Blog

Lớp 10

Giải thích chi tiết: Bài tập cuối chương IX Toán 10

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Bài tập cuối chương IX trong chương trình Toán lớp 10 thường tập trung vào chủ đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Các bài tập này giúp học sinh hệ thống hóa, củng cố toàn bộ kiến thức lý thuyết và thực hành giải toán hình học tọa độ. Hiểu rõ và làm tốt nhóm bài tập này không chỉ giúp bạn đạt điểm cao trong kiểm tra mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích và vận dụng công thức một cách linh hoạt.

Việc thực hành bài tập cuối chương IX còn giúp học sinh nhận biết các dạng bài, tăng phản xạ và làm quen với các đề kiểm tra, thi học kỳ. Ngoài ra, các kỹ năng hình học được áp dụng rất nhiều trong thực tế, như tính diện tích, xác định vị trí, giải quyết tình huống địa lý, xây dựng... Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập cực kỳ đa dạng và phong phú.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa tọa độ trên mặt phẳng Oxy, điểm, vector, đoạn thẳng.
- Các khái niệm: khoảng cách giữa hai điểm, trung điểm, trọng tâm tam giác.
- Định lý cơ bản: Phương trình đường thẳng, đường tròn trên mặt phẳng tọa độ.
- Các điều kiện: Ba điểm thẳng hàng, điểm thuộc đường thẳng, điểm thuộc đường tròn.

2.2 Công thức và quy tắc

Công thức cần thuộc:

  • Khoảng cách hai điểm A(x1,y1)A(x_1, y_1)và B(x2,y2)B(x_2, y_2): AB=(x2−x1)2+(y2−y1)2AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
  • Tọa độ trung điểmMMcủa đoạnABAB:M(x1+x22;y1+y22)M\left(\frac{x_1+x_2}{2}; \frac{y_1+y_2}{2}\right)
  • Phương trình đường thẳng đi quaA(x1,y1)A(x_1, y_1)và B(x2,y2)B(x_2, y_2):x−x1x2−x1=y−y1y2−y1\frac{x-x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y-y_1}{y_2 - y_1}hoặcy=ax+by = ax + b
  • Phương trình đường tròn:(x−a)2+(y−b)2=R2(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2, với(a;b)(a; b)là tâm,RRlà bán kính.
  • Điều kiện ba điểm thẳng hàng: vectơ AB→\overrightarrow{AB}và AC→\overrightarrow{AC}cùng phương.

    • Cách ghi nhớ hiệu quả: Viết công thức ra giấy, lập bảng, làm nháp nhiều lần và giải nhiều bài tập áp dụng thực tế.

    Chú ý điều kiện:
    - Áp dụng đúng công thức với mỗi dạng bài (ví dụ: trung điểm chỉ áp dụng cho hai điểm; phương trình đường thẳng cần xác định rõ hai điểm không trùng nhau).
    - Các biến thể: Có thể gặp các dạng yêu cầu tìm tọa độ, xác định vị trí tương đối hoặc tìm giao điểm.

    3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Bài toán: ChoA(1;2)A(1; 2),B(5;6)B(5; 6). Tính độ dài đoạn thẳngABABvà tọa độ trung điểmMMcủaABAB.

    Giải từng bước:

  • Tính độ dài AB=(5−1)2+(6−2)2=16+16=32=42AB = \sqrt{(5-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}
  • Tọa độ trung điểmM(1+52;2+62)=(3;4)M\left(\frac{1+5}{2}; \frac{2+6}{2}\right) = (3; 4)

    • Lưu ý: Kiểm tra lại phép tính để tránh nhầm lẫn dấu và số hạng.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Bài toán: Cho tam giácABCABCvớiA(1;2)A(1;2),B(4;6)B(4;6),C(7;2)C(7;2). Chứng minhABCABClà tam giác cân và tính diện tích tam giác.

    Giải từng bước:

  • Tính AB=(4−1)2+(6−2)2=9+16=5AB = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{9+16} = 5
  • Tính AC=(7−1)2+(2−2)2=36+0=6AC = \sqrt{(7-1)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{36 + 0} = 6
  • Tính BC=(7−4)2+(2−6)2=9+16=5BC = \sqrt{(7-4)^2 + (2-6)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5
  • Có AB=BC=5AB = BC = 5, nên tam giácABCABCcân tạiBB.
  • Diện tích tam giác:S=12∣(xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB))∣S = \frac{1}{2}|(x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B))|
  • Thay số:S=12∣1(6−2)+4(2−2)+7(2−6)∣=12∣4+0−28∣=12∣−24∣=12S = \frac{1}{2}|1(6-2) + 4(2-2) + 7(2-6)| = \frac{1}{2}|4 + 0 - 28| = \frac{1}{2}|-24| = 12

    • Kỹ thuật giải nhanh: Để chứng minh cân (hoặc đều), chỉ cần so các cạnh. Để tính diện tích, dùng công thức tọa độ sẽ hạn chế nhầm lẫn.

    4. Các trường hợp đặc biệt

    - Ba điểm thẳng hàng: Khi diện tích tam giác bằng 0 hoặc các vector cùng phương.
    - Đường thẳng trùng với trục hoành, trục tung: Cách xác định phương trình riêng biệt.
    - Điểm thuộc hoặc nằm ngoài đường tròn: Xét điều kiện∣(x0−a)2+(y0−b)2∣=R2|(x_0 - a)^2 + (y_0 - b)^2| = R^2(thuộc),>R2> R^2(nằm ngoài),<R2< R^2(nằm trong).

    - Nếu bài toán liên quan đến phương trình tổng quátAx+By+C=0Ax + By + C = 0, thì cần chú ý điều kiệnAAvà BBkhông đồng thời bằng 0.

    5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • Nhầm lẫn giữa công thức trung điểm và trọng tâm.
  • Hiểu sai các ký hiệu tọa độ, quên điều kiện áp dụng công thức.
  • Ghi nhớ: Hãy so sánh lại định nghĩa, viết lại công thức và tập phân biệt thông qua nhiều bài tập mẫu.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • Lỗi dấu trong phép trừ, cộng lẫn các tọa độ.
  • Áp dụng sai công thức diện tích tam giác tọa độ.
  • Cách kiểm tra: Thay kết quả vào đề, vẽ hình mô phỏng để so sánh đáp số, rà soát kỹ phép tính.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn có thể luyện tập với 42.226+ bài tập Bài tập cuối chương IX miễn phí ngay tại đây. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập, tự kiểm tra, và theo dõi tiến độ học tập của mình để nâng cao kỹ năng giải toán hình học tọa độ.

    Hãy tận dụng kho luyện tập này để chuẩn bị thật tốt cho các kỳ kiểm tra và thi cuối kỳ!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • Hệ thống lại lý thuyết và công thức tọa độ mặt phẳng.
  • Lưu ý các điều kiện, giới hạn và trường hợp đặc biệt.
  • Kiểm tra đáp số bằng cách vẽ hình, thay số vào công thức.
  • Trước khi làm bài: Xem lại định nghĩa, công thức, cách nhận diện các dạng bài.

    • Chúc các bạn học tốt và thành công với Bài tập cuối chương IX – một chủ đề quan trọng trong Toán 10!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".