Blog

Lớp 10

Giải hệ điều kiện kết hợp bậc nhất và bậc hai lớp 10: Hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán 10, "Giải hệ điều kiện kết hợp bậc nhất và bậc hai" là một chủ đề quan trọng giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng xử lý các bài toán chứa nhiều điều kiện kết hợp. Hiểu rõ và thành thạo dạng toán này giúp các em vận dụng tốt vào giải các bài toán bất phương trình, phương trình, hệ bất phương trình trong các kỳ thi và ứng dụng vào các bài toán thực tế như xác định miền nghiệm, kiểm tra tính hợp lý của các kết quả. Nếu bạn đang chuẩn bị cho các kì kiểm tra hoặc muốn nâng cao tư duy Toán học của mình thì đây là kiến thức bạn không thể bỏ qua.

Đặc biệt, bạn có thể luyện tập hoàn toàn miễn phí với hơn 42.226+ bài tập Giải hệ điều kiện kết hợp bậc nhất và bậc hai trên nền tảng học trực tuyến!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Hệ điều kiện kết hợp bậc nhất và bậc hai là hệ gồm các điều kiện dạng bất phương trình (hoặc phương trình) bậc nhất và bậc hai, thường có dạng:

\begin{cases}
ax + b > 0 \\
px^2 + qx + r \leq 0
\end{cases}

- Mục đích: Tìm tất cả giá trị củaxxthỏa mãn đồng thời (hoặc ít nhất một, nếu là hệ điều kiện "hoặc") các điều kiện.

  • - Kiến thức cần ghi nhớ:
  • + Hệ điều kiện dạng "và": Nghiệm là giao tập nghiệm các điều kiện.
  • + Hệ điều kiện dạng "hoặc": Nghiệm là hợp tập nghiệm các điều kiện.
  • + Bất phương trình bậc nhất:ax+b>0ax + b > 0hoặcax+b<0ax + b < 0.
  • + Bất phương trình bậc hai:ax2+bx+c>0ax^2 + bx + c > 0,ax2+bx+c<0ax^2 + bx + c < 0,ax2+bx+c≥0ax^2 + bx + c \geq 0,ax2+bx+c≤0ax^2 + bx + c \leq 0.
  • + Xác định tập nghiệm giao hoặc hợp bằng biểu diễn trên trục số.

    • 2.2 Công thức và quy tắc

  • - Công thức nghiệm bất phương trình bậc nhất:
    • ax + b > 0 \implies x > -\frac{b}{a} \quad (a
    eq 0)
  • - Công thức nghiệm bất phương trình bậc hai tổng quát:
    • ax^2 + bx + c > 0 \iff x < x_1 \text{hoặc} x > x_2 \quad (a > 0,\, \Delta > 0,\, x_1 < x_2)

    Cách ghi nhớ nhanh: Nhớ sơ đồ dấu tam thức bậc hai, xác định các khoảng trái dấu và cùng dấu dựa vào hệ số aa.

  • - Với từng điều kiện, xác định riêng nghiệm, sau đó vẽ trục số để lấy giao hoặc hợp nghiệm phù hợp.

    • 3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Giải hệ điều kiện:

    \begin{cases}
    2x - 4 > 0 \\
    x^2 - 5x + 6 \geq 0
    \end{cases}

    Giải từng điều kiện:

  • +2x−4>0  ⟹  x>22x - 4 > 0 \implies x > 2
  • +x2−5x+6≥0x^2 - 5x + 6 \geq 0; Ta có Δ=25−24=1, x1=2, x2=3\Delta = 25 - 24 = 1,\, x_1 = 2,\, x_2 = 3;

    Vẽ trục số:
    x2−5x+6≥0  ⟺  x≤2x^2 - 5x + 6 \geq 0 \iff x \leq 2hoặcx≥3x \geq 3

    • Lấy giao hai nghiệm:
    x>2x > 2và (x≤2(x \leq 2hoặcx≥3)x \geq 3)\implies x \geq 3x≥3x \geq 3

