1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Mốt (hay còn gọi là mode) là một khái niệm cơ bản trong chương trình thống kê toán học lớp 10, thuộc chương VI: Thống kê. Hiểu và vận dụng tốt mốt giúp các bạn học sinh phân tích, tổng kết và đánh giá các tập số liệu thực tế dễ dàng hơn.

Việc nắm vững mốt rất quan trọng bởi đây là một trong các số đặc trưng đo lường tập trung của mẫu số liệu, thường được sử dụng trong các bài toán thống kê, ứng dụng phân tích dữ liệu, cũng như thực tế cuộc sống như: thống kê điểm thi, chiều cao, cân nặng,...

Bạn cũng có thể luyện tập với hàng trăm bài tập mốt (mode) miễn phí trên nền tảng này mà không cần đăng ký, giúp củng cố kiến thức hiệu quả.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa mốt: Trong một tập số liệu, mốt (ký hiệu là $Mo$) chính là giá trị xuất hiện nhiều lần nhất. Một tập số liệu có thể có một hoặc nhiều mốt, hoặc thậm chí không có mốt (nếu mọi giá trị đều xuất hiện một lần duy nhất).

Tính chất: Mốt thường dùng để phản ánh các giá trị phổ biến nhất trong tập dữ liệu – rất hữu ích trong các bảng tần số, điều tra thông tin,...

2.2 Công thức và quy tắc

Ghi nhớ công thức: Chủ động thực hành với nhiều ví dụ thực tế, lập bảng tần số, gạch chân giá trị xuất hiện nhiều nhất để dễ nhận diện.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Tìm mốt của dãy số liệu sau: 2, 4, 6, 2, 7, 2, 4, 6.
Bước 1: Đếm số lần xuất hiện từng giá trị: 2 (xuất hiện 3 lần), 4 (2 lần), 6 (2 lần), 7 (1 lần).
Bước 2: Giá trị xuất hiện nhiều nhất là 2 (3 lần).
Vậy mốt của dãy số liệu là $Mo = 2$.

Lưu ý: Nếu có hai giá trị cùng xuất hiện nhiều nhất thì dãy số liệu đó có 2 mốt (đa mốt).

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Cho bảng phân bố tần số sau:
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x_i & 5 & 6 & 7 & 8 \\
\hline
n_i & 2 & 5 & 7 & 3 \\
\hline
\\\end{array}
\)
Mốt là giá trị $x_i$ ứng với$n_i$lớn nhất. Ta thấy$n_i$lớn nhất là 7, ứng với$x_i = 7$.
Vậy$Mo = 7$.

Nếu số liệu được phân thành các lớp thì cần xác định lớp chứa mốt và áp dụng công thức nội suy đã nêu ở mục 2.2.

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập ngay kho bài tập Mốt (mode) miễn phí (hơn 40.504 bài tập), không cần đăng ký! Thực hành liên tục để củng cố kỹ năng, theo dõi tiến độ và cải thiện kết quả học tập mỗi ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Checklist ôn tập: Đọc kỹ định nghĩa, ghi nhớ công thức, luyện tập nhiều dạng bài từ cơ bản đến nâng cao để làm chủ kiến thức về Mốt (mode) trong chương trình Toán 10.