1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 10, khái niệm 'Hàm bậc nhất hai ẩn' đóng vai trò nền tảng cho phần đại số và các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ hàm này giúp bạn giải quyết nhiều dạng bài tập liên quan đến phương trình, bất phương trình và các bài toán ứng dụng thực tế trong kinh tế, kỹ thuật.

Lý do bạn nên nắm vững khái niệm này:

• Là nền tảng của toán đại số giải tích và hình học phẳng.
• Giúp bạn tạo lập mô hình bài toán thực tế như tính chi phí, xác định mối quan hệ giữa các đại lượng.
• Ứng dụng trong việc giải phương trình, bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bạn có thể luyện tập với 40.504+ bài tập Hàm bậc nhất hai ẩn miễn phí ngay trên hệ thống.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Hàm bậc nhất hai ẩn là hàm số có dạng tổng quát là:

$f(x, y) = ax + by + c$

• Trong đó $a, b, c$là các số thực và ít nhất một trong hai số $a$,$b$khác 0.
• Nếu$a = 0$hoặc$b = 0$, hàm số trở thành hàm bậc nhất một ẩn.

Tính chất quan trọng:

• Đồ thị của hàm là một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.
• Bất kỳ điểm$(x, y)$nào thuộc đường thẳng đều thỏa mãn$ax + by + c = 0$.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức tổng quát:$f(x, y) = ax + by + c$.
• Công thức chuyển về dạng$y = mx + n$: Nếu$b <br> \neq 0$,$ax + by + c = 0 \Leftrightarrow y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$.

Để ghi nhớ, bạn nên luyện tập chuyển đổi giữa hai dạng và liên hệ với phương trình đường thẳng đã học ở THCS.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho hàm số $f(x, y) = 2x + 3y - 6$. Hãy kiểm tra xem điểm$M(1, 2)$có thuộc đồ thị hàm số này không?

Giải:

- Thay$x = 1$,$y = 2$vào hàm:

$f(1,2) = 2 \times 1 + 3 \times 2 - 6 = 2 + 6 - 6 = 2$

- Vì $f(1, 2) <br> \neq 0$, điểm$M(1, 2)$không nằm trên đồ thị hàm số.

Lưu ý: Muốn xác định điểm$(x, y)$thuộc đồ thị, chỉ cần kiểm tra$f(x, y) = 0$.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Tìm tất cả các điểm$A(x, y)$trên trục hoành thuộc đồ thị $3x - 2y + 6 = 0$.

Giải:

- Trục hoành:$y = 0$.

- Thay$y=0$vào phương trình:$3x - 2 \times 0 + 6 = 0 \Leftrightarrow 3x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = -2$.

=> Chỉ có một điểm$A(-2, 0)$thuộc đồ thị trên trục hoành.

Kỹ thuật: Với bài toán tìm giao điểm với trục hoành hoặc trục tung, luôn thay$y = 0$(trục hoành) hoặc$x = 0$(trục tung) rồi giải phương trình còn lại.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu$a = 0$(hàm còn lại$by + c = 0$): Đồ thị là đường thẳng song song với trục Ox.
• Nếu$b = 0$(hàm còn lại$ax + c = 0$): Đồ thị là đường thẳng song song với trục Oy.

Ngoài ra, hàm bậc nhất hai ẩn còn liên hệ mật thiết với các khái niệm như hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, bất phương trình bậc nhất hai ẩn...

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm hàm bậc nhất hai ẩn với hàm bậc nhất một ẩn.
• Hiểu sai vai trò của hằng số $c$hoặc hệ số $a, b$.

Để ghi nhớ, hãy luôn xác định rõ số lượng ẩn và hệ số trong hàm.

5.2 Lỗi về tính toán

• Thay sai giá trị $x$,$y$vào công thức.
• Quên đổi dấu khi chuyển vế.

Cách kiểm tra: Luôn thay lại giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu để xác nhận kết quả.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập vào bộ 40.504+ bài tập Hàm bậc nhất hai ẩn miễn phí. Không cần đăng ký, luyện tập mọi lúc, mọi nơi và dễ dàng theo dõi tiến độ cải thiện kỹ năng của mình.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

1. Hàm bậc nhất hai ẩn có dạng$f(x, y) = ax + by + c$với$a$,$b$không đồng thời bằng 0.
2. Đồ thị luôn là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ.
3. Xác định vị trí điểm bằng cách kiểm tra$f(x, y) = 0$.
4. Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài khác nhau để hiểu và nhớ lâu.

Hãy lên kế hoạch ôn tập đều đặn, bắt đầu từ những bài tập cơ bản, sau đó nâng dần độ khó và kiểm tra đánh giá hiệu quả học tập của mình.