1. Giới thiệu về dạng bài toán Phép trừ hai vectơ

Bài toán phép trừ hai vectơ yêu cầu học sinh xác định hiệu của hai vectơ theo quy tắc hình học hoặc tọa độ. Đây là dạng bài xuất hiện thường xuyên trong các đề kiểm tra và đề thi chương trình Toán 10, nhất là trong chương "VECTƠ". Thành thạo dạng bài này giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các chủ đề Hình học phẳng, Hình học Oxyz, và cả Đại số. Với 40.504+ bài tập cách giải Phép trừ hai vectơ miễn phí, học sinh có thể thực hành và nâng cao kỹ năng giải toán hiệu quả.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

• Đề bài yêu cầu tính hiệu của hai vectơ (ký hiệu:$\vec{a} - \vec{b}$).
• Từ khoá quan trọng: "trừ hai vectơ", "tìm vectơ hiệu", "$\vec{a}-\vec{b}$", "lấy vectơ này trừ vectơ kia", "hiệu của hai vectơ".
• Phân biệt với dạng tổng vectơ ($\vec{a}+\vec{b}$) hoặc bài toán về tích của vectơ.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Công thức:$\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})$
• Nếu$\vec{a} = (x_1; y_1)$,$\vec{b} = (x_2; y_2)$thì $\vec{a} - \vec{b} = (x_1-x_2; y_1-y_2)$
• Kỹ năng xác định véc-tơ đối, hình học véc-tơ trên mặt phẳng, và tính toán số học cơ bản.
• Liên hệ bài toán vectơ với các chuyên đề khác như phân tích hình học phẳng, định lý ba điểm thẳng hàng, song song, đồng quy.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc kỹ yêu cầu xem bài toán muốn xác định biểu thức nào. Đề có thể hỏi về toạ độ, biểu diễn véc-tơ, hoặc biểu diễn hình học.
• Xác định các dữ kiện cho sẵn: toạ độ hai vectơ, điểm đầu - cuối, phương và độ dài.
• Tìm ngay hai vectơ cần lấy hiệu, tránh nhầm lẫn thứ tự phép trừ.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Chọn biểu thức tính hiệu vectơ phù hợp: biểu diễn hình học hay theo toạ độ.
• Xác định thứ tự: Tính$-\vec{b}$trước, sau đó cộng với$\vec{a}$, hoặc làm trực tiếp bằng cách lấy toạ độ.
• Ước lượng kết quả, kiểm tra dấu (dấu âm hoặc thứ tự tính).

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Áp dụng công thức$\vec{a} - \vec{b} = (x_1-x_2; y_1-y_2)$hoặc quy tắc cộng véc-tơ ngược hướng.
• Làm lần lượt từng bước, ghi chú các giá trị tính toán để tránh sai sót.
• Sau khi có kết quả, kiểm tra lại bằng cách thay các giá trị ngược lại (hoặc cộng lại với$\vec{b}$ để được$\vec{a}$).

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Sử dụng trực tiếp công thức tọa độ $\vec{a} - \vec{b}$hoặc biểu diễn hình học qua quy tắc hình bình hành.
- Ưu điểm: chính xác, dễ thực hiện, phù hợp cho bài tập cơ bản.
- Nhược: có thể dài dòng với các vectơ phức tạp hoặc nhiều chiều.
- Sử dụng cho dạng bài yêu cầu chi tiết từng bước giải.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Đối với bài toán phức tạp, có thể dùng kỹ thuật xét véc-tơ đối ($-\vec{b}$), hoặc vận dụng hình học vectơ với đường thẳng, tam giác, hình bình hành để rút ngắn quá trình.
- Áp dụng mẹo: nhớ hiệu của hai vectơ chính là tổng của vectơ thứ nhất và véc-tơ đối của vectơ thứ hai, lưu ý thứ tự phép trừ để tránh nhầm lẫn.
- Nên sử dụng cho bài tập nâng cao, bài toán kiểm tra tư duy phối hợp hình học và đại số.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho$\vec{a} = (3; 4)$,$\vec{b} = (1; 2)$. Hãy tính$\vec{a} - \vec{b}$.

Giải: Áp dụng công thức trừ hai vectơ theo tọa độ:

\[\vec{a} - \vec{b} = (x_1 - x_2; y_1 - y_2) = (3-1; 4-2) = (2; 2)\]

Giải thích: Lấy từng thành phần hoành độ và tung độ trừ lần lượt từ $\vec{a}$cho$\vec{b}$.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho ba điểm$A(1;2)$,$B(4;5)$,$C(2;1)$. Tính$\vec{AB} - \vec{AC}$và biểu diễn kết quả dưới dạng vectơ có điểm đầu và cuối.

Phân tích bài toán: Cần xác định$\vec{AB}$và $\vec{AC}$, sau đó thực hiện phép trừ.

-$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (4-1; 5-2) = (3; 3)$

-$\vec{AC} = (2-1; 1-2) = (1; -1)$

- Hiệu:$\vec{AB} - \vec{AC} = (3-1; 3-(-1)) = (2; 4)$

Kết luận: Vectơ này có điểm đầu$A(1;2)$và điểm cuối$D(x; y)$sao cho$\vec{AD} = (2; 4)$, tức là $D(1+2; 2+4) = (3; 6)$.

Cách giải khác: Có thể tính tọa độ điểm$D$trực tiếp bằng cộng$\vec{AD}$vào$A$.

So sánh: Dùng phương pháp tọa độ nhanh chóng và chính xác hơn so với vẽ hình hoặc xác định từng điểm trung gian.

6. Các biến thể thường gặp

• Tìm độ dài của hiệu hai vectơ.
• Bài toán có yếu tố hình học, ví dụ: hiệu hai vectơ có liên hệ với hình bình hành, tam giác.
• Bài toán về tổng và hiệu nhiều vectơ liên tiếp, vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp.

Tùy từng biến thể, có thể điều chỉnh chiến lược giải như tổng quát hoá công thức hoặc vẽ hình minh hoạ cho trực quan.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Chọn sai véc-tơ để trừ (đổi thứ tự trừ dẫn đến kết quả sai dấu).
• Áp dụng sai công thức trừ vectơ (ví dụ, cộng nhầm hai vectơ thay vì trừ).

Giải pháp: Luôn viết rõ công thức hiệu hai vectơ, kiểm tra lại các bước tính toán.

7.2 Lỗi về tính toán

• Tính nhầm dấu, nhầm vị trí toạ độ hoặc không cẩn thận khi thực hiện phép trừ.
• Làm tròn số hoặc sao nhãng tính hợp lý của kết quả.

Luôn xác nhận kết quả bằng cách thay ngược lại vào công thức gốc (kiểm tra$\vec{a} = \vec{b} + (\vec{a} - \vec{b})$).

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 40.504+ bài tập cách giải Phép trừ hai vectơ miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức, theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán của bạn!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Hàng tuần nên làm từ 10-20 bài tập phép trừ hai vectơ, tăng dần độ khó để rèn kỹ năng.
- Đặt mục tiêu: Hiểu chắc công thức, không gặp sai sót bước cơ bản.
- Sau 1-2 tuần kiểm tra lại bằng đề tự luyện hoặc đề thi thử để đánh giá tiến bộ.