1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển là khái niệm nền tảng mở đầu cho chương xác suất của chương trình Toán lớp 10. Việc hiểu rõ công thức và bản chất của xác suất giúp bạn giải quyết hàng loạt bài toán thực tiễn và thi cử, cũng như vận dụng trong các tình huống hàng ngày như: rút thăm trúng thưởng, chia nhóm ngẫu nhiên, ước lượng khả năng xảy ra của sự kiện. Dù ở lý thuyết hay đời sống, kỹ năng tính xác suất là cực kỳ quan trọng, giúp bạn ra quyết định hợp lý hơn.

Ngoài ra, bạn có thể luyện tập Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển hoàn toàn miễn phí với hơn 40.504+ bài tập trên hệ thống của chúng tôi để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa cổ điển: Khi một phép thử có hữu hạn số kết quả và các kết quả có khả năng xảy ra như nhau, xác suất của một biến cố $A$là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho$A$và tổng số các kết quả có thể:
• Công thức:$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$
• Chú thích:$n(A)$là số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$,$n(\Omega)$là tổng số kết quả có thể xảy ra.
• Điều kiện áp dụng: Các kết quả phải đồng khả năng xảy ra (mỗi kết quả đều có xác suất như nhau).

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức xác suất cổ điển:$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$
• Để nhớ công thức: Hãy luôn xác định rõ “tổng số kết quả có thể” và “số kết quả thuận lợi”.
• Chỉ áp dụng khi tất cả các kết quả đều đồng khả năng.
• Có thể kết hợp quy tắc cộng và nhân trong tính số lượng kết quả.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Rút ngẫu nhiên một quân bài từ bộ bài Tây 52 lá. Tính xác suất rút được quân Át (Ace).

• Bước 1: Xác định số kết quả có thể $n(\Omega) = 52$(vì có 52 lá bài).
• Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi$n(A) = 4$(vì có 4 quân Át: cơ, rô, chuồn, bích).
• Bước 3: Áp dụng công thức:$P(A) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.
• Lưu ý: Chỉ sử dụng khi mỗi lá bài có khả năng được rút ngang nhau.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên đồng thời. Tìm xác suất để cả hai viên đều màu đỏ.

• Tổng số viên bi:$5 + 3 + 2 = 10$. Số cách lấy 2 viên:$n(\Omega) = \mathrm{C}_{10}^2 = 45$.
• Số cách chọn 2 viên đỏ:$n(A) = \mathrm{C}_5^2 = 10$.
• Vậy$P(A) = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}$.
• Kỹ thuật: Kết hợp xác suất cổ điển với kiến thức tổ hợp để tính số trường hợp.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu các kết quả KHÔNG đồng khả năng, không dùng được định nghĩa cổ điển — phải chuyển sang xác suất thực nghiệm.
• Biến cố chắc chắn:$P(A) = 1$; biến cố không thể:$P(A) = 0$.
• Có thể liên hệ với các khái niệm tổ hợp: hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm lẫn giữa số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp.
• Áp dụng khi các kết quả không đồng khả năng.
• Nhầm lẫn giữa biến cố và phép thử.

5.2 Lỗi về tính toán

• Sai sót khi tính số kết quả (sai tổ hợp, hoán vị...).
• Không tối giản phân số xác suất.
• Cách kiểm tra: Tổng xác suất các biến cố đầy đủ phải bằng 1.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập kho hàng ngàn bài tập Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển miễn phí (hơn 40.504+ bài tập), không cần đăng ký, luyện tập ngay lập tức. Hệ thống tự động lưu tiến độ và thống kê kết quả giúp bạn dễ dàng theo dõi quá trình học và cải thiện kỹ năng nhanh chóng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Nhớ định nghĩa và công thức xác suất cổ điển:$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$.
• Chỉ áp dụng khi các kết quả đồng khả năng.
• Luôn kiểm tra lại tổng xác suất trong trường hợp đầy đủ.
• Khi giải bài toán cần xác định rõ hai thành phần:$n(A)$và $n(\Omega)$.
• Ôn tập thường xuyên và làm nhiều dạng bài để tránh sai sót về khái niệm và tính toán.