1. Giới thiệu về hàm bậc hai và tầm quan trọng Hàm bậc hai là một chủ đề quan trọng trong chương trình toán học lớp 10 và là nền tảng để các em học các kiến thức nâng cao hơn như parabol, cực trị hàm số, phương trình bậc hai, lượng giác,... Việc nắm vững hàm bậc hai sẽ giúp học sinh phát triển tư duy logic, năng lực giải quyết vấn đề cũng như phối hợp các kiến thức đại số với hình học trong các bài toán thực tiễn.
2. Định nghĩa hàm bậc hai Hàm bậc hai là một hàm số có dạng tổng quát:
f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) f(x) = ax^2 + bx + c \quad (a \neq 0) f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a = 0 ) trong đó:
a a a b b b c c c a ≠ 0 a \neq 0 a = 0 x x x Đồ thị của hàm số này là một đường "parabol". 3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa a) Xác định các hệ số a a a b b b c c c f ( x ) = 2 x 2 − 3 x + 1 f(x) = 2x^2 - 3x + 1 f ( x ) = 2 x 2 − 3 x + 1 a = 2 a = 2 a = 2 b = − 3 b = -3 b = − 3 c = 1 c = 1 c = 1
b) Đồ thị là Parabol:
Nếua > 0 a > 0 a > 0 Nếua < 0 a < 0 a < 0 c) Tìm tọa độ đỉnh parabol: Đỉnh parabol (x e x t đỉ n h , y e x t đỉ n h x_ext{đỉnh}, y_ext{đỉnh} x e x t đ ỉ nh , y e x t đ ỉ nh
x đỉnh = − b 2 a x_{\text{đỉnh}} = -\frac{b}{2a} x đ ỉnh = − 2 a b y_{\text{đỉnh}} = f(x_{\text{đỉnh}}) = a\left(-\frac{b}{2a}\right)^2 + b\left(-\frac{b}{2a}\right) + c
f ( x ) = 2 x 2 − 3 x + 1 f(x) = 2x^2 - 3x + 1 f ( x ) = 2 x 2 − 3 x + 1 a = 2 a = 2 a = 2 b = − 3 b = -3 b = − 3 c = 1 c = 1 c = 1 " data-math-type="inline">
< ! − − L A T E X P R O C E S S E D 1 755545162642 − − > < / d i v > < p > V ı ˊ d ụ : X e ˊ t < s p a n c l a s s = " m a t h − i n l i n e " > < s p a n c l a s s = " k a t e x " > < s p a n c l a s s = " k a t e x − m a t h m l " > < m a t h x m l n s = " h t t p : / / w w w . w 3. o r g / 1998 / M a t h / M a t h M L " > < s e m a n t i c s > < m r o w > < m i > f < / m i > < m o s t r e t c h y = " f a l s e " > ( < / m o > < m i > x < / m i > < m o s t r e t c h y = " f a l s e " > ) < / m o > < m o > = < / m o > < m n > 2 < / m n > < m s u p > < m i > x < / m i > < m n > 2 < / m n > < / m s u p > < m o > − < / m o > < m n > 3 < / m n > < m i > x < / m i > < m o > + < / m o > < m n > 1 < / m n > < / m r o w > < a n n o t a t i o n e n c o d i n g = " a p p l i c a t i o n / x − t e x " > f ( x ) = 2 x 2 − 3 x + 1 < / a n n o t a t i o n > < / s e m a n t i c s > < / m a t h > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " k a t e x − h t m l " a r i a − h i d d e n = " t r u e " > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 1 e m ; v e r t i c a l − a l i g n : − 0.25 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d m a t h n o r m a l " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.10764 e m ; " > f < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o p e n " > ( < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d m a t h n o r m a l " > x < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m c l o s e " > ) < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m r e l " > = < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.8974 e m ; v e r t i c a l − a l i g n : − 0.0833 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > 2 < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > < s p a n c l a s s = " m o r d m a t h n o r m a l " > x < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s u p s u b " > < s p a n c l a s s = " v l i s t − t " > < s p a n c l a s s = " v l i s t − r " > < s p a n c l a s s = " v l i s t " s t y l e = " h e i g h t : 0.8141 e m ; " > < s p a n s t y l e = " t o p : − 3.063 e m ; m a r g i n − r i g h t : 0.05 e m ; " > < s p a n c l a s s = " p s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 2.7 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " s i z i n g r e s e t − s i z e 6 s i z e 3 m t i g h t " > < s p a n c l a s s = " m o r d m t i g h t " > 2 < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2222 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m b i n " > − < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2222 e m ; " > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.7278 e m ; v e r t i c a l − a l i g n : − 0.0833 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > 3 < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d m a t h n o r m a l " > x < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2222 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m b i n " > + < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2222 e m ; " > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6444 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > 1 < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < ! − − L A T E X P R O C E S S E D 1 755545162645 − − > < / p > < u l > < l i > < s p a n c l a s s = " m a t h − i n l i n e " > < s p a n c l a s s = " k a t e x " > < s p a n c l a s s = " k a t e x − m a t h m l " > < m a t h x m l n s = " h t t p : / / w w w . w 3. o r g / 1998 / M a t h / M a t h M L " > < s e m a n t i c s > < m r o w > < m i > a < / m i > < m o > = < / m o > < m n > 2 < / m n > < / m r o w > < a n n o t a t i o n e n c o d i n g = " a p p l i c a t i o n / x − t e x " > a = 2 < / a n n o t a t i o n > < / s e m a n t i c s > < / m a t h > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " k a t e x − h t m l " a r i a − h i d d e n = " t r u e " > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.4306 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d m a t h n o r m a l " > a < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m r e l " > = < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6444 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > 2 < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > , < s p a n c l a s s = " m a t h − i n l i n e " > < s p a n c l a s s = " k a t e x " > < s p a n c l a s s = " k a t e x − m a t h m l " > < m a t h x m l n s = " h t t p : / / w w w . w 3. o r g / 1998 / M a t h / M a t h M L " > < s e m a n t i c s > < m r o w > < m i > b < / m i > < m o > = < / m o > < m o > − < / m o > < m n > 3 < / m n > < / m r o w > < a n n o t a t i o n e n c o d i n g = " a p p l i c a t i o n / x − t e x " > b = − 3 < / a n n o t a t i o n > < / s e m a n t i c s > < / m a t h > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " k a t e x − h t m l " a r i a − h i d d e n = " t r u e " > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6944 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d m a t h n o r m a l " > b < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m r e l " > = < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.7278 e m ; v e r t i c a l − a l i g n : − 0.0833 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > − < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > 3 < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > , < s p a n c l a s s = " m a t h − i n l i n e " > < s p a n c l a s s = " k a t e x " > < s p a n c l a s s = " k a t e x − m a t h m l " > < m a t h x m l n s = " h t t p : / / w w w . w 3. o r g / 1998 / M a t h / M a t h M L " > < s e m a n t i c s > < m r o w > < m i > c < / m i > < m o > = < / m o > < m n > 1 < / m n > < / m r o w > < a n n o t a t i o n e n c o d i n g = " a p p l i c a t i o n / x − t e x " > c = 1 < / a n n o t a t i o n > < / s e m a n t i c s > < / m a t h > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " k a t e x − h t m l " a r i a − h i d d e n = " t r u e " > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.4306 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d m a t h n o r m a l " > c < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m r e l " > = < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6444 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > 1 < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < ! − − L A T E X P R O C E S S E D 1 755545162645 − − > < / l i > < l i > <!--LATEX_PROCESSED_1755545162642--></div><p>Ví dụ: Xét<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x) = 2x^2 - 3x + 1</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8974em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord">2</span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8141em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7278em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord">3</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">1</span></span></span></span></span><!--LATEX_PROCESSED_1755545162645--></p><ul><li><span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">a = 2</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">2</span></span></span></span></span>,<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">b = -3</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6944em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7278em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord">−</span><span class="mord">3</span></span></span></span></span>,<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">c = 1</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal">c</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">1</span></span></span></span></span><!--LATEX_PROCESSED_1755545162645--></li><li> < ! − − L A TE X P ROCESSE D 1 755545162642 − − >< / d i v >< p > V ı ˊ d ụ : X e ˊ t < s p an c l a ss = " ma t h − in l in e " >< s p an c l a ss = " ka t e x " >< s p an c l a ss = " ka t e x − ma t hm l " >< ma t h x m l n s = " h ttp : // www . w 3. or g /1998/ M a t h / M a t h M L " >< se man t i cs >< m ro w >< mi > f < / mi >< m os t re t c h y = " f a l se " > ( < / m o >< mi > x < / mi >< m os t re t c h y = " f a l se " > ) < / m o >< m o >=< / m o >< mn > 2 < / mn >< m s u p >< mi > x < / mi >< mn > 2 < / mn >< / m s u p >< m o > − < / m o >< mn > 3 < / mn >< mi > x < / mi >< m o > + < / m o >< mn > 1 < / mn >< / m ro w >< ann o t a t i o n e n co d in g = " a ppl i c a t i o n / x − t e x " > f ( x ) = 2 x 2 − 3 x + 1 < / ann o t a t i o n >< / se man t i cs >< / ma t h >< / s p an >< s p an c l a ss = " ka t e x − h t m l " a r ia − hi dd e n = " t r u e " >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 1 e m ; v er t i c a l − a l i g n : − 0.25 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d ma t hn or ma l " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.10764 e m ; " > f < / s p an >< s p an c l a ss = " m o p e n " > ( < / s p an >< s p an c l a ss = " m or d ma t hn or ma l " > x < / s p an >< s p an c l a ss = " m c l ose " > ) < / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m re l " >=< / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.8974 e m ; v er t i c a l − a l i g n : − 0.0833 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > 2 < / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " >< s p an c l a ss = " m or d ma t hn or ma l " > x < / s p an >< s p an c l a ss = " m s u p s u b " >< s p an c l a ss = " v l i s t − t " >< s p an c l a ss = " v l i s t − r " >< s p an c l a ss = " v l i s t " s t y l e = " h e i g h t : 0.8141 e m ; " >< s p an s t y l e = " t o p : − 3.063 e m ; ma r g in − r i g h t : 0.05 e m ; " >< s p an c l a ss = " p s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 2.7 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " s i z in g rese t − s i ze 6 s i ze 3 m t i g h t " >< s p an c l a ss = " m or d m t i g h t " > 2 < / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2222 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " mbin " > − < / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2222 e m ; " >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.7278 e m ; v er t i c a l − a l i g n : − 0.0833 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > 3 < / s p an >< s p an c l a ss = " m or d ma t hn or ma l " > x < / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2222 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " mbin " > + < / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2222 e m ; " >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6444 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > 1 < / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< ! − − L A TE X P ROCESSE D 1 755545162645 − − >< / p >< u l >< l i >< s p an c l a ss = " ma t h − in l in e " >< s p an c l a ss = " ka t e x " >< s p an c l a ss = " ka t e x − ma t hm l " >< ma t h x m l n s = " h ttp : // www . w 3. or g /1998/ M a t h / M a t h M L " >< se man t i cs >< m ro w >< mi > a < / mi >< m o >=< / m o >< mn > 2 < / mn >< / m ro w >< ann o t a t i o n e n co d in g = " a ppl i c a t i o n / x − t e x " > a = 2 < / ann o t a t i o n >< / se man t i cs >< / ma t h >< / s p an >< s p an c l a ss = " ka t e x − h t m l " a r ia − hi dd e n = " t r u e " >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.4306 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d ma t hn or ma l " > a < / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m re l " >=< / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6444 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > 2 < / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an > , < s p an c l a ss = " ma t h − in l in e " >< s p an c l a ss = " ka t e x " >< s p an c l a ss = " ka t e x − ma t hm l " >< ma t h x m l n s = " h ttp : // www . w 3. or g /1998/ M a t h / M a t h M L " >< se man t i cs >< m ro w >< mi > b < / mi >< m o >=< / m o >< m o > − < / m o >< mn > 3 < / mn >< / m ro w >< ann o t a t i o n e n co d in g = " a ppl i c a t i o n / x − t e x " > b = − 3 < / ann o t a t i o n >< / se man t i cs >< / ma t h >< / s p an >< s p an c l a ss = " ka t e x − h t m l " a r ia − hi dd e n = " t r u e " >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6944 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d ma t hn or ma l " > b < / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m re l " >=< / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.7278 e m ; v er t i c a l − a l i g n : − 0.0833 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > − < / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > 3 < / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an > , < s p an c l a ss = " ma t h − in l in e " >< s p an c l a ss = " ka t e x " >< s p an c l a ss = " ka t e x − ma t hm l " >< ma t h x m l n s = " h ttp : // www . w 3. or g /1998/ M a t h / M a t h M L " >< se man t i cs >< m ro w >< mi > c < / mi >< m o >=< / m o >< mn > 1 < / mn >< / m ro w >< ann o t a t i o n e n co d in g = " a ppl i c a t i o n / x − t e x " > c = 1 < / ann o t a t i o n >< / se man t i cs >< / ma t h >< / s p an >< s p an c l a ss = " ka t e x − h t m l " a r ia − hi dd e n = " t r u e " >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.4306 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d ma t hn or ma l " > c < / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m re l " >=< / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6444 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > 1 < / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< ! − − L A TE X P ROCESSE D 1 755545162645 − − >< / l i >< l i > $ Ví dụ: Xétf ( x ) = 2 x 2 − 3 x + 1 f(x) = 2x^2 - 3x + 1 f ( x ) = 2 x 2 − 3 x + 1
a = 2 a = 2 a = 2 b = − 3 b = -3 b = − 3 c = 1 c = 1 c = 1 $
x_{\text{đỉnh}} = -\frac{-3}{2 \times 2} = \frac{3}{4}
< ! − − L A T E X P R O C E S S E D 1 755545162645 − − > < / l i > < l i > <!--LATEX_PROCESSED_1755545162645--></li><li> < ! − − L A TE X P ROCESSE D 1 755545162645 − − >< / l i >< l i > $ $
y_{\text{đỉnh}} = f(\frac{3}{4}) = 2 (\frac{3}{4})^2 -3(\frac{3}{4}) + 1 = 2 \times \frac{9}{16} - \frac{9}{4} + 1 = \frac{9}{8} - \frac{9}{4} + 1 = \frac{9}{8} - \frac{18}{8} + \frac{8}{8} = (9 - 18 + 8)/8 = -1/8( 3 4 , − 1 8 ) \left(\frac{3}{4}, -\frac{1}{8}\right) ( 4 3 , − 8 1 ) d) Trục đối xứng của parabol là đường thẳng" data-math-type="inline">
<!--LATEX_PROCESSED_1755545162645--></li></ul><p>Vậy đỉnh parabol là <span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo separator="true">,</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left(\frac{3}{4}, -\frac{1}{8}\right)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.2em;vertical-align:-0.35em;"></span><span class="minner"><span class="mopen delimcenter" style="top:0em;"><span class="delimsizing size1">(</span></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8451em;"><span style="top:-2.655em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">4</span></span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.394em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">3</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.345em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord">−</span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8451em;"><span style="top:-2.655em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">8</span></span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.394em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.345em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span><span class="mclose delimcenter" style="top:0em;"><span class="delimsizing size1">)</span></span></span></span></span></span></span>.<!--LATEX_PROCESSED_1755545162646--></p><p>d) Trục đối xứng của parabol là đường thẳng
$
Vậy đỉnh parabol là ( 3 4 , − 1 8 ) \left(\frac{3}{4}, -\frac{1}{8}\right) ( 4 3 , − 8 1 )
d) Trục đối xứng của parabol là đường thẳng$
x = x_{\text{đỉnh}} = -\frac{b}{2a}x x x f ( x ) = 0 f(x) = 0 f ( x ) = 0
a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 Nghiệmx x x
x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a x = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a } x = 2 a − b ± b 2 − 4 a c Nếub 2 − 4 a c > 0 b^2 - 4ac > 0 b 2 − 4 a c > 0 b 2 − 4 a c = 0 b^2 - 4ac = 0 b 2 − 4 a c = 0 b 2 − 4 a c < 0 b^2 - 4ac < 0 b 2 − 4 a c < 0
4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng Nếub = 0 b = 0 b = 0 f ( x ) = a x 2 + c f(x) = ax^2 + c f ( x ) = a x 2 + c O y Oy O y Nếuc = 0 c = 0 c = 0 f ( x ) = a x 2 + b x f(x) = ax^2 + bx f ( x ) = a x 2 + b x Nếub = 0 b = 0 b = 0 c = 0 c = 0 c = 0 f ( x ) = a x 2 f(x) = ax^2 f ( x ) = a x 2 Một lưu ý quan trọng: Không được lấya = 0 a = 0 a = 0
5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác Hàm bậc hai liên quan chặt chẽ tới nhiều phần của toán học như:
- Phương trình bậc hai: Tìmx x x a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết Bài tập 1: Xét hàm số f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 f(x) = x^2 - 4x + 3 f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 a. Xác định các hệ số a , b , c a, b, c a , b , c
a = 1 , b = − 4 , c = 3 a=1, b=-4, c=3 a = 1 , b = − 4 , c = 3
b. Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng:
" data-math-type="inline">
undefined
$.
e) Giao với trục hoành (trụcx x x f ( x ) = 0 f(x) = 0 f ( x ) = 0
a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 Nghiệmx x x
x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a x = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a } x = 2 a − b ± b 2 − 4 a c Nếub 2 − 4 a c > 0 b^2 - 4ac > 0 b 2 − 4 a c > 0 b 2 − 4 a c = 0 b^2 - 4ac = 0 b 2 − 4 a c = 0 b 2 − 4 a c < 0 b^2 - 4ac < 0 b 2 − 4 a c < 0
4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng Nếub = 0 b = 0 b = 0 f ( x ) = a x 2 + c f(x) = ax^2 + c f ( x ) = a x 2 + c O y Oy O y Nếuc = 0 c = 0 c = 0 f ( x ) = a x 2 + b x f(x) = ax^2 + bx f ( x ) = a x 2 + b x Nếub = 0 b = 0 b = 0 c = 0 c = 0 c = 0 f ( x ) = a x 2 f(x) = ax^2 f ( x ) = a x 2 Một lưu ý quan trọng: Không được lấya = 0 a = 0 a = 0
5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác Hàm bậc hai liên quan chặt chẽ tới nhiều phần của toán học như:
- Phương trình bậc hai: Tìmx x x a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết Bài tập 1: Xét hàm số f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 f(x) = x^2 - 4x + 3 f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 a. Xác định các hệ số a , b , c a, b, c a , b , c
a = 1 , b = − 4 , c = 3 a=1, b=-4, c=3 a = 1 , b = − 4 , c = 3
b. Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng:
$
x_{\text{đỉnh}} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2
, , , $,$
y_{\text{đỉnh}} = f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1x = 2 x = 2 x = 2
c. Tìm giao điểm với trục hoành (y = 0 y=0 y = 0
Giải phương trình:x 2 − 4 x + 3 = 0 x^2 - 4x + 3 = 0 x 2 − 4 x + 3 = 0
Có b 2 − 4 a c = 16 − 12 = 4 > 0 b^2 - 4ac = 16 - 12 = 4 > 0 b 2 − 4 a c = 16 − 12 = 4 > 0
x = 4 ± 2 2 ⟹ x 1 = 3 , x 2 = 1 x = \frac{4 \pm 2}{2} \implies x_1 = 3, x_2 = 1 x = 2 4 ± 2 ⟹ x 1 = 3 , x 2 = 1
Giao trục hoành tạix = 1 x = 1 x = 1 x = 3 x = 3 x = 3
Bài tập 2: Cho hàm số f ( x ) = − x 2 + 6 x − 5 f(x) = -x^2 + 6x - 5 f ( x ) = − x 2 + 6 x − 5 a. Xác định dạng parabol.b = 6 b = 6 b = 6 a = − 1 < 0 a = -1 < 0 a = − 1 < 0
b. Tìm tọa độ đỉnh:
" data-math-type="inline">
undefined
$.
Trục đối xứng:x = 2 x = 2 x = 2
c. Tìm giao điểm với trục hoành (y = 0 y=0 y = 0
Giải phương trình:x 2 − 4 x + 3 = 0 x^2 - 4x + 3 = 0 x 2 − 4 x + 3 = 0
Có b 2 − 4 a c = 16 − 12 = 4 > 0 b^2 - 4ac = 16 - 12 = 4 > 0 b 2 − 4 a c = 16 − 12 = 4 > 0
x = 4 ± 2 2 ⟹ x 1 = 3 , x 2 = 1 x = \frac{4 \pm 2}{2} \implies x_1 = 3, x_2 = 1 x = 2 4 ± 2 ⟹ x 1 = 3 , x 2 = 1
Giao trục hoành tạix = 1 x = 1 x = 1 x = 3 x = 3 x = 3
Bài tập 2: Cho hàm số f ( x ) = − x 2 + 6 x − 5 f(x) = -x^2 + 6x - 5 f ( x ) = − x 2 + 6 x − 5 a. Xác định dạng parabol.b = 6 b = 6 b = 6 a = − 1 < 0 a = -1 < 0 a = − 1 < 0
b. Tìm tọa độ đỉnh:
$
x_{\text{đỉnh}} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3
< ! − − L A T E X P R O C E S S E D 1 755545162660 − − > < / p > < p > <!--LATEX_PROCESSED_1755545162660--></p><p> < ! − − L A TE X P ROCESSE D 1 755545162660 − − >< / p >< p > $
$
y_{\text{đỉnh}} = f(3) = -9 + 18 - 5 = 4$
c. Giải− x 2 + 6 x − 5 = 0 -x^2 + 6x - 5 = 0 − x 2 + 6 x − 5 = 0 Δ = 36 − 4 × ( − 1 ) × ( − 5 ) = 36 − 20 = 16 \Delta = 36 - 4 \times (-1) \times (-5) = 36 - 20 = 16 Δ = 36 − 4 × ( − 1 ) × ( − 5 ) = 36 − 20 = 16 x = − 6 ± 4 − 2 = − 2 − 2 = 1 , − 10 − 2 = 5 x = \frac{-6 \pm 4}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1, \frac{-10}{-2} = 5 x = − 2 − 6 ± 4 = − 2 − 2 = 1 , − 2 − 10 = 5
7. Các lỗi thường gặp và cách tránh Nhầm lẫn giữaa a a b b b c c c Quên điều kiệna ≠ 0 a \neq 0 a = 0 Nhập sai dấu trong công thức tọa độ đỉnh và nghiệm. Tính toán nhầm lẫn khi thay số vào công thức. 8. Tóm tắt và các điểm cần nhớ - Hàm bậc hai có dạngf ( x ) = a x 2 + b x + c f(x) = ax^2 + bx + c f ( x ) = a x 2 + b x + c a ≠ 0 a \neq 0 a = 0 a > 0 a > 0 a > 0 a < 0 a < 0 a < 0 ( − b 2 a , f ( − b 2 a ) ) (-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a})) ( − 2 a b , f ( − 2 a b ))
Theo dõi chúng tôi tại