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Giải hệ điều kiện sau:

    \begin{cases}
    x^2 - 4x + 3 < 0 \\
    3x + 6 \geq 0
    \end{cases}
  • +x2−4x+3<0x^2 - 4x + 3 < 0;\Delta = 16 - 12 = 4;x_1 = 1,x2=3x_2 = 3. Vì a>0a > 0nênx2−4x+3<0x^2 - 4x + 3 < 0khi1<x<31 < x < 3
  • +3x+6≥0  ⟹  x≥−23x + 6 \geq 0 \implies x \geq -2

    • Lấy giao hai nghiệm:xxvừa lớn hơn−2-2, vừa nằm giữa1<x<31 < x < 3\implies 1 < x < 3" data-math-type="inline"> undefined

    Vậy tập nghiệm là:x≥3x \geq 3

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Giải hệ điều kiện sau:

    \begin{cases}
    x^2 - 4x + 3 < 0 \\
    3x + 6 \geq 0
    \end{cases}
  • +x2−4x+3<0x^2 - 4x + 3 < 0;\Delta = 16 - 12 = 4;x_1 = 1,x2=3x_2 = 3. Vì a>0a > 0nênx2−4x+3<0x^2 - 4x + 3 < 0khi1<x<31 < x < 3
  • +3x+6≥0  ⟹  x≥−23x + 6 \geq 0 \implies x \geq -2

    • Lấy giao hai nghiệm:xxvừa lớn hơn−2-2, vừa nằm giữa1<x<31 < x < 3\implies 1 < x < 3$ .

    Vậy tập nghiệm:1<x<31 < x < 3

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • - Một bất phương trình vô nghiệm hoặc vô số nghiệm (a=0a = 0hoặc tất cả điều kiện mâu thuẫn): Kết quả có thể là ∅\varnothing(không có nghiệm).
  • - Đề bài cho điều kiện "hoặc" (dùng dấu∨\lor): Hãy lấy hợp nghiệm.
  • - Trường hợp nghiệm nằm ngoài tập xác định: Nhớ kiểm tra điều kiện xác định để loại nghiệm không phù hợp.

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • - Nhầm lẫn giữa "giao" và "hợp" nghiệm khi kết hợp điều kiện.
  • - Hiểu sai bản chất bất phương trình bậc nhất, bậc hai.
  • - Lộn xộn về chiều bất đẳng thức khi chuyển vế, đổi dấu.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • - Sai dấu9a99a9trong bất phương trình bậc hai, xác định sai các khoảng chứa nghiệm.
  • - Bỏ sót nghiệm khi lấy giao hoặc hợp các khoảng nghiệm.
  • - Không kiểm tra lại nghiệm sau khi thay vào điều kiện ban đầu.
  • Tip kiểm tra kết quả: Thay nghiệm vào cả 2 điều kiện, kiểm tra bằng trục số.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Hãy truy cập ngay kho luyện tập Giải hệ điều kiện kết hợp bậc nhất và bậc hai miễn phí với hơn 42.226+ bài tập. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập ngay, theo dõi tiến độ cá nhân và cải thiện kết quả học tập dễ dàng!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Nhớ xác định đúng dạng "giao" hay "hợp" các điều kiện.
  • - Xử lý thành thạo bất phương trình bậc nhất và bậc hai.
  • - Vẽ trục số để lấy nghiệm chính xác.
  • - Đối chiếu nghiệm với điều kiện xác định (nếu có).
  • - Luyện tập thực tế nhiều dạng bài để tự tin khi làm bài kiểm tra.

    • Checklist ôn tập:

  • [ ] Hiểu bản chất hệ điều kiện kết hợp
    [ ] Phân biệt và lấy giao/hợp các nghiệm đúng
    [ ] Thành thạo giải bất phương trình bậc nhất, bậc hai
    [ ] Kiểm tra lại nghiệm
    [ ] Thực hành với bộ bài tập bài tập Giải hệ điều kiện kết hợp bậc nhất và bậc hai miễn phí.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".