1. Giới thiệu và tầm quan trọng của hàm tuyến tính hai biến

Trong chương trình toán lớp 10, khái niệm hàm tuyến tính hai biến là nền tảng để học các chuyên đề lớn hơn như phương trình đường thẳng, hình học giải tích cũng như các ứng dụng thực tế khác trong khoa học và kinh tế. Nắm vững hàm tuyến tính hai biến giúp học sinh hiểu bản chất đại số của đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ và giải quyết hiệu quả nhiều bài toán quan trọng.

Ứng dụng: Hàm tuyến tính hai biến xuất hiện trong nhiều bài toán thực tế như tính chi phí sản xuất (theo số lượng sản phẩm), mô hình hóa các quan hệ tuyến tính giữa các đại lượng vật lý, dự đoán và phân tích kinh tế...

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 40.744+ bài tập tổng hợp về hàm tuyến tính hai biến ngay dưới đây!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Hàm tuyến tính hai biến là hàm số có dạng: $f(x, y) = ax + by + c$, trong đó $a$,$b$,$c$là các hằng số và $a$hoặc$b$khác 0.

Tính chất: Đồ thị của hàm tuyến tính hai biến là một mặt phẳng hoặc một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Điều kiện áp dụng: cần đảm bảo có ít nhất một trong hai hệ số $a$,$b$khác 0 (tức là không phải hàm hằng).

2.2 Công thức và quy tắc

Các công thức cần nhớ:

• Hàm tổng quát:$f(x, y) = ax + by + c$
• Nếu$c = 0$thì $f(x, y) = ax + by$là hàm tuyến tính thuần.
• Nếu$a = 0$hoặc$b = 0$thì hàm chỉ phụ thuộc vào 1 biến.

Cách ghi nhớ: Bạn nên ghi nhớ dạng tổng quát$ax + by + c$và nhận diện khi nào hàm chỉ phụ thuộc vào 1 biến, hoặc khi nào là hàm hằng.

Các biến thể: Có thể gặp$f(x,y) = b_1x + b_2y + b_3$hoặc$g(y,x) = a_1y + a_2x + a_3$nhưng bản chất không đổi.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho hàm$f(x, y) = 2x - 3y + 5$. Tính giá trị $f(1, 2)$.

• Bước 1: Thay$x = 1$,$y = 2$vào hàm số.
• Bước 2: Tính$f(1,2) = 2 \times 1 - 3 \times 2 + 5 = 2 - 6 + 5 = 1$.

Lưu ý: Luôn thay đúng giá trị và kiểm tra kỹ phép tính từng bước.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho$f(x, y) = 4x + 7y - 3$. Tìm các giá trị của$x$,$y$sao cho$f(x, y) = 0$.

• Giải: Ta có $4x + 7y - 3 = 0 \Rightarrow 4x + 7y = 3$.
• Chọn$x = 0 \Rightarrow 7y = 3 \Rightarrow y = \frac{3}{7}$.
• Chọn$y = 0 \Rightarrow 4x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{4}$.

Kỹ thuật giải nhanh: Chọn một biến tùy ý rồi giải biến còn lại.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Hàm hằng:$a = 0$,$b = 0$($f(x, y) = c$).
• Chỉ phụ thuộc 1 biến:$a = 0$($f(x, y) = by + c$) hoặc$b = 0$($f(x, y) = ax + c$).
• Liên hệ phương trình đường thẳng:$ax + by + c = 0$là phương trình tổng quát đường thẳng Oxy.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm với hàm tuyến tính một biến.
• Không nhận diện biến nào là tham số, biến nào là hằng số.

Cách tránh: Ghi nhớ "hai biến" tức là hàm liên quan đến cả $x$và $y$.

5.2 Lỗi về tính toán

• Nhầm dấu$+$,$-$giữa các hạng tử.
• Quên nhân hệ số $a$,$b$khi thay số.

Cách kiểm tra: Thay lại giá trị vào hàm để xác nhận kết quả đúng.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 40.744+ bài tập Hàm tuyến tính hai biến miễn phí. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu làm bài và theo dõi tiến độ học tập, cải thiện kỹ năng ngay bây giờ!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Các điểm chính về hàm tuyến tính hai biến:

• Định nghĩa cơ bản:$f(x, y) = ax + by + c$.
• Nhớ phân biệt với hàm bậc nhất một biến hoặc hàm hằng.
• Kiểm tra kỹ khi thay số, luôn xác định rõ từng hệ số.

Checklist ôn tập:

• Hiểu đúng định nghĩa hàm tuyến tính hai biến.
• Thuộc lòng và vận dụng đúng công thức$ax + by + c$.
• Biết áp dụng vào giải bài tập thực tế.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả:

• Làm nhiều bài tập rèn luyện để thành thạo.
• Xem lại lý thuyết sau mỗi bài tập sai để sửa lỗi.