Chiến lược giải quyết bài toán: Vẽ parabol theo định nghĩa hình học cho học sinh lớp 10
1. Giới thiệu về bài toán vẽ parabol theo định nghĩa hình học
Bài toán vẽ parabol theo định nghĩa hình học là dạng bài giúp học sinh hiểu bản chất hình học của đồ thị parabol – loại đường conic thường gặp nhất trong chương trình Toán lớp 10. Việc nắm vững cách giải bài toán này không chỉ giúp học sinh ghi nhớ sâu sắc định nghĩa parabol mà còn thành thạo kỹ năng vẽ hình, từ đó ứng dụng hiệu quả trong các bài tập về hàm số bậc hai, giải phương trình, bất phương trình và các vấn đề thực tiễn.
2. Phân tích đặc điểm của bài toán
Parabol có thể được định nghĩa hình học như sau: Parabol là tập hợp các điểmtrong mặt phẳng cách đều một điểm cố định gọi là tiêu điểmvà một đường thẳng cố định gọi là đường chuẩn. Bài toán yêu cầu xác định và vẽ parabol dựa trên định nghĩa này. Thường đề bài sẽ cho biết vị trí của tiêu điểmvà đường chuẩn, yêu cầu dựng parabol bằng các bước hình học hoặc sử dụng phần mềm như GeoGebra.
3. Chiến lược tổng thể tiếp cận bài toán
- Nhận diện các yếu tố cố định: Tiêu điểm, đường chuẩn.
- Tìm điểm đối xứngcủa tiêu điểmqua đường chuẩn(nếu cần).
- Áp dụng định nghĩa parabol để xác định các điểm M thỏa mãn.
- Dựng hình bằng phương pháp hình học thuần túy hoặc sử dụng phần mềm.
4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho tiêu điểmvà đường chuẩn. Vẽ parabol theo định nghĩa hình học.
- Bước 1: Xác định tiêu điểmvà vẽ đường chuẩn(trục tung).
- Bước 2: Lấy một điểm bất kỳ trên mặt phẳng. Tính.
- Bước 3: Tính khoảng cách từ đến đường chuẩn:.
- Bước 4: Theo định nghĩa parabol, ta có .
- Bước 5: Bình phương hai vế và rút gọn:
– Đây là phương trình parabol cần vẽ. - Bước 6: Xác định thêm một số điểm đặc biệt trên parabol, ví dụ: đỉnh, trục đối xứng, tiêu cự.
- Bước 7: Vẽ parabol trên mặt phẳng (giấy hoặc phần mềm GeoGebra).
5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ
- Khoảng cách từ điểm đến điểm:
- Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:
- Phương trình parabol tổng quát theo định nghĩa hình học:
Đề bài cho , đường chuẩn
Parabol là tập hợp các điểm thỏa mãn - Bình phương và rút gọn để tìm phương trình parabol cụ thể.
6. Các biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược
Nếu đường chuẩn có dạng tổng quát, cần tính khoảng cách từ đến đường chuẩn rồi mới lập được phương trình parabol. Nếu dùng phần mềm GeoGebra, học sinh có thể vẽ tiêu điểm, đường chuẩn và dùng công cụ "quỹ tích" để dựng parabol dựa trên điều kiện.
7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết
Bài tập: Cho tiêu điểmvà đường chuẩn. Vẽ parabol theo định nghĩa hình học.
- Bước 1: Vẽ tiêu điểmvà đường chuẩn(trục hoành).
- Bước 2: Gọi trên mặt phẳng..
- Bước 3: Khoảng cách từ đếnlà .
- Bước 4: Theo định nghĩa,.
- Bước 5: Rút gọn:
- Bước 6: Đây là phương trình parabol cần vẽ.
Học sinh nên xác định thêm một số điểm điển hình thuộc parabol để hỗ trợ việc vẽ chính xác (chọn một số giá trị phù hợp rồi thay vào để tìmtương ứng).
8. Bài tập thực hành
- Bài 1: Cho tiêu điểmvà đường chuẩn. Hãy
a. Viết phương trình parabol theo định nghĩa hình học
b. Xác định đỉnh, trục đối xứng, vẽ parabol. - Bài 2: Dùng phần mềm GeoGebra để vẽ parabol có tiêu điểmvà đường chuẩn.
- Bài 3: Chứng minh: Nếu tiêu điểmvà đường chuẩnthì phương trình parabol là . Rút gọn về dạng.
9. Mẹo và lưu ý tránh sai lầm thường gặp
- Cẩn thận khi tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, chú ý đúng công thức.
- Đừng quên lấy giá trị tuyệt đối khi tính khoảng cách đến đường chuẩn.
- Kiểm tra lại kết quả rút gọn phương trình, đặc biệt khi bình phương và chuyển vế.
- Khi vẽ, xác định các yếu tố quan trọng: đỉnh, trục đối xứng, tiêu cự, hướng mở của parabol.
- Nên sử dụng phần mềm hỗ trợ vẽ hình để hình dung rõ hơn.
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại