Giải thích chi tiết Bài 1. Tọa độ của vector – Toán lớp 10

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Bài 1. Tọa độ của vector” là nội dung mở đầu chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” của Toán 10. Việc hiểu và vận dụng kiến thức này sẽ giúp bạn xây dựng nền móng vững chắc cho các bài toán hình học giải bằng phương pháp tọa độ, đồng thời phục vụ cho các môn học ở các khối lớp cao hơn.

• Hiểu rõ tọa độ vector giúp giải nhanh và chính xác các bài toán về đường thẳng, tam giác, hình học không gian,…
• Ứng dụng thực tế: Mô phỏng không gian, thiết kế bản vẽ kỹ thuật, robot, game,…
• Tải ngay 42.226+ bài tập Bài 1. Tọa độ của vector miễn phí để luyện tập và nâng cao kỹ năng.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Trên mặt phẳng$Oxy$, vector$\vec{AB}$với$A(x_A; y_A)$,$B(x_B; y_B)$có tọa độ:

$<br />\vec{AB} = (x_B - x_A;\y_B - y_A)<br />$

• Hai vector bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng độ dài, cùng hướng (tọa độ bằng nhau).
• Tổng, hiệu, nhân vector với số thực đều thực hiện với từng tọa độ.

2.2 Công thức và quy tắc

• Tọa độ vector$\vec{AB}$:$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$
• Tổng hai vector:$\vec{a} + \vec{b} = (x_a + x_b; y_a + y_b)$
• Hiệu hai vector:$\vec{a} - \vec{b} = (x_a - x_b; y_a - y_b)$
• Nhân vector với số thực$k$:$k\vec{a} = (k x_a; k y_a)$

Mẹo ghi nhớ: Luôn trừ hoành độ và tung độ điểm đầu khỏi điểm cuối.

Các công thức này áp dụng cho mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Nếu bài toán đưa ra điều kiện đặc biệt (tọa độ trùng nhau, hoặc nằm ngoài mặt phẳng), cần chú ý kiểm tra điều kiện.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho$A(2, 3)$,$B(5, 7)$. Tính tọa độ vector$\vec{AB}$.

Giải: Áp dụng công thức:

$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (5 - 2; 7 - 3) = (3; 4)$

Lưu ý: Luôn lấy tọa độ điểm B trừ tọa độ điểm A theo từng thành phần.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho$A(1, -2)$,$B(-2, 4)$,$C(3, 1)$. Tính$\vec{AB} + 2\vec{BC}$.

Giải:

-$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (-2 - 1; 4 - (-2)) = (-3; 6)$

-$\vec{BC} = (x_C - x_B; y_C - y_B) = (3 - (-2); 1 - 4) = (5; -3)$

-$2\vec{BC} = (2 \times 5; 2 \times -3) = (10; -6)$

-$\vec{AB} + 2\vec{BC} = (-3 + 10; 6 + (-6)) = (7; 0)$

Mẹo: Giải từng bước, cẩn thận từng thành phần, kiểm tra kỹ phép cộng/trừ.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu hai điểm trùng nhau ($A \equiv B$) thì $\vec{AB} = (0; 0)$(vector-không).
• Nếu một điểm nằm trên trục hoành (hay trục tung), thành phần vector có thể bằng 0.
• Vector đơn vị: Chỉ hướng và độ lớn 1, thường gặp trong các bài nâng cao.
• Liên hệ trực tiếp với khái niệm “khoảng cách giữa hai điểm” và “phương trình đường thẳng.”

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm lẫn điểm đầu/điểm cuối khi tính$\vec{AB}$. Luôn lấy tọa độ điểm cuối trừ điểm đầu.
• Lộn ngược trật tự phép trừ hoành độ/tung độ.
• Gộp nhầm khái niệm vector với điểm; nhớ phân biệt rõ ràng!

5.2 Lỗi về tính toán

• Cộng/trừ từng thành phần sai.
• Bỏ sót dấu âm hoặc nhân sai khi nhân với số thực.
• Cách kiểm tra: Thay lại tọa độ vào công thức, đối chiếu kết quả với hình vẽ (nếu có).

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn đã sẵn sàng luyện tập? Hãy truy cập ngay bộ 42.226+ bài tập “Bài 1. Tọa độ của vector miễn phí” mà không cần đăng ký. Luyện tập trực tiếp, theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng mỗi ngày!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Nắm chắc công thức$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$và các phép toán cơ bản trên vector.
• Luôn chắc chắn điểm đầu – điểm cuối để tránh nhầm lẫn.
• Thường xuyên luyện tập, nhất là các biến thể và trường hợp đặc biệt.
• Kiểm tra kỹ kết quả bằng hình vẽ hoặc thay giá trị thử.

Bạn nên lập bảng checklist các dạng bài, nhắc lại các công thức trước khi làm bài kiểm tra và vạch kế hoạch ôn tập đều đặn mỗi tuần để đạt hiệu quả tối ưu.