Giải thích chi tiết: Tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt (Toán 10)

Tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt là một trong những kiến thức trọng tâm của chương Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp trong chương trình toán lớp 10. Khi học nội dung này, bạn sẽ hiểu được cách đếm số lượng các nhóm gồm k phần tử được chọn từ n phần tử phân biệt, trong đó thứ tự sắp xếp các phần tử được quan tâm.

Việc nắm vững khái niệm này giúp bạn giải quyết hiệu quả các bài toán về liệt kê, sắp xếp và xác suất, cả trong học tập lẫn trong đời sống thực tế như: xếp giải thi đấu, phân công công việc, mã hóa mật khẩu,... Đặc biệt, hiểu rõ chỉnh hợp cũng là nền tảng quan trọng để học tốt các phần kiến thức sau này và đạt kết quả tốt trong kiểm tra, thi cử.

Hãy bắt đầu luyện tập ngay với 42.226+ bài tập Tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt miễn phí để nâng cao kỹ năng!

- Định nghĩa: Chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt là cách sắp xếp k phần tử được chọn từ n phần tử khác nhau, trong đó thứ tự các phần tử được quan tâm.

- Tính chất: Chỉnh hợp chú ý đến thứ tự và không lặp lại phần tử.

- Điều kiện áp dụng: n và k là các số nguyên dương,$0 \leq k \leq n$.

- Công thức chỉnh hợp: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt là:

- Cách ghi nhớ: Hãy liên tưởng như rút k lá thăm liên tiếp từ túi có n tờ, mỗi lần rút một tờ và không hoàn lại.

- Cách sử dụng: Chỉ dùng công thức khi các phần tử được chọn là phân biệt; thứ tự có quan trọng.

- Biến thể: Nếu chọn k phần tử trong đó có thể trùng lặp, ta dùng chỉnh hợp lặp: $A_{n}^{k(\text{lặp})} = n^k$

Cho tập A gồm 5 phần tử phân biệt. Hỏi có bao nhiêu cách chọn và sắp xếp 3 phần tử từ tập đó?

Giải: Ta có n = 5, k = 3. Áp dụng công thức:

Hoặc: A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2} = 60

Chú ý: Số thứ tự các phần tử ảnh hưởng đến kết quả. Ví dụ (a, b, c) khác (b, c, a).

Một lớp học có 8 học sinh, cần chọn ra 3 bạn xếp theo thứ tự ngồi bàn đầu. Có bao nhiêu cách chọn và xếp?

Giải: n = 8, k = 3. Sử dụng công thức:

Kỹ thuật giải nhanh: Một khi đã xác định các bạn được chọn phải xếp vị trí (có thứ tự), ta dùng chỉnh hợp ngay, không lẫn với tổ hợp.

- Nếu$k = 0$:$A_n^0 = 1$(chỉ có 1 cách: không chọn phần tử nào).

- Nếu$k = n$:$A_n^n = n!$(lấy tất cả các phần tử và sắp xếp thứ tự chính là hoán vị).

- Chỉnh hợp lặp: Khi cho phép chọn lặp phần tử thì dùng công thức khác $A_n^{k(\text{lặp})} = n^k$ .

- Mối liên hệ: Chỉnh hợp là bước trung gian để học về tổ hợp và xác suất.

- Nhầm lẫn giữa chỉnh hợp và tổ hợp: Chỉnh hợp có thứ tự, tổ hợp không có.

- Hiểu sai: Chỉ khi các phần tử phân biệt và thứ tự quan trọng mới dùng chỉnh hợp.

- Áp dụng sai công thức khi k > n hoặc để k < 0.

- Cách kiểm tra: Thay giá trị vào công thức, kiểm tra mệnh đề có hợp lý không (ví dụ, số chỉnh hợp không thể âm hoặc lớn bất hợp lý).

Khám phá ngay 42.226+ bài tập Tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt miễn phí, giúp bạn rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán:

- Không cần đăng ký, luyện tập trực tiếp và hoàn toàn miễn phí.

- Theo dõi tiến độ học tập, cải thiện dần kỹ năng tính toán và tư duy logic.

- Hiểu rõ định nghĩa: Chỉnh hợp là sắp xếp k phần tử từ n phần tử phân biệt, có quan tâm đến thứ tự.

- Nắm chắc công thức:$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$và chú ý biến thể khi có lặp lại.

- Cẩn thận phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp.

Checklist ôn tập: [ ] Nắm được định nghĩa, công thức [ ] Áp dụng đúng điều kiện [ ] Phân biệt với tổ hợp [ ] Biết kiểm tra đáp án hợp lý

Lên kế hoạch ôn luyện qua các dạng bài thực tế để nhớ lâu và hiểu sâu!

Chúc các bạn học tốt Toán 10 với chủ đề Tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt!