến tại điểm$x_0$
• Tìm đạo hàm cấp hai, cấp ba, đạo hàm các hàm lượng giác hoặc hàm hợp đặc biệt
• Mỗi biến thể cần lựa chọn công thức và chiến lược giải riêng; nên kiểm tra kỹ yêu cầu đề bài.

• Chọn sai công thức đạo hàm (ví dụ: nhầm quy tắc tích/thương/hợp).
• Quên nhân hệ số khi đạo hàm hàm hợp.
• Cách khắc phục: Đọc kỹ đề, gạch chân dạng cần tính, tra lại bảng công thức nếu cần.

• Tính sai dấu, nhầm lẫn giữa các số hạng.
• Nhầm lẫn quy tắc cộng/trừ; sai sót khi rút gọn phân thức.
• Cách phòng tránh: Làm từng bước, kiểm tra lại bằng cách thay số đơn giản vào kiểm thử.

- Truy cập kho bài tập cách giải Đạo hàm miễn phí.
- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.
- Theo dõi tiến trình cá nhân, cải thiện kỹ năng từng ngày.

• Lập lịch ôn tập theo tuần: mỗi ngày tập ít nhất 5-10 bài, cuối tuần tổng kết.
• Đặt mục tiêu: Sau 1 tuần nắm vững công thức, tuần 2 thành thạo vận dụng với hàm hợp, phân thức.
• Kiểm tra tiến độ bằng các bài kiểm tra ngắn, ghi lại lỗi sai và khắc phục.

Kết lại, nắm vững cách giải bài toán đạo hàm sẽ giúp bạn tự tin vượt qua mọi kỳ thi lớp 10 cũng như chinh phục các chuyên đề giải tích về sau. Hãy luyện tập chăm chỉ, kết hợp cả phương pháp truyền thống và mẹo giải nhanh để đạt kết quả cao nhất!