Blog

Lớp 10

Chiến lược giải quyết bài toán Hàm lượng giác lớp 10: Cách tiếp cận hiệu quả và luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán Hàm lượng giác

Dạng bài toán Hàm lượng giác là một trong những chủ đề trọng tâm trong chương trình Toán lớp 10. Bài toán này thường xuất hiện với tần suất cao trong các đề kiểm tra, thi học kỳ và đặc biệt là nền tảng cho các lớp học cao hơn. Việc nắm vững chiến lược giải quyết không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao mà còn phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Hiện nay, bạn có thể luyện tập cách giải Hàm lượng giác miễn phí với hơn 37.799+ bài tập thực hành chất lượng.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

Đề bài thường chứa các từ khóa như: giá trị lớn nhất/nhỏ nhất củatan⁡x\tan x, đồ thị hàm số lượng giác, nghiệm củatan⁡x=a\tan x=a, v.v.
Các biểu thức gồmtan⁡x\tan x,1tan⁡x\frac{1}{\tan x},tan⁡2x\tan^2 x, hoặc kết hợp với1tan⁡x\frac{1}{\tan x},tan⁡x−1tan⁡x+1\frac{\tan x - 1}{\tan x + 1}.
Thường yêu cầu xác định miền xác định, tìm cực trị, giải phương trình hoặc vẽ đồ thị.

2.2 Kiến thức cần thiết

Các công thức cơ bản:tan⁡x=sin⁡xcos⁡x\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}, công thức cộng/trừ, công thức hạ bậc.
Biết xác định miền xác định, giá trị đặc biệt của hàm lượng giác.
Sử dụng đồ thị và các phép biến đổi đại số.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

Đọc kỹ từng câu, liệt kê dữ kiện cho sẵn và xác định yêu cầu cần giải quyết.
Nhấn mạnh các từ khóa (giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, nghiệm, miền xác định, phương trình...).

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

Chọn cách tiếp cận: dùng công thức, giải đồ thị, đặt ẩn phụ hoặc biến đổi.
Xác định rõ từng bước, dự đoán đáp số sơ bộ để đối chiếu khi làm bài.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

Vận dụng công thức/toán đồ thị/phân tích biểu thức.
Kiểm tra từng bước và so sánh với dự đoán ban đầu.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Sử dụng công thức cơ bản củng cố kiến thức nền (như hằng số giá trị lượng giác đặc biệt, phương trình cơ bảntan⁡x=a\tan x = avớix=extarctana+kextπx = ext{arctan} a + kext{π}).
Thích hợp với các bài tập về miền xác định và giá trị đặc biệt.

4.2 Phương pháp nâng cao

Sử dụng biến đổi chia nhỏ biểu thức, đặt ẩn phụ hoặc ứng dụng bất đẳng thức lượng giác.
Tận dụng tính chất tuần hoàn, đối xứng của hàm để rút ngắn thời gian giải.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Giải phương trìnhtan⁡x=1\tan x = 1trên đoạn[0,2extπ)[0, 2ext{π}).

Lời giải:

Ta có:tan⁡x=1⇒x=extπ4+kextπ\tan x = 1 \Rightarrow x = \frac{ext{π}}{4} + kext{π}, vớik∈Zk \in \mathbb{Z}.

Trên[0,2π)[0, 2\text{π}), ta thấy có hai nghiệm:

k=0:x1=extπ4k = 0: x_1 = \frac{ext{π}}{4}
k=1:x2=extπ4+π=5extπ4k = 1: x_2 = \frac{ext{π}}{4} + \text{π} = \frac{5ext{π}}{4}

Vậy nghiệm của phương trình là x=extπ4x = \frac{ext{π}}{4},x=5extπ4x = \frac{5ext{π}}{4}.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thứcA=2anx+3cot⁡xA = 2an x + 3\cot xtrên miền xác định của nó.

Lời giải tham khảo:

Điều kiện xác định:x<br>≠kextπx <br> \neq kext{π}và x<br>≠kextπ2x <br> \neq \frac{kext{π}}{2}vớik∈Zk \in \mathbb{Z}.

Biến đổi: Đặtt=tan⁡xt = \tan x(t>0t > 0), vậyA=2t+3tA = 2t + \frac{3}{t}.

Xét hàmf(t)=2t+3tf(t) = 2t + \frac{3}{t}(t>0t > 0), đạo hàm:f′(t)=2−3t2=0⇒t2=32f'(t) = 2 - \frac{3}{t^2} = 0 \Rightarrow t^2 = \frac{3}{2}.

Suy ra t=32t = \sqrt{\frac{3}{2}}. Giá trị này là cực tiểu. Đặt vào AAta đượcAmin=232+323=262+363=232+323A_{min} = 2\sqrt{\frac{3}{2}} + 3\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{2} + \frac{3\sqrt{6}}{3} = 2\sqrt{\frac{3}{2}} + 3\sqrt{\frac{2}{3}}.

Vậy AAkhông có giá trị lớn nhất (dot→0+t \to 0^+hoặct→+∞t \to +\infty, A→+∞A \to +\infty), nhỏ nhất đạt Amin=232+323A_{min} = 2\sqrt{\frac{3}{2}} + 3\sqrt{\frac{2}{3}}tạit=32t=\sqrt{\frac{3}{2}}.

6. Các biến thể thường gặp

Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình lượng giác.
Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của biểu thức liên quan tới hàm lượng giác.
Bài toán liên quan đến miền xác định.

Với mỗi biến thể, hãy điều chỉnh chiến lược giải: tập trung phân tích dữ kiện, xác định công thức phù hợp và kiểm tra miền xác định.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

Thường xuyên quên điều kiện xác định của hàm lượng giác.
Lẫn lộn giữa các công thức đặc biệt hoặc vận dụng sai hằng số.

Cách khắc phục: Tổng hợp công thức, ghi chú điều kiện xác định, tra cứu định kỳ.

7.2 Lỗi về tính toán

Thực hiện phép chia, khai căn, làm tròn số không đúng.
Không kiểm tra lại miền xác định của nghiệm nhận được.

Cần kiểm tra lại kết quả với dữ kiện gốc và thực hiện lại phép tính để tránh nhầm lẫn.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Hãy truy cập ngay kho 37.799+ bài tập cách giải Hàm lượng giác miễn phí. Bạn không cần đăng ký, có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức và theo dõi tiến độ cùng phân tích kết quả để cải thiện kỹ năng từng ngày.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

Lên lịch luyện tập theo tuần (ví dụ mỗi ngày 2 bài, mỗi tuần 5-6 ngày luyện tập).
Đặt mục tiêu: Thuộc lòng công thức, vận dụng thành thạo các phương pháp cơ bản và nâng cao.
Tự đánh giá đầu tuần và cuối tuần, ghi chú các lỗi sai và tổng kết tiến bộ.
T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".