Blog

Lớp 10

Giải thích chi tiết về Bài tập cuối chương III Toán lớp 10: Kiến thức, Ví dụ và Cách Luyện Tập Hiệu Quả

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc
1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Bài tập cuối chương III Toán lớp 10

Bài tập cuối chương III là phần luyện tập tổng hợp tất cả kiến thức trọng tâm của chương III trong chương trình toán học lớp 10, thường gồm các bài toán về hàm số bậc hai, đồ thị và các ứng dụng. Việc hiểu rõ các dạng bài tập này không chỉ giúp học sinh nắm chắc kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề thực tế.

Khi luyện tập các bài tập cuối chương III, học sinh sẽ được củng cố phương pháp giải toán, hiểu cách vận dụng định nghĩa, công thức vào thực tiễn như giải quyết các bài toán chuyển động, tối ưu hoặc phân tích dữ liệu trong đời sống.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập Bài tập cuối chương III miễn phí. Hệ thống bài tập phong phú giúp các bạn tự kiểm tra và nâng cao năng lực toán học dễ dàng.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững: Lý thuyết và Công thức
2.1 Lý thuyết cơ bản
  • Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số dạngy=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c(a≠0a \neq 0), vớia,b,ca, b, clà các hằng số.
  • Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabola. Tính chất đối xứng qua trụcx=−b2ax = -\frac{b}{2a}, đỉnhI(−b2a;f(−b2a))I(-\frac{b}{2a}; f(-\frac{b}{2a})).
  • Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai hàm số bậc hai hoặc giữa hàm số bậc hai và hàm số bậc nhất.
  • Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm hoặc vô nghiệm: sử dụng nghiệm củaΔ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac.
    • 2.2 Công thức và quy tắc
  • Công thức xác định đỉnh Parabol:x=−b2ax = -\frac{b}{2a},y=f(−b2a)y = f(-\frac{b}{2a}).
  • Công thức tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn: So sánhf(a),f(b),f(−b2a)f(a), f(b), f(-\frac{b}{2a}).
  • Điều kiện có hai họa điểm:Δ>0\Delta > 0.
  • Cách nhớ công thức: Viết lại nhiều lần và giải mẫu nhiều bài, tập trung vào dạng tổng quáty=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c.
  • Các biến thể: Hàm số đổi dấu, đồ thị Parabol mở xuống, ứng dụng vào các bài toán thực tế.
    • 3. Ví dụ minh họa chi tiết
    3.1 Ví dụ cơ bản

    Cho hàm số y=2x2−4x+3y = 2x^2 - 4x + 3. Tìm đỉnh và vẽ đồ thị của hàm số.

  • Bước 1: Xác địnha=2a=2,b=−4b=-4,c=3c=3.
  • Bước 2: Tính hoành độ đỉnh:xI=−b2a=−−42×2=1x_I = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \times 2} = 1.
  • Bước 3: Tính tung độ đỉnh:yI=f(1)=2⋅12−4⋅1+3=2−4+3=1y_I = f(1) = 2 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 + 3 = 2 - 4 + 3 = 1.
  • Bước 4: Đỉnh Parabol là I(1;1)I(1;1), vẽ đồ thị với các điểmx=0,1,2x=0,1,2 để xác định hình dạng.

    • Lưu ý: Luôn tính cả giá trị tại đỉnh để xác định rõ đồ thị.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Cho hàm số y=−x2+4x−1y = -x^2 + 4x - 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn[1;5][1;5].

  • Bước 1: Tìm giá trị tại điểm biên:f(1)=−12+4⋅1−1=2f(1) = -1^2 + 4 \cdot 1 - 1 = 2,f(5)=−25+20−1=−6f(5) = -25 + 20 - 1 = -6.
  • Bước 2: Tìm giá trị tại đỉnh:xI=−42⋅(−1)=2x_I = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2,f(2)=−4+8−1=3f(2) = -4 + 8 - 1 = 3.
  • Bước 3: So sánh 3 giá trị f(1)=2f(1)=2,f(5)=−6f(5)=-6,f(2)=3f(2)=3⇒ Giá trị lớn nhất là 33tạix=2x=2.
  • Kỹ thuật: Luôn tính giá trị hàm số tại đỉnh và hai đầu mút đoạn.
    • 4. Các trường hợp đặc biệt cần lưu ý
  • Nếua<0a < 0: Đồ thị Parabol hướng xuống, giá trị lớn nhất là tại đỉnh.
  • Nếua>0a > 0: Đồ thị Parabol hướng lên, giá trị nhỏ nhất là tại đỉnh.
  • Khi nghiệm kép: Đỉnh Parabol nằm trên trục hoành.
  • Nếu hai hàm số trùng nhau, phải so sánh toàn bộ biểu thức.
    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh
    5.1 Lỗi về khái niệm
  • Hiểu sai công thức tính đỉnh Parabol.
  • Nhầm lẫn giữa hệ số a,ba, bvà cc.
  • Lẫn lộn giữa giá trị cực đại/cực tiểu và giá trị lớn nhất/nhỏ nhất trên đoạn.
    • 5.2 Lỗi về tính toán
  • Sai dấu khi thế vào công thức−b2a\frac{-b}{2a}.
  • Bỏ sót tính giá trị tại hai đầu mút đoạn.
  • Chưa kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
  • Cách kiểm tra: Thay trực tiếp giá trị vừa tìm vào biểu thức ban đầu để xác nhận.
    • 6. Luyện tập Bài tập cuối chương III miễn phí ngay!

    Truy cập ngay để luyện tập 42.226+ bài tập Bài tập cuối chương III miễn phí. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập ngay và theo dõi tiến độ học tập của mình, cải thiện kỹ năng và kết quả học tập hiệu quả!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ trước khi làm bài
  • Nhớ dạng chung hàm số:y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c;
  • Nắm được cách xác định đỉnh Parabol và giá trị lớn/nhỏ nhất trên đoạn.
  • Áp dụng thành thạo các công thức và chú ý điều kiện đặc biệt.
  • Luôn kiểm tra lại kết quả tính toán.

    • Kế hoạch ôn tập hiệu quả:

  • Chia nhỏ nội dung, ôn kỹ lý thuyết và công thức.
  • Giải nhiều bài tập trắc nghiệm và tự luận dạng cơ bản đến nâng cao.
  • Tự tổng kết lỗi sai, bổ sung kiến thức ngay khi mắc lỗi.

    • Chúc các bạn học tốt và thành công với những bài tập cuối chương III!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".