1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán về phương trình parabol là một trong những dạng toán cơ bản và thường xuyên xuất hiện trong chương trình Toán lớp 10, đặc biệt ở chương: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ. Phương trình chuẩn của Parabol dạng tiêu biểu là y = ax^2 + bx + c. Đây là dạng bài xuất hiện rất nhiều trong đề kiểm tra, đề thi học kỳ và đề thi chuyển cấp cũng như các đề luyện thi THPT Quốc gia sau này. Việc thành thạo giải các bài toán này không chỉ giúp bạn củng cố vững chắc kiến thức đại số và hình học mà còn hỗ trợ mạnh mẽ cho các phần học nâng cao về tọa độ trong tương lai.

Bạn có thể luyện tập 40.504+ bài tập cách giải Phương trình parabol miễn phí, giúp rèn luyện thành thạo mọi dạng bài!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

2.2 Kiến thức cần thiết

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Viết phương trình parabol theo công thức tổng quát$y = ax^2 + bx + c$.

- Thay các điểm đã cho vào để lập hệ phương trình tìm$a, b, c$.

- Ưu điểm: Dễ áp dụng, phù hợp với mọi đối tượng học sinh. Hạn chế: Dễ nhầm lẫn khi bài toán phức tạp, xuất hiện nhiều điều kiện đặc biệt.

- Sử dụng khi bài toán cho các điểm thuộc parabol, biết dạng nhưng ẩn hệ số.

4.2 Phương pháp nâng cao

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề: Viết phương trình parabol đi qua 3 điểm$A(0,1)$,$B(1,3)$,$C(2,9)$.

Giải: Gọi phương trình cần tìm là:$y = ax^2 + bx + c$.

Thế $A(0,1): 1 = c \Rightarrow c = 1$

Thế $B(1,3): 3 = a(1)^2 + b(1) + 1$

$\Rightarrow a + b = 2$

Thế $C(2,9): 9 = a(4) + b(2) +1 \Rightarrow 4a + 2b = 8$

Giải hệ:$a + b = 2$;$4a + 2b = 8$

Giải ra$a = 2$,$b = 0$; vậy phương trình cần tìm là $y = 2x^2 + 1$.

5.2 Bài tập nâng cao

Bài toán: Cho parabol$y = ax^2 + bx + c$có đỉnh$A(1,2)$và đi qua điểm$B(0, 3)$. Tìm phương trình parabol.

Giải:

- Từ đỉnh$A(1,2)$:$x_A = -\frac{b}{2a} = 1 \iff b = -2a$. Thay$x = 1$vào parabol:$2 = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c$.

- Qua$B(0, 3)$:$3 = a(0)^2 + b(0) + c \Rightarrow c = 3$.

-$b = -2a$,$a + b + 3 = 2 \Rightarrow a + b = -1 \Rightarrow a - 2a = -1 \Rightarrow -a = -1 \Rightarrow a = 1; b = -2$.

Vậy phương trình parabol là $y = x^2 - 2x + 3$.

- Cách giải nhanh: Dùng thông tin về tọa độ đỉnh để tìm mối liên hệ giữa$a, b$trước khi thế vào điểm.

6. Các biến thể thường gặp

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

7.2 Lỗi về tính toán

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập kho 40.504+ bài tập cách giải Phương trình parabol miễn phí, không cần đăng ký. Bắt đầu luyện tập ngay để theo dõi tiến độ và cải thiện khả năng giải toán của bạn ngay hôm nay!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả