Hàm tổ hợp C(n, k) lớp 10: Lý thuyết, công thức, ví dụ chi tiết & luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Hàm tổ hợp $C(n, k)$ là một kiến thức căn bản không thể thiếu trong chương trình Toán lớp 10 khi học về tổ hợp và xác suất. Hàm tổ hợp giúp bạn giải quyết các bài toán đếm một cách hệ thống, từ những vấn đề quen thuộc như chọn đội hình, chia nhóm, cho tới các bài toán thực tế liên quan tới xác suất và thống kê. Hiểu rõ về $C(n, k)$ không những giúp bạn đạt điểm cao mà còn phát triển tư duy logic.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 150+ bài tập Hàm tổ hợp C(n, k) từ dễ đến khó ngay tại đây!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Hàm tổ hợp $C(n, k)$ (hay còn gọi là "tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử") là số cách chọn $k$ phần tử từ $n$ phần tử mà không quan tâm đến thứ tự.

Công thức tổ hợp:

$C(n, k) = \dfrac{n!}{k! \cdot (n - k)!}$

Trong đó $n!$ (giai thừa của $n$ ) là tích của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến $n$ , với quy ước $0! = 1$ .

Điều kiện áp dụng: $0 \leq k \leq n$ , $n, k$ là các số nguyên không âm.

2.2 Công thức và quy tắc

Công thức cơ bản: $C(n, k) = \dfrac{n!}{k!(n - k)!}$
Công thức đối xứng: $C(n, k) = C(n, n - k)$
Công thức Pascal: $C(n, k) = C(n - 1, k) + C(n - 1, k - 1)$
Công thức đặc biệt: $C(n, 0) = 1$ , $C(n, n) = 1$

Cách ghi nhớ hiệu quả: Học thuộc định nghĩa, hiểu bản chất việc chọn, luyện tập nhiều bài tập bài toán thực tế để dễ nhớ công thức.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Có 5 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 người đi dự thi? Giải:

Áp dụng công thức: $C(5, 2) = \dfrac{5!}{2! \cdot 3!} = \dfrac{120}{2 \times 6} = \dfrac{120}{12} = 10$

Kết luận: Có 10 cách chọn.
Lưu ý: Không phân biệt thứ tự, chỉ cần tập hợp 2 người, không quan trọng ai trước ai sau.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Từ 8 học sinh, cần chia thành 2 đội. Mỗi đội 4 người. Có bao nhiêu cách chia?

Cách giải linh hoạt:
- B1: Chọn 4 người vào đội 1: $C(8,4)$ .
- B2: Còn lại 4 người cho đội 2. Tuy nhiên, 2 đội hoán vị sẽ giống nhau nên phải chia 2.

Suy ra: $\dfrac{C(8,4)}{2} = \dfrac{70}{2} = 35$
Vậy có 35 cách chia.

Lưu ý: Phải chú ý chia trường hợp bị trùng lặp (phân chia đội), áp dụng hình dung thực tế để tránh đếm sai.

4. Các trường hợp đặc biệt

Nếu $k = 0$ hoặc $k = n$ : Luôn có $C(n, 0) = C(n, n) = 1$
Nếu $k > n$ hoặc $k < 0$ : $C(n, k) = 0$
Liên hệ với bài toán xác suất: Tổ hợp dùng để tính số trường hợp thuận lợi, tổng số trường hợp.

Cần nhớ các trường hợp ngoại lệ, đặc biệt khi $k = 0$ , $k = n$ , hoặc $k > n$ để tránh sai sót.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

Nhầm lẫn tổ hợp với chỉnh hợp, tức là có phân biệt thứ tự hay không.
Ghi nhớ: Tổ hợp KHÔNG xét thứ tự.
Hiểu sai cách đọc hoặc ký hiệu ( $C(n, k)$ , $^ C_k<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo separator="true">,</mo><mi mathvariant="normal">.</mi><mi mathvariant="normal">.</mi><mi mathvariant="normal">.</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">.</mi><mi>H</mi><mover accent="true"><mi>a</mi><mo>~</mo></mover><mi>y</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>o</mi><mo>^</mo></mover><mo>ˊ</mo></mover><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>a</mi><mo>^</mo></mover><mo>ˊ</mo></mover><mi>t</mi><mi>k</mi><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>ˊ</mo></mover><mi>h</mi><mi>i</mi><mtext>ệ</mtext><mi>u</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">,...). Hãy thống nhất ký hiệu</annotation></semantics></math>,...).Ha~ytho^ˊngnha^ˊtkyˊhiệuC(n, k)$ .

5.2 Lỗi về tính toán

Tính sai giai thừa, đặc biệt với số lớn.
Quên chia cho $k!$ khi áp dụng công thức.
Không xác định điều kiện hợp lệ của $k$ và $n$ trước khi áp dụng công thức.
Luôn kiểm tra lại kết quả với các trường hợp nhỏ để tránh sai sót.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay bộ 150+ bài tập Hàm tổ hợp C(n, k) miễn phí!
- Miễn phí hoàn toàn, không cần đăng ký.
- Đầy đủ các mức độ: cơ bản, nâng cao.
- Theo dõi chi tiết tiến độ học tập, củng cố và nâng cao kỹ năng giải toán Hàm tổ hợp C(n, k).
- Tự kiểm tra, đánh giá và cải thiện kỹ năng từng ngày!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Nắm vững định nghĩa, điều kiện áp dụng và các công thức của Hàm tổ hợp C(n, k)
- Phân biệt rõ tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị
- Luyện tập nhiều dạng bài tập, kiểm tra kỹ kết quả tính toán
- Checklist kiến thức:
+ Biết tính $n!$ , hiểu ký hiệu $C(n, k)$
+ Áp dụng đúng công thức
+ Nhớ trường hợp đặc biệt ( $k = 0$ , $k = n$ , $k > n$ )

Kế hoạch ôn tập: Làm bài tập theo từng mức độ, mỗi ngày 15-20 bài, kiểm tra lại lý thuyết thường xuyên!

Blog

Giải thích chi tiết Hàm tổ hợp C(n, k) lớp 10: Lý thuyết, công thức, ví dụ & luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Blog

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Theo dõi chúng tôi tại

Nhận thông tin mới nhất về chúng tôi