1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Hàm khoảng cách là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán lớp 10, đặc biệt trong chuyên đề Hình học giải tích. Hiểu và thành thạo hàm khoảng cách giúp học sinh giải các bài toán về khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách giữa hai điểm, giữa hai đường thẳng,… Đây cũng là nền tảng để học các nội dung nâng cao hơn ở các lớp sau. Trong thực tế, hàm khoảng cách còn giúp giải quyết các vấn đề đo đạc, thiết kế bản đồ, xây cầu đường, lập trình robot, ... Bạn cũng có thể luyện tập miễn phí với hàng trăm bài tập hàm khoảng cách được tổng hợp sẵn.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

$d(A, d) = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

2.2 Công thức và quy tắc

$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

$d(d_1, d_2) = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Tính khoảng cách từ điểm$A(2,1)$ đến đường thẳng$d: 3x - 4y + 5 = 0$.

$d(A,d) = \frac{|3 \times 2 - 4 \times 1 + 5|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|6 - 4 + 5|}{5} = \frac{7}{5} = 1.4$

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho hai đường thẳng$d_1: 2x - y + 3 = 0$và $d_2: 2x - y -1 = 0$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng này.

$d(d_1, d_2) = \frac{|3 - (-1)|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{4}{\sqrt{5}} \approx 1.79$

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay kho bài tập với hơn 200+ bài tập Hàm khoảng cách miễn phí, không cần đăng ký. Bạn có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức, theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải bài toán khoảng cách.

7. Tóm tắt và ghi nhớ