Hàm tuyến tính F = ax + by: Tổng quan lý thuyết, công thức và luyện tập miễn phí cho học sinh lớp 10

Hàm tuyến tính hai biến có dạng tổng quát: $F = ax + by$trong đó $a$và $b$là các hằng số,$x$và $y$là các biến chấp nhận giá trị số thực. Đây là một trong những kiến thức quan trọng và nền tảng trong chương trình Toán lớp 10, đặc biệt khi học về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, tọa độ điểm, biểu diễn hình học trên mặt phẳng.

Việc hiểu rõ hàm tuyến tính F = ax + by giúp học sinh giải quyết dễ dàng các bài toán thực tế như lập phương trình đường thẳng, giải bài toán tối ưu trong thực tế, phân tích biến động chi phí, lợi nhuận,…

Hơn nữa, khả năng vận dụng hàm tuyến tính không chỉ phục vụ học tập mà còn mở ra nhiều ứng dụng quan trọng trong kinh tế, kỹ thuật, quản trị,... Bây giờ, bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập Hàm tuyến tính F = ax + by.

- Định nghĩa: Hàm tuyến tính hai biến là hàm số có dạng$F = ax + by$, trong đó $a, b$là hằng số,$x, y$là biến số.

- Các tính chất:
+ Đồ thị của hàm này là một mặt phẳng (đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Oxy khi$F$cố định).
+ Nếu$a$hoặc$b$bằng 0 thì hàm trở về hàm một biến.

- Điều kiện áp dụng: $a$và $b$là các số thực, không đồng thời bằng 0;$x, y$là các biến độc lập.

- Công thức cần nhớ:$F = ax + by$

- Ghi nhớ công thức hiệu quả: Luôn xác định chính xác hệ số $a, b$, tránh nhầm lẫn thứ tự và dấu.

- Điều kiện sử dụng: Khi bài toán yêu cầu biểu diễn mối liên hệ tuyến tính giữa 2 biến.

- Các biến thể: $F = ax + by + c$,$ax + by = d$,..., sử dụng linh hoạt trong các dạng phương trình, bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.

Cho hàm$F = 2x + 3y$. Tính$F$khi$x = 1$và $y = 2$.

Lời giải từng bước:

Bước 1: Xác định hệ số $a = 2$,$b = 3$.
Bước 2: Thay giá trị $x, y$vào công thức:
$F = 2 \times 1 + 3 \times 2 = 2 + 6 = 8$
Bước 3: Kết luận: Khi$x = 1, y = 2$thì $F = 8$.

Lưu ý: Ghi nhớ đúng vị trí, giá trị của từng biến để tránh sai lầm khi thay số.

Tìm giá trị $x$,$y$nguyên dương thỏa mãn$F = ax + by = 12$với$a = 2$,$b = 3$.

Lời giải:

Ta có $2x + 3y = 12$

- Thử với$y = 2$:$2x + 3 \times 2 = 12 ightarrow 2x + 6 = 12 ightarrow 2x = 6 ightarrow x = 3$
=> Cặp nghiệm$(x, y) = (3, 2)$

- Thử với$y = 4$:$2x + 3 \times 4 = 12 ightarrow 2x + 12 = 12 ightarrow 2x = 0 ightarrow x = 0$(loại vì $x$không là số nguyên dương)

- Thử với$y = 0$:$2x = 12 ightarrow x = 6$($y > 0$nên loại)

Kết luận: Cặp nghiệm nguyên dương duy nhất là $(x, y) = (3, 2)$.

Kỹ thuật giải nhanh: đặt$y$nhận các giá trị nhỏ, thử và tìm$x$nguyên dương tương ứng.

- Nếu$a = 0$hoặc$b = 0$, hàm trở thành hàm tuyến tính một biến.
- Nếu$a$,$b$cùng dấu,$F$tăng khi cả $x$,$y$cùng tăng.
- Các trường hợp ngoại lệ: thông thường chỉ xét$a$,$b$khác 0, trường hợp đặc biệt về dấu phải xem xét kỹ.
- Hàm tuyến tính liên hệ chặt chẽ với phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ:$ax + by = c$là phương trình đường thẳng trong Oxy.

- Nhầm$a$,$b$là biến, không phải hằng số.
- Đổi thứ tự $x$,$y$và hệ số.
- Lẫn với phương trình bậc nhất một ẩn.

- Thay giá trị $x$,$y$sai chỗ.
- Tính toán nhầm phép nhân, cộng trừ.
- Không kiểm tra lại kết quả sau khi tính.

Cách kiểm tra nhanh: Sau khi có kết quả, thay ngược lại vào công thức để xác nhận.

Bạn có thể luyện tập Hàm tuyến tính F = ax + by miễn phí với hơn 42.226 bài tập phong phú. Không cần đăng ký, bạn chỉ cần truy cập và bắt đầu luyện tập ngay lập tức. Ngoài ra, bạn còn có thể theo dõi tiến độ, làm lại bài tập và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

- Hàm tuyến tính F = ax + by là kiến thức cơ bản, xuất hiện trong nhiều dạng toán lớp 10.
- Công thức tổng quát cần thuộc lòng:$F = ax + by$
- Coi trọng xác định đúng giá trị hệ số, biến và sử dụng công thức chính xác.
- Chú ý các biến thể, các trường hợp đặc biệt.
- Trước khi làm bài, hãy kiểm tra mình đã nhớ: Định nghĩa, công thức, kỹ năng kiểm tra kết quả, và các lỗi thường gặp chưa?

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Luyện tập đều đặn, kiểm tra kết quả, tìm hiểu kỹ các lỗi để tránh lặp lại. Sau mỗi bài tập, hãy dành thời gian đối chiếu thêm với lời giải chi tiết để hiểu sâu hơn bản chất bài toán.