1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 10, "giai thừa" là một khái niệm nền tảng, xuất hiện nhiều trong các bài toán về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và xác suất. Hiểu rõ giai thừa giúp bạn giải quyết tốt các bài toán đếm, lập luận logic và vận dụng trong nhiều lĩnh vực thực tế như tin học, sinh học, xác suất thống kê. Việc luyện tập thường xuyên với hơn 40.504+ bài tập Giai thừa miễn phí trên hệ thống sẽ giúp bạn nắm chắc kiến thức này và nâng cao khả năng giải toán.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

• Định nghĩa: Với một số nguyên không âm$n$, giai thừa của$n$ký hiệu là $n!$và được định nghĩa là:
• $$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1 \quad \text{với} \n \geq 1$$
  
  Và quy ước $0! = 1$ .
• Tính chất: Giai thừa chỉ xác định với số nguyên không âm (0, 1, 2,...).
  Tính chất đệ quy:$n! = n \times (n-1)! \ \forall n \geq 1$.
  $0! = 1$(theo quy ước).
  Giai thừa tăng rất nhanh khi$n$lớn.

• Công thức cơ bản cần thuộc:
• $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdot s \times 1 \ (n \geq 1); \qquad 0! = 1$
• Cách ghi nhớ: Học thuộc định nghĩa, luyện tập nhiều bài tập. Nhớ quy tắc đệ quy:$n! = n \times (n-1)!$.
• Các biến thể:$(n-k)!$, tích các số liên tiếp,...

3. Ví dụ minh họa chi tiết

Ví dụ: Tính$5!$.

Lời giải:

Ta áp dụng định nghĩa:

$<br />5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120<br />$

• Lưu ý: Không quên nhân hết tất cả các số từ $n$về 1.

Ví dụ: So sánh$7!$và $6! + 5!$.

Lời giải:

$<br />7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040<br />6! = 720; \quad 5! = 120<br />6! + 5! = 720 + 120 = 840<br /> \Rightarrow 7! > 6! + 5!$
$

• Khi so sánh các biểu thức giai thừa, hãy tính nhẩm các giá trị nhỏ trước, rồi tổng hợp kết quả.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Chỉ xác định$n!$với$n$là số nguyên không âm.
  $0! = 1$là trường hợp đặc biệt (cần ghi nhớ).
  Nếu$n < 0$, giai thừa không xác định trong toán phổ thông.
  Giai thừa thường kết hợp với các khái niệm như tổ hợp, hoán vị.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

• Nhầm lẫn giai thừa với tích các số khác.
  Quên quy ước$0! = 1$.
  Cách ghi nhớ: luôn kiểm tra lại định nghĩa và thuần thục qua bài tập.

• Thiếu hoặc nhầm số trong phép nhân.
  Áp dụng sai công thức ($n! <br> \neq n \times n$).
  Cách kiểm tra: Thử lại bằng tính đệ quy ($n! = n \times (n-1)!$).

6. Luyện tập miễn phí ngay

• Truy cập 40.504+ bài tập Giai thừa miễn phí trên hệ thống.
  Không cần đăng ký, luyện tập mọi lúc mọi nơi.
  Theo dõi tiến độ, kiểm tra kết quả ngay lập tức — cải thiện kỹ năng Giai thừa.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Giai thừa là tích các số tự nhiên liên tiếp từ $n$về 1,$0! = 1$.
  Chỉ xác định với số nguyên không âm, tăng rất nhanh.
  Luôn kiểm tra kỹ khi tính toán, nhớ các quy tắc cơ bản.

• - Checklist trước khi làm bài:
  - Hiểu định nghĩa$n!$
  - Biết tính chất và công thức đệ quy
  - Nhớ $0! = 1$
  - Thành thạo tính toán và kiểm tra kết quả

Hãy lên kế hoạch luyện tập với 40.504+ bài tập Giai thừa miễn phí để nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập!