Blog

Lớp 10

Hàm lượng giác – Khái niệm, công thức trọng tâm & luyện tập miễn phí cho lớp 10

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Hàm lượng giác trong toán lớp 10

"Hàm lượng giác" là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng nhất của toán học lớp 10. Nó là chìa khóa để mở ra các chủ đề phức tạp hơn trong chương trình THPT như phương trình lượng giác, hình học tam giác, và cả giải tích.

Hiểu rõ về hàm lượng giác sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến chu kỳ, dao động, vận tốc góc, độ cao, v.v. Không chỉ hữu ích trong học tập mà còn ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống và các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, kiến trúc, thiên văn học...

Bạn còn có thể luyện tập miễn phí với 42.227+ bài tập Hàm lượng giác miễn phí, giúp củng cố kiến thức và tăng kỹ năng giải toán.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

a) Định nghĩa: Hàm lượng giác là các hàm số biểu diễn mối liên hệ giữa các góc và cạnh trong tam giác hoặc vòng tròn lượng giác.

  • Hàm số sin (oldsymbolsin⁡oldsymbol{\sin}): Nếuxxlà số đo góc thì sin⁡hinspacex\sin hinspace xcho biết tỷ số giữa cạnh đối và cạnh huyền trong tam giác vuông.
  • Hàm số cos (oldsymbolcos⁡oldsymbol{\cos}):cos⁡ x\cos~xlà tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền.
  • Hàm số tang (oldsymboltan⁡oldsymbol{\tan}):tan⁡ x=sin⁡ xcos⁡ x\tan~x = \frac{\sin~x}{\cos~x}– tỷ số cạnh đối và cạnh kề.
  • Hàm số cotang (oldsymbolcot⁡oldsymbol{\cot}):cot⁡ x=1tan⁡ x=cos⁡ xsin⁡ x\cot~x = \frac{1}{\tan~x} = \frac{\cos~x}{\sin~x}.

    • b) Các giá trị đặc biệt: Biết được bảng giá trị của các hàm tại những góc đặc trưng như 0∘,30∘,45∘,60∘,90∘0^{\circ}, 30^{\circ}, 45^{\circ}, 60^{\circ}, 90^{\circ}...

    c) Điều kiện xác định:

  • Sin và cos xác định với mọixx.
  • Tan xác định khicos⁡ x≠0\cos~x \neq 0.
  • Cot xác định khisin⁡ x≠0\sin~x \neq 0.

    • 2.2 Công thức và quy tắc cần thuộc

  • Công thức lượng giác cơ bản:
  • sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2 x + \cos^2 x = 1
  • tan⁡ x=sin⁡ xcos⁡ x    cot⁡ x=cos⁡ xsin⁡ x\tan~x = \frac{\sin~x}{\cos~x}~~~~\cot~x = \frac{\cos~x}{\sin~x}
  • Các công thức cộng, bội, biến đổi góc (ví dụ: sin⁡(a±b),cos⁡(a±b)\sin(a \pm b), \cos(a \pm b))
  • Một số giá trị đặc biệt: sin⁡ 0∘=0\sin~0^{\circ}=0, sin⁡ 90∘=1\sin~90^{\circ}=1, cos⁡ 0∘=1\cos~0^{\circ}=1, cos⁡ 90∘=0\cos~90^{\circ}=0...
  • Cách ghi nhớ: Học thuộc thơ vui, bảng giá trị, thẻ ghi nhớ hoặc vẽ vòng tròn lượng giác.
  • Điều kiện sử dụng: Xem kỹ miền xác định khi áp dụng các công thức chia.
  • Biến thể: Các công thức có thể chuyển đổi bằng phép biến đổi đại số, dùng cho các dạng toán khác nhau.

    • 3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản có giải chi tiết

    Ví dụ: Tính giá trị của sin⁡ 45∘\sin~45^{\circ}và cos⁡ 60∘\cos~60^{\circ}.

    Giải: Theo bảng giá trị đặc biệt: sin⁡ 45∘=22; cos⁡ 60∘=12\sin~45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2};~ \cos~60^{\circ}=\frac{1}{2}

  • Lưu ý: Luôn biến đổi góc về độ hoặc radian thống nhất khi làm bài.

    • 3.2 Ví dụ nâng cao - vận dụng linh hoạt

    Ví dụ: Cho xxthoả mãnsin⁡ x=12\sin~x = \frac{1}{2}, tìm xxtrong khoảng0∘≤x<360∘0^{\circ} \leq x < 360^{\circ}.

    Giải: sin⁡ x=12⇒x=30∘\sin~x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 30^{\circ}hoặcx=150∘x = 150^{\circ} (do sin dương ở góc phần tư I, II).

  • Kỹ thuật giải nhanh: Dựa vào bảng giá trị đặc biệt và tính chất hàm sin.

    • 4. Các trường hợp đặc biệt cần chú ý

  • Góc lớn hơn 360∘360^{\circ}hoặc giá trị âm: Dùng tính chất tuần hoànsin⁡(x+360∘)=sin⁡ x\sin(x+360^{\circ}) = \sin~x.
  • Sử dụng vòng tròn lượng giác để xác định giá trị các hàm trong các vùng khác nhau.
  • Liên hệ với các đại lượng vật lý trong thực tiễn như chuyển động tròn, dao động điều hòa...

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • Nhầm sin/cos với tan/cot trong tam giác vuông.
  • Ghi nhớ nhầm bảng giá trị đặc biệt.
  • Phân biệt các hàm số lượng giác khác nhau dựa vào định nghĩa.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • Quên kiểm tra điều kiện xác định (mẫu số khác 0).
  • Nhập máy tính sai đơn vị độ/radian.
  • Sai sót khi biến đổi công thức; cần kiểm tra lại kết quả bằng tính hợp lý hoá hoặc thay số thử vào.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập ngay và làm 42.227+ bài tập Hàm lượng giác miễn phí!

  • Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay.
  • Theo dõi tiến độ học tập, so sánh kết quả với bạn bè và cải thiện kỹ năng từng ngày.

    • 7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • Hàm lượng giác gồm sin, cos, tan, cot với ý nghĩa hình học rõ ràng.
  • Thuộc lòng các công thức cơ bản và giá trị đặc biệt.
  • Biết điều kiện xác định và vận dụng linh hoạt vào các dạng toán khác nhau.
  • Ôn luyện bằng cách làm nhiều bài tập thực hành.

    • Checklist ôn tập:

  • [ ] Hiểu định nghĩa các hàm lượng giác và ý nghĩa hình học
  • [ ] Nắm thuộc các công thức cơ bản, giá trị đặc biệt
  • [ ] Luyện tập các bài toán lý thuyết và vận dụng
  • [ ] Kiểm tra lẫn nhau hoặc tự kiểm tra kiến thức trước khi làm bài thi
  • [ ] Khắc phục lỗi sai bằng cách rà soát kỹ đáp án, hỏi bạn bè/thầy cô nếu chưa rõ
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".