Blog

Lớp 10

Hàm sin lớp 10: Khái niệm, công thức, ví dụ và luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình toán học lớp 10, hàm sin là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng đầu tiên của lượng giác. Hàm sin không chỉ xuất hiện trong các bài toán lý thuyết mà còn có rất nhiều ứng dụng thực tiễn như đo đạc, kỹ thuật, vật lý, và các lĩnh vực khoa học khác. Việc nắm chắc kiến thức về hàm sin sẽ giúp các bạn học tốt môn Toán cũng như ứng dụng được những nguyên lý toán học vào thực tế. Đặc biệt, bạn có cơ hội luyện tập miễn phí với hơn 40.504+ bài tập về hàm sin ngay trong bài viết này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Cho một góc lượng giác xx(đơn vị radian hoặc độ), hàm số sin củaxxđược ký hiệu làsin⁡x\sin x. Giá trị sin⁡x\sin xbằng tỉ số giữa cạnh đối với gócxx và cạnh huyền trong một tam giác vuông. Cụ thể:

sin⁡x=độ daˋi cạnh đoˆˊi củaxđộ daˋi cạnh huyeˆˋn\sin x = \frac{\text{độ dài cạnh đối của} x}{\text{độ dài cạnh huyền}}

Hàm số sin là một hàm tuần hoàn, có miền xác định là R\mathbb{R}(tập số thực), và giá trị nhận được nằm trong khoảng từ −1-1 đến11 (−1≤sin⁡x≤1-1 \leq \sin x \leq 1).

Các tính chất chính của hàm sin:

  • Tuần hoàn với chu kỳ 2π2\pi: sin⁡(x+2π)=sin⁡x\sin(x + 2\pi) = \sin x
  • Lẻ: sin⁡(−x)=−sin⁡x\sin(-x) = -\sin x
  • Giá trị đặc biệt: sin⁡0=0\sin 0 = 0, sin⁡π2=1\sin \frac{\pi}{2} = 1, sin⁡π=0\sin \pi = 0, sin⁡(3π2)=−1\sin \left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1

    • Hàm sin chỉ áp dụng được khi bạn biết giá trị của một góc và cần tính tỉ số cạnh đối/huyền hoặc ngược lại.

    2.2 Công thức và quy tắc

    Những công thức về hàm sin học sinh lớp 10 cần nắm:

  • Định nghĩa hàm sin: sin⁡x=cạnh đoˆˊicạnh huyeˆˋn\sin x = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}
  • Định lý sin cho tam giác bất kỳ:

    • asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

  • Công thức cộng:

    • sin⁡(A±B)=sin⁡Acos⁡B±cos⁡Asin⁡B\sin (A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B

    Cách ghi nhớ: Hãy luyện tập ghi lại các công thức nhiều lần, sử dụng thẻ ghi nhớ, hoặc ghi chú vào vở học.

    Điều kiện sử dụng từng công thức: Định lý sin áp dụng với tam giác bất kỳ, công thức định nghĩa dùng cho tam giác vuông.

    3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Cho tam giác vuôngABCABCtạiBB, biết cạnh huyềnAC=10AC = 10cm, gócA=30∘A = 30^\circ. Tính độ dài cạnh đốiABAB.

  • Bước 1: Xác định cạnh đối với gócAAlà ABAB.
  • Bước 2: Sử dụng công thức sin⁡A=ABAC\sin A = \frac{AB}{AC}.

    • sin⁡30∘=AB10⇒AB=10×sin⁡30∘=10×0.5=5 (cm)\sin 30^\circ = \frac{AB}{10} \Rightarrow AB = 10 \times \sin 30^\circ = 10 \times 0.5 = 5\ \text{(cm)}

    Lưu ý: Hãy kiểm tra lại đơn vị và xác định đúng cạnh đối với góc cần tính.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Cho tam giácABCABCbiếta=8a = 8cm,b=6b = 6cm,A=45∘A = 45^\circ. Tính độ lớn gócBBbằng định lý sin.

  • Áp dụng định lý sin:

    • asin⁡A=bsin⁡B⇒8sin⁡45∘=6sin⁡B\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \Rightarrow \frac{8}{\sin 45^\circ} = \frac{6}{\sin B}

    sin⁡B=6×sin⁡45∘8=6×0.70718=0.5303\sin B = \frac{6 \times \sin 45^\circ}{8} = \frac{6 \times 0.7071}{8} = 0.5303

    Suy ra:

    B=arcsin(0.5303)≈32∘B = \\arcsin(0.5303) \approx 32^\circ

    Chú ý: Luôn kiểm tra giá trị sin⁡B\sin Bphải nằm trong khoảng[−1,1][-1, 1] trước khi tính arccos hoặc arcsin.

    4. Các trường hợp đặc biệt

    - Nếu góc xxlà bội của180∘180^\circ (π\pirad), thì sin⁡x=0\sin x = 0.

    - Trong tam giác vuông, nếu góc là 0∘0^\circthì sin⁡0∘=0\sin 0^\circ = 0.

    - Mối liên hệ: Hàm sin liên quan tới hàm cosin qua công thức: sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2 x + \cos^2 x = 1.

    5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • - Nhầm lẫn giữa cạnh đối và cạnh kề trong tam giác.
  • - Nhầm giữa hàm sin và cosin.

    • Phân biệt: Hàm sin xét cạnh đối, cosin xét cạnh kề.

    5.2 Lỗi về tính toán

  • - Sử dụng nhầm đơn vị góc (độ/radian).
  • - Không kiểm tra giá trị sin nằm trong[−1,1][-1, 1].

    • Cách kiểm tra: So sánh kết quả trong phạm vi giá trị của hàm sin. Thường xuyên dùng máy tính để kiểm thử.

    6. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập ngay 40.504+ bài tập Hàm sin miễn phí từ cơ bản tới nâng cao. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập và theo dõi tiến độ học tập của mình ngay lập tức để tăng khả năng giải quyết các bài toán thực tế.

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • Nắm vững định nghĩa, tính chất và công thức của hàm sin.
  • Ghi nhớ các trường hợp đặc biệt và mối quan hệ với các hàm lượng giác khác.
  • Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản tới nâng cao.
  • Kiểm tra lại kết quả và chú ý các lỗi sai thường gặp.

    • Kế hoạch ôn tập: Học lý thuyết → Ôn công thức → Làm bài tập ví dụ → Luyện đề miễn phí → Kiểm tra tiến độ.

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